Вынуждающая сила 3 page

.

РИС.28-5

Угловая зависимость коэффициента отражения:

РИС.28-6

- отражение при нормальном падении от поляризации не зависит, - при скользящем падении коэффициент отражения равен 100% и не зависит от поляризации.

Мы вывели соотношения между амплитудами отраженных и преломленных волн в зависимости от свойств границы раздела и от угла падения света. При этом выяснилось, что для электромагнитных волн, поляризованных в плоскости падения, энергетический коэффициент отражения обращается в нуль при некотором характерном угле падения, называемом углом Брюстера: .

Это явление можно использовать для создания поляризованной электромагнитной волны.

РИС.28-7

Черное стекло, чтобы отражение от второй границы не искажало ситуацию.

- интенсивность света, прошедшего анализатор.

Степень поляризации: .

Для плоско (линейно) поляризованных электромагнитных волн , то есть , тогда как для естественной (неполяризованной) волны .

Поляризация при преломлении

Энергетический коэффициент прозрачности=

=

.

Подставляя в выражение для круглых скобок 2 формулу Френеля, находим:

=

.

=

.

Во-первых, можно убедиться в справедливости закона сохранения энергии:

Доказывается простой подстановкой.

Во-вторых, можно убедиться в том, что свет, поляризованный в плоскости падения несколько лучше проходит через границу раздела, чем свет с перпендикулярной поляризацией. (Поскольку при падении под углом Брюстера , то куда деваться электромагнитной волне с такой поляризацией, чтобы обеспечить закон сохранения энергии? Только проходить!)

.

Из формулы видно, что во всех случаях, кроме нормального падения (когда и , и .

Прохождение через одну пластинку (две границы раздела)

Рассмотрим соотношение интенсивностей волн различной поляризации.

;

, ;

,

, ,

=

{с учетом }

= .

Если ввести относительный показатель преломления , то

; .

Реальные числа: «стекло-воздух», ;

.

Приходится брать до десятка пластинок, чтобы получить эффективную поляризацию (большие потери на отражение!). Лучше, когда большой показатель преломления – например, «германий-воздух»: .

.

Интенсивность -поляризованной волны составляет 5% интенсивности -поляризованной волны.

Фазовые соотношения между падающей и отраженной волнами

Определяются знаком тригонометрических функций в формулах Френеля.

1930 .

А .

При нормальном падении (или при почти нормальном падении) , то есть отражение происходит с изменением фазы на .

При увеличении угла падения – два частных случая:

а) , отраженная и падающая волна противофазны;

РИС.28-8

Б. .

При переходе в оптически более плотную среду, , , числитель и знаменатель , поэтому разность фаз , отраженная и падающая волны противофазны.

РИС.28-9

II. Переход из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, .

.

Пока , отражение происходит без изменения фазы,

- волны противофазны.

РИС.28-10

Сложение двух электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях

Какова будет траектория конца вектора, проекции которого меняются по такому закону?

РИС.28-11

,

,

.

Отсюда:

.

Возводим в квадрат и складываем:

Последнее выражение и есть уравнение эллипса. Его форма и ориентация относительно осей и зависят от амплитуд , и разности фаз . Это все характеризует границу раздела.

Рассмотрим несколько частных случаев, чтобы лучше представить себе, как возникает эллиптическая поляризация (дополнительный материал).

РИС.28-12

Подставляя в полученное выше уравнение , находим:

Þ .

Реализация:

РИС.28-13

Если , то на пластинку падают две плоско поляризованные волны с одинаковыми амплитудами. На выходе из пластинки две волны – плоско поляризованные, а разность фаз задается оптической толщиной пластинки.

Б. Разность хода .

Эллипс вырождается в пару прямых .

Полное внутреннее отражение

При переходе из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду , так что при некотором .

РИС.28-14

();

.

Þ .

Вычислим электромагнитное поле во второй среде:

.

, .

Подставляя эти выражения, имеем:

.

, - относительный показатель преломления, .

Так как , то ,

.

В случае полного внутреннего отражения:

.

Получается преломленная волна в виде

= {в первой экспоненте стоит минус, потому что по направлению оси волна должна затухать; вторая экспонента – волна, бегущая по оси }.

На какую глубину проникает волна во вторую среду?

.

~ .

На глубине ~ амплитуда прошедшей волны уменьшается втрое.

В условиях полного внутреннего отражения амплитуда прошедшей волны убывает в раз на глубине туннелирования.

29 Классическая теория дисперсии

До сих пор мы рассматривали оптические (в широком смысле слова) явления, принимая как данное извне, свойства среды: диэлектрическую проницаемость , магнитную проницаемость , показатель преломления или комплексный показатель преломления . Мы до сих пор не задумывались, почему материальные среды обладают дисперсией, то есть почему показатель преломления зависит от частоты, почему существуют области аномальной дисперсии и т.п.

Напоминание:

Нормальная дисперсия: , или .

Аномальная дисперсия: , или .

Для описания нормальной дисперсии Коши предложил формулу

Достаточно большое число подгоночных параметров позволяет получить согласие с любым экспериментом.

Мы рассмотрим классическую (ºнеквантовую) теорию дисперсии;

Г.А. Лорентц: электроны и ядра подчиняются законам классической механики Ньютона.

В области не слишком высоких частот (не в рентгеновском диапазоне) колебания внутренних электронов не возбуждаются.

Собственная частота этой системы .

Почти неподвижный атомный остаток: .

Рассматриваем газ, чтобы пренебречь взаимодействием между частицами.

Электрический дипольный момент каждой частицы - по определению.

РИС.29-1

Полный момент единицы объема (поляризация):

( - концентрация частиц [см^-3].

Вектор электрической индукции:

.

Отсюда: =1+4 (в изотропной среде!).

Поскольку задано, задача сводится к вычислению .

Используется классическое (т.е. неквантовое) уравнение движения:

(будем полагать , так как

Вынуждающая сила

Со стороны электромагнитного поля на электрон действует сила , где - локальное поле в точке, где находится электрон.

Разреженный газ – «полем Лорентца» можно пренебречь, считаем .

Магнитной компонентой в нерелятивистском приближении ( - в легких атомах) пренебрегаем, то есть .

В тяжелых атомах , и такое пренебрежение недопустимо.

Возвращающая сила: .

Тормозящая сила: (например, потери энергии на излучение).

Итак, уравнение движения оптического электрона:

, где .

Поделим на и перегруппируем члены:

, , , - собственная частота колебаний оптического электрона (УФ – видимый-ближний ИК).

Заметим, что собственная частота колебаний ионов:

(дальний ИК).

Решение уравнения ищем в виде:

, - равновесная позиция,

, .

Подставляем:

,

,

.

Амплитуда вынужденных колебаний электрона:

.

Движение оптического электрона происходит по закону

.

Полученный результат не является неожиданным:

1930 колебания происходят на частоте вынуждающей силы ;

1930 при амплитуда колебаний максимальна;

- движение происходит с ускорением, значит, заряженная частица излучает (поглощает) энергию.

Такой же результат получается (хотя иначе трактуется) и в квантовой механике. Существенно, что здесь (в квантовом методе) можно вычислить и .

Поляризуемость среды

,

.

Простейший случай – отсутствие затухания, , - дисперсия вдали от полосы поглощения:

РИС.29-2

Разрыв непрерывности при не отвечает физической реальности, поэтому рассмотрим по отдельности низкие частоты, , и высокие частоты, .

Низкие частоты: .

.

Так как , то приближенно .

Получаем: , где константы можно узнать из сравнения с экспериментом. Видно, что результат соответствует формуле Коши.

Высокие частоты: .

( пренебрегаем).

Для рентгеновских лучей (длина волны от 0.001 до 100 Å), то есть на очень высоких частотах электромагнитных волн, показатель преломления любого вещества близок к единице (немного меньше).

Стекло: =1 Å, =1-10^-6.

Обобщение

Если рассматриваемая система состоит из нескольких подсистем , каждая из которых характеризуется собственной частотой , то

,

- сложная функция частоты.

Это позволяет объяснить разницу между ( измеряется на одной частоте) и ( измеряется на другой частоте)

Вещество
Азот Толуол Вода	1.000299 1.499 1.33	1.000307 1.549
	Видимая область спектра	Низкие частоты (МГц, кГц, иногда

Аномальная дисперсия (учет затухания, комплексный показатель преломления)

(дополнительный материал)

,

.

Числитель и знаменатель умножаем на :

.

Приравнивая вещественную и мнимую части, получаем:

,

.

РИС.29-3

Учет локального поля (поля Лорентца)

(дополнительный материал)

Пора снова вспомнить, что на самом деле . складывается из внешнего поля и поля окружающих частиц. В кубических кристаллах и в других конденсированных изотропных средах .

Рассмотрим движение в таком поле без учета затухания.

Уравнение движения:

.

Умножаем правую и левую части на и вспоминаем, что :

,

,

Þ ,

;

.

Отсюда: .

Þ .

- формула Лоренца-Лорентца (Л.В. Лоренц, 1829-1891, - датский физик; Г.А. Лорентц, 1853-1928, - нидерландский физик).