Уравнения движения при самозапуске

Основные этапы расчета – выбег и разгон электродвигателей требуют решения дифференциальных уравнений описывающих механические и электромагнитные процессы в двигателях, то есть электромеханические про­цессы. Решение, ввиду нелинейности уравнений, может быть произведено только численным методом, в качестве которого может быть использован любой известный метод численного интегрирования обыкновенных диффе­ренциальных уравнений [7]. На этапе выбега для некоторых видов механических характеристик решение может быть произведено аналитически [4].

Процессы выбега и разгона каждого двигателя без учета электромагнитных переходных процессов ана­лизируются с помощью численного решения уравнения движения [3]:

; (3.8)

или , (3.9)

Время разгона может быть найдено либо решением (3.8), (3.9) каким либо численным методом, например, методом Эйлера до получения стационарного значения после разгона по алгоритму, отраженному на блок схеме рис. 6.1, либо при известном конечном значении путем сведения этих уравнений к интегралу и численном его нахождении. Так для уравнения (4.8) решение принимает вид:

. (3.10)

За счет разности вращающего асинхронного момента и момента сопротивления механизма асинхронный двигатель разгоняется до номинальной частоты вращения и на этом его самозапуск заканчива­ется.

При расчете выбега и разгона необходимо знание момента сопротив­ления механизма в зависимости от скольжения, который может быть за­дан либо в табличном виде с последующей интерполяцией в процессе расчета, либо аналитической зависимостью вида:

, (3.11)

или при расчетах в относительных единицах (о.е.):

, (3.12)

либо . (3.13)

Здесь - начальный момент при или ;

– коэффициент загрузки;

– показатель степени, характеризующий механизм [2].

Для механизмов с постоянным моментом сопротивления . К ним относятся транспортеры, дробилки, шаровые мельницы, поршневые ком­прессоры. Для линейной зависимости . К таким механизмам можно отнести систему двигатель-генератор. Для механизмов с вентиляторной механической характеристикой, к которым относятся центробежные насосы, вентиляторы, . В ряде случаев показатель степени может достигать .

Внешний вид механических характеристик при и приведен на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 – Механические моменты сопротивления механизмов

Важной механической характеристикой агрегата является его приве­денный момент инерции:

, (3.14)

где () – приведенный момент инерции для двигателя (механизма) [2];

, номинальные угловые скорости механизма и двигателя.

В расчетах чаще имеют дело с электромеханической постоянной време­ни агрегата численно равной времени ускорения (замедления), агрегата (c) двигатель-механизм при постоянном моменте сопротивления равной

, (3.15)

где и - синхронная и номинальная угловые скорости (c^-1);

- номинальный вращающий момент двигателя ();

- но­минальная активная мощность двигателя (Вт).

Угловая скорость может быть выражена через частоту вращения n (об/мин):

. (3.16) В тех случаях, когда постоянные времени или время необходимо вы­разить в относительных единицах, можно воспользоваться соотношением:

. (3.17)

В последующих разделах подробно рассмотрены этапы расчета самозапуска с численными примерами.