Примеры решения задач. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Определить энергетическую светимость (излучательность)

Задача 1.

Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Решение.

Энергетическая светимость R_e абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой:

(1),

где - постоянная Стефана-Больцмана; - термодинамическая температура.

Температуру можно выразить с помощью закона смещения Вина:

(2),

где - постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем

(3)

Произведем вычисления:

Ответ:

Задача 2.

Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности излучательной способности соответствует длине волны l=500 нм. Принимая Солнце за абсолютно чёрное тело, определить: 1)Энергетическую светимость Солнца R _e;

2) поток энергии Ф, излучаемый Солнцем.

Решение.

1) R _e абсолютно чёрного тела выражается формулой Стефана–Больцмана:

R_e = sT⁴

Температура излучающей поверхности можно определить из закона смещения Вина

l _m = .

Выразив отсюда температуру, получим:

R _e= .

Произведя вычисления, найдём:

R _e=64 МВт/м².

2) Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь S его поверхности:

Ф=R_eS,Ф = 4pr² R_e,

где r – радиус Солнца.

Подставив значения величин в последнюю формулу, получим:

Ф =3,9×10²⁶ Вт.

Ответ: R _e=64 МВт/м²; Ф =3,9×10²⁶ Вт.

Задача 3.

Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 1227ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до 1000 К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) 0,5. Теплопроводность воздуха не учитывать.

Решение.

По закону Стефана-Больцмана энергия, излучаемая за 1с единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела. Поэтому энергия, излучаемая телом за время , равна:

где σ – постоянная Стефана-Больцмана, T – температура абсолютно черного тела, S – площадь поверхности тела.

(1)

где k <1 – коэффициент поглощения.

С другой стороны, количество энергии, теряемое шаром при понижении температуры на величину , равно:

(2)

где с – удельная теплоемкость железа, m -масса шара.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), имеем:

откуда:

(3)

Проинтегрируем выражение (3)

или

Учитывая, что

получаем:

где ρ – плотность вещества (железа).

Подставив значения величин, находим:

Температура шара понизится до 1000 К за 8 мин 20 с.

Ответ:

Домашнее задание:

[Л-3] – 19.1, 19.2, 19.5, 19.6, 19.7, 19.10, 19.11, 19.13, 19.14;

[Л-4] – 4.78, 4.79, 4.81, 4.86, 4.93, 4.95, 4.96;

[Л-5] – 5.196, 5.206, 5.209, 5.213, 5.214, 5.215, 5.217, 5.225.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется спектральной лучеиспускательной способностью тела?

2. Определение спектральной поглощательной способности тела.

3. Что такое абсолютно черное тело? Его модель.

4. Какое тело называется серым?

5. Что такое интегральная лучеиспускательная способность тела?

6. Интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

7. Принцип действия оптических пирометров.

8. Яркостная и цветовая температура.

9. Излучает ли электромагнитные волны стул, на котором вы сидите; книга, которую вы читаете?

10. При какой температуре (приблизительно) нагретые тела дают видимое излучение? Какое излучение исходило бы от нагретых тел при меньшей температуре?

11. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, чтобы максимум его излучения лежал в красной области спектра?

12. Применим ли закон смещения Вина ко всем телам?

13. Какое состояние называют равновесным?

14. Идеально отражающее и абсолютно черное тела получают одинаковые количества световой энергии. Каково различие в отдаваемых энергиях и в механизме отдачи энергии?