Задачи для самостоятельного решения. 1. Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны

1. Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света I = 150 Вт/м², его частота =3,4-10¹⁵ с^-1. Найти:

а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости;

б) отношение где — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно , где - амплитуда скорости электрона, - скорость света.

В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля, так как оно пренебрежимо мало.

2. Электромагнитная волна с частотой распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна . Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:

а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;

б) фазовой скорости от длины волны в плазме.

3. Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой = 100 МГц ее показатель преломления =0,90.

4. Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме =50 пм.

5. Электрон, на который действует квазиупругая сила kх и “сила трения” ух, находится в поле электромагнитного излучения. Электрическая составляющая поля меняется во времени по закону . Пренебрегая действием магнитной составляющей поля, найти:

а) уравнение движения электрона;

б) среднюю мощность, поглощаемую электроном; частоту, при которой она будет максимальна, и выражение для максимальной средней мощности.

6. При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.

7. Найти зависимость между групповой и и фазовой скоростями для следующих законов дисперсии:

а) ; б) ; в) .

Здесь и - длина волны, волновое число и круговая частота.

8. Исходя из определения групповой скорости и, получить формулу Рэлея. Показать также, что и вблизи равна отрезку , отсекаемому касательной к кривой в точке (Рис. 3).

9.В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид , где с - скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны,

10.Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи =534 нм.

11. Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость линейно зависит от длины волны по закону , a, b - некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени

12. Пучок естественного света интенсивности падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится трубка с некоторым оптически неактивным раствором в продольном магнитном поле напряженности H. Длина трубки l, линейный показатель поглощения раствора и постоянная Верде V. Пренебрегая отражениями, найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.

13. Плоская монохроматическая световая волна интенсивности падает нормально на пластинку толщиной d, коэффициент отражения каждой поверхности которой равен . Учтя многократные отражения, найти интенсивность прошедшего света, если:

а) пластинка идеально прозрачная (поглощение отсутствует);

б) линейный показатель поглощения равен .

14. Из некоторого вещества изготовили две пластинки: одну толщиной =3,8 мм, другую - d₂ =9,0 мм. Введя поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает =0,84 светового потока, вторая =0,70. Найти линейный показатель поглощения этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными отражениями пренебречь.

15. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при прохождении свинцовой пластики толщины =1,0 мм, если массовый показатель ослабления для даннойдлины волны =3,6 см²/г?

16. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 62 пм проходит через алюминиевый экран толщины 2,6 см. Какой толщины свинцовый экран будет ослаблять данный пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно 3,48 и 72,0см²/г.

17. Найти для алюминия толщину слоя половинного ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновского излучения, если массовый показатель ослабления =0,32 см²/г.

18. Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения в = 50 раз?

Теоретические вопросы к модулю 1

1. Находится ли явление интерференции в согласии с законом сохранения энергии? Ответ обоснуйте.

2. Можно ли наблюдать интерференцию световых пучков, излучаемых двумя разными лазерами? Двумя одинаковыми лампами?

3. Как можно наблюдать интерференцию света от некогерентных источников света?

4. Каковы условия интерференционных максимумов и минимумов?

5. В чем заключается суть методов получения когерентных пучков делением волнового фронта?

6. В чем отличия интерференционных картин при освещении двух щелей монохроматическим и белым светом?

7. При каком условии наблюдается четкая интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками?

8. Что происходит с четкостью интерференционной картины с увеличением номера m полосы?

9. Что такое полосы равной толщины, равного наклона?

10. В чем отличие интерференционных картин, полученных в отраженном и проходящем свете?

11. Почему центр колец Ньютона, наблюдаемый в проходящем свете, обычно светлый?

12. Как изменится картина колец Ньютона, если пространство между линзой и пластинкой заполнить водой?

13. Почему при наблюдении колец Ньютона линзу выбирают с большим радиусом кривизны?

14. В чем заключается дифракция волн и когда она наблюдается?

15. Каковы дополнения Френеля к принципу Гюйгенса?

16. В чем суть принципа Гюйгенса?

17. В чем заключается принцип построения зон Френеля?

18. Как с помощью принципа Гюйгенса–Френеля объяснить прямолинейное распространение света?

19. Можно ли наблюдать дифракцию на отверстии радиуса порядка нескольких сантиметров?

20. В чем отличие дифракции Френеля на круглом отверстии при освещении его монохроматическим и белым светом?

21. При каких условиях наблюдается дифракция Фраунгофера?

22. Что наблюдается на экране при дифракции на щели в параллельных лучах, если ширина щели равна длине волны света?

23. От чего зависит ширина дифракционных полос на экране?

24. Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели длина волны света? Ширина щели?

25. Запишите условия дифракционных минимумов для одной щели и главных максимумов для решетки. Каков характер этих дифракционных картин?

26. Как изменится дифракционная картина, если увеличить постоянную решетки, не меняя общего числа ее штрихов?

27. Как изменится дифракционная картина, если увеличить ширину щелей, не меняя постоянной решетки?

28. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?

29. Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

30. Что можно сказать о природе света на основании явления поляризации?

31. На пути естественного света расположены поляризатор и анализатор. Как изменяется интенсивность света на выходе системы, если анализатор вращать вокруг луча, оставляя поляризатор не подвижным?

32. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась вдвое. Какова взаимная ориентация их главных плоскостей? Ответ обоснуйте.

33. Два скрещенных поляризатора расположены на пути естественного света. Между ними помещают третий поляризатор. Как должна быть ориентирована его главная плоскость, чтобы интенсивность света на выходе системы была максимальной? Чему она равна?

34. Каков физический смысл закона Брюстера?

35. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

36. Суть опытов Рождественского по изучению дисперсии света в газах и парах.

37. Как объясняется цвет тел?

38. В чем заключается метод скрещенных призм?

39. Определение фазовой и групповой скоростей. Связь между фазовой и групповой скоростями.

40. Связь групповой скорости с дисперсией вещества.

41. В каком случае групповая и фазовая скорости равны?

42. Почему белый свет, пройдя сквозь оконное стекло, не разлагается на составляющие цвета?

43. Одинаково ли главное фокусное расстояние линзы для красных и фиолетовых лучей? Почему?

44. Длина волны красного света в воде равна длине волны зеленого света в воздухе. Какой цвет увидит человек под водой, если вода освещена красным светом?

45. Почему правилами дорожного движения предусмотрен сигнал опасности красного цвета?

46. Как по внешнему виду отличить спектры, полученные с помощью призмы или дифракционной решетки?

47. Длина волны в воде уменьшается в n раз. где n - показатель преломления. Означает ли это, что человек под водой не может видеть окружающие тела в естественном свете?

48. Почему цвета тонких пленок (например, нефти на воде) и цвета радуги имеют различные оттенки?

49. Объясните, какой оттенок имеют объективы с просветленной оптикой.

50. Как объяснить, что днем луна имеет чисто белый цвет, а после захода солнца принимает желтоватый оттенок?

51. Столб дыма, поднимающийся над крышами домов, на темном фоне окружающих предметов кажется синим, а на фоне светлого неба - желтым или даже красноватым. Объясните это явление.

Примерные варианты контроля знаний по модулю 1

Вариант 1

1. Два когерентных источника света расположены на расстоянии 0,6мм друг от друга. На экране, расположенным на расстояние 2,5м от источников, наблюдаются полосы интерференции. Определить длину волны света, излучаемого источниками, если расстояние между соседними максимумами х =2,5мм.

2. На дифракционную решетку с периодом 2,5·10^-3мм падает монохроматический свет длиной волны . На каком расстоянии от дифракционной решетки находится экран, если 2-й дифракционный максимум смещен на 20см от центрального.

3. Луч света, идущий в стеклянном сосуде с серной кислотой (n =1,43), отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный свет будет максимально поляризован?

4. Как можно наблюдать интерференцию света от некогерентных источников света? Вариант 2

1. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 1 м. Сверху линза освещается монохроматическим светом длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние между 4 и 9 темными кольцами Ньютона в отраженном свете.

2. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 250 штрихов на 1 мм. Второй дифракционный максимум, наблюдаемый на экране, смещен от центрального на угол 20⁰. Определить длину волны падающего на решетку света.

3. Луч света, падающий на поверхность коричного масла, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления n коричного масла, если отраженный свет максимально поляризован. Когда угол преломления 32⁰.

4. При каком условии наблюдается четкая интерференционная картина, создаваемая на экране, двумя когерентными источниками?