Круговая поляризация

Рассчитаем амплитуды и фазы, отраженных о границы раздела диэлектриков световых волн и волн, прошедших через границу раздела.

Два подхода:

1) можно детально рассмотреть воздействие световой волны на электрические заряды атомов среды. Электромагнитные волны возбуждают их колебания, и затем излучение вторичных волн. Их интерференция с волной, падающей, на среду приводит, к возникновению отраженной и преломленной волн. Но решение задачи очень громоздко.

2) Из решения системы уравнений Максвелла. Свойства среды при этом задаются её .

Граничные условия для электромагнитного поля для тангенциальных компонент

В первой среде результирующее значение поля вблизи границы = сумме полей падающей и отраженной волн, а внутри второй среды – лишь полем проходящей волны.

- для тонких волн

а) повернуты на π, т.к. при отражении скачок фазы =π.

б) целесообразно рассматривать два случая, когда либо лежит в плоскости падения, либо перпендикулярно к ней.

Результаты вычисления позволяют решить задачу от отражений и преломлений света произвольной поляризации.

Для случая а) граничные условия будут:

Тангенциальная составляющая (*)

Нормальная составляющая терпит разрыв (**)

Из закона преломления

Тогда из (**):

Из (*):

A из (***):

Приравнивая, получим:

Для компонент перпендикуляра плоскости падения (случай б) граничные условия будут:

Тангенциальная составляющая

Нормальная составляющая

Второе условие получено для магнитного вектора с учетом того, что и для тангенциальной составляющей Н.

Аналогично выше изложенному:

Формулы Френеля дают возможность рассчитать амплитуду каждой из компонент . Поэтому они содержат полное решение задачи о степени поляризации отраженного и преломленного света, за меру степени поляризации принимается

Закон Брюстера

При выводе формул Френеля мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами. Привлечем эти рассуждения для истолкования закона Брюстера:

Падающая волна возбуждает в среде 2 колебания электрические, которые становятся источниками вторичных волн, которые и дают отраженный свет. Направление колебания совпадает с направлением электрического вектора световой волны. Т.е. для среды 2 оно перпендикулярна к ОС. Представим это колебание как сумму двух колебаний перпендикулярных к друг другу. т.е. мы изображаем колебания электрона в молекуле как суперпозицию колебаний 2-х элементарных излучателей, оси которых направлены по .

Пусть свет падает под углом Брюстера, т.е. . тогда ОВ перпендикулярна ОС, т.е. ОВ параллельна α. Но колеблющийся заряд не излучает электромагнитных волн вдоль направления своего движения. Таким образом, по направлению ОВ идет свет посылаемый излучателями типа β, направление колебания которых перпендикулярна ОВ. Таким образом, отраженный свет, оказывается полностью поляризован, перпендикулярно плоскости падения.

Двойное лучепреломление

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата (), раздваивается (даже при нулевом угле падения). Если вращать такой кристалл вокруг падающего угла, то один из лучей остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя углом падения при этом не меняется. На выходе лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.

В кристалле можно найти такое направление, вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует - это оптическая ось кристалла. плоскость содержащая оптическую ось и падающий луч называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча. Особенность падения светового луча в кристалле связаны с его анизотропией. Значение , а следовательно и скорости распространения света (и показателя преломления n) также неодинаковы.

Для одноосного кристалла (если х соответствует оптической оси):

Таким образом, направление векторов в отличие от изотропной среды уже не совпадают друг с другом. (нормаль к волновому фронту).

(вектор Умова-Пойнтинга)

Все это усложняет рассмотрения условий распространения света. Поэтому ограничимся лишь простейшими случаями.

а) б)

Пусть узкий пучок света падает перпендикулярно на поверхность кристалла, у которого оптическая ось параллельна поверхности тогда плоскости чертежа являются главной плоскостью данного луча.

По Гюйгенсу вторичный волновой фронт обыкновенного луча изобразиться полуокружностью радиуса , где - время распространения луча в кристалле. Волновой фронт необыкновенного луча изобразится полуэллипсом. Если необыкновенный луч распространяется медленно, то полуэллипс вписан в полуокружность (а) имея точки касания с ней по концам диаметра (т.е. на оптической оси). Такой кристалл называется положительным. Если же скорость необыкновенного луча больше чем обыкновенного (отрицательный кристалл), то полуокружность оказывается вписанной в полуэллипс (б).

Разность между довольно значительно. Например, для исландского шпата ; для кварца .

Если вращать чертеж вокруг падающего луча, то полуокружность станет полусферой, а полуэллипс - полуэллипсом вращения.

Рассмотрим некоторые простые случаи:

а) луч параллельна оптической оси. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы и они не раздваиваются.

б) Луч перпендикулярна оси. Электромагнитный вектор, лежащий в главной плоскости параллельно оси. Электромагнитный вектор оси лежит при этом в плоскости к главной. Поэтому условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют разную скорость распространения.

в) Если луч идет под углом к оси, то условия распространения составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с разными скоростями.

Легко видеть, что луч с электрическим вектором оси во всех случаях находиться в одинаковых условиях, так что законы его распространения не меняются. Это и есть обыкновенный луч.

Нахождение обыкновенных и необыкновенных лучей в одноосных кристаллах.

АВ - волновой фронт. За время в течении которого правый край фронта В распространиться до точки Д в кристалле вокруг точки А возникнут две волновые поверхности- сферическая и эллипсоидальная. На рисунке кристалл положительный. Около всех промежуточных точек между А и Д также возникнут волновые поверхности но меньших размеров. По принципу Гюйгенса мы должны провести две поверхности: касательную к сферам и касательную к эллипсоидам. Тогда получим два фронта - для обыкновенной и необыкновенной волн.

Надо отметить, что необыкновенные лучи не с к волновому фронту, а обыкновенные .

Если бы плоскость падения света не была параллельной к оптической оси, то обыкновенный и необыкновенный лучи не лежали бы в одной плоскости.