Примеры решения задач. Определить красную границу фотоэффекта для металла, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны максимальная скорость фотоэлектронов

Задача 1.

Определить красную границу фотоэффекта для металла, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны максимальная скорость фотоэлектронов равна

Решение.

При облучении светом с соответствующей красной границе фотоэффекта кинетическая энергия фотоэлектронов равна . Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

(1)

В случае красной границы:

Отсюда

Работа выхода:

(2)

Частота падающего света:

(3)

Тогда с учетом (2), (3):

Для определения красной границы фотоэффекта подставим значения и вычислим:

Ответ:

Задача 2.

В явлении фотоэффекта электроны, вырываемые с поверхности металла излучением частотой 2×10¹⁵ Гц, полностью задерживаются тормозящим полем при разности потенциалов 7 В, а при частоте 4×10¹⁵ Гц – при разности потенциалов 15 В. По этим данным вычислить постоянную Планка.

Решение.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для рассмотренных в задаче двух случаев:

hn₁ = A + и hn₂ = A +

Поскольку вылетевшие с поверхности металла электроны полностью задерживаются тормозящим электрическим полем, то изменение их кинетической энергии равно работе электрического поля:

= eU.

Учтя это, запишем первые уравнения в виде:

hn₁ = A + eU ₁ и hn₂ = A + eU _2.

Решая совместно эту систему уравнений, находим, что:

h = .

Подставив значения заданных величин, получим, что h» 6,4×10^-34 Дж×с.

Ответ: h» 6,4×10^-34 Дж×с.

Задача 3.

Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны = 83 нм. На какое максимальное расстояние l от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое полe напряженности Е =7,5 В/см? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны = 332 нм.

Решение.

Согласно уравнению Эйнштейна, красная граница фотоэффекта определяет работу выхода A:

При освещении ультрафиолетовым светом кинетическая энергия вылетевшего электрона:

Эта энергия расходуется на работу против сил электрического поля:

.

Откуда:

Ответ: l= 1,5 см.

Задача 4.

Излучение аргонового лазера с длиной волны =500 нм сфокусировано на плоском фотокатоде в пятно диаметра d= 0,1 мм. Работа выхода фотокатода А= 2 эВ. На анод, расположенный на расстоянии l =30 мм от катода, подано ускоряющее напряжение U =4 КВ. Найти диаметр пятна фотоэлектронов на аноде. Анод считать плоским и расположенным параллельно поверхности катода.

Решение.

Электроны, вылетевшие из катода под действием света, имеют все возможные направления скорости. На край пятна на аноде попадут электроны, вылетевшие с края пятна на катоде и имеющие при вылете скорость, направленную параллельно поверхностям катода и анода. Эта скорость находится из уравнения Эйнштейна:

,

откуда:

Двигаясь равноускоренно по направлению к аноду, эти электроны проходят расстояние между катодом и анодом за время:

;

их ускорение (так как катод и анод образуют плоский конденсатор).

Таким образом,

.

За это время вдоль поверхности анода (и катода) электроны смещаются на расстояние:

Диаметр пятна на аноде:

Ответ:

Задача 5.

Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определить длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов составляет 40 % от скорости света в вакууме.

Решение.

Коротковолновая граница рентгеновского спектра соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в излучение, т.е.:

Так как скорость электронов сравнима со скоростью света, расчет по нерелятивистской формуле: будет неточен.

Более правильно в этом случае использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии:

Вычисляя, получаем:

.

Тогда:

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ:

Домашнее задание:

[Л-3] – 17.2, 17.6, 17.8,17.10, 17.14, 17.18, 17.19, 17.23, 19.29, 19.33, 19.34, 19.35, 19.39, 19.40;

[Л-4] – 4.65, 4.68, 4.69, 4.70, 4.71, 4.72, 4.74, 4.88, 4.89, 4.90, 4.92;

[Л-5] – 5.173, 5.176, 5.179, 5.184, 5.194, 5.226, 5.229, 5.230, 5.232.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется внешним фотоэффектом?

2. Трудности в истолковании законов фотоэффекта на основе электромагнитной теории света.

3. В чем суть внутреннего фотоэффекта?

4. Что представляет собой фотосопротнвление?

5. Что такое вентильный фотоэффект?

6. Что собой представляют фотоэлементы? Каково преимущество газонаполненного фотоэлемента по сравнению с вакуумным?

7. Почему хвост комет всегда направлен от Солнца, хотя между веществом кометы и Солнцем существует гравитационное притяжение?

8. Имеются электрически нейтральные пластинки из металла и полупроводника. При освещении их возникает фотоэффект. Остаются ли пластинки нейтральными? Если нет, то каков будет знак заряда?

9. Чем объяснить наличие тока насыщения у вакуумных фотоэлементов? Будет ли ток насыщения у вазона полненных фотоэлементов?

10. Система отсчета К, на которой находится наблюдатель, движется со скоростью по прямой, соединяющей источники света A и B (Рис. 1). С какой скоростью движутся фотоны, идущие от неподвижных источников света A и B мимо наблюдателя?

11. Каков физический смысл закона взаимосвязи массы и энергии?

12. Можно ли остановить световой луч? Почему?