Примеры решения задач. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стекленной пластины, погруженной в жидкость

Задача 1.

Пучок естественного света падает на полированную поверхность стекленной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол с падающим пучком (Рис. 1). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.

Решение.

Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения где - относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости), т.е.:

И согласно условию задачи, отраженный луч повернут на угол j относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, Откуда:

Сделав подстановку числовых данных, получим:

n₁ = 1,33.

Ответ: 1,33.

Задача 2.

Определить, во сколько раз будет ослаблен луч естественного света, если пропустить его через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 45°.

Принять, что при прохождении света через каждый николь его интенсивность уменьшается вследствие поглощения и отражения на 15%.

Решение.

Естественный свет, интенсивность которого I ₀, падая на грань призмы николя, разделяется на два луча: обыкновенный и необыкновенный. Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Обыкновенный луч O вследствие полного отражения (Рис. 2) от границы AB попадает на зачерченную поверхность николя и поглощается ею. Необыкновенный луч e проходит сквозь николь, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения и отражения.

Интенсивность I ₁ света, прошедшего сквозь первый николь, равна:

(*)

где I ₀ - интенсивность света, падающего на николь, m – относительное значение потерь интенсивности.

Далее плоскополяризованный луч света, имеющий интенсивность I ₁, падает на второй николь. Согласно закону Малюса интенсивность I ₂ света на выходе из второго николя без учета потерь определяется формулой:

,

где α – угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора.

Учитывая потери интенсивности во втором николе, имеем:

. (**)

Из соотношений (*) и (**), получаем:

Подставив числовые значения, получим:

5,54 (раза).

Ответ: после прохождения света через оба николя его интенсивность уменьшается в 5,54 раза.

Задача 3.

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно–поляризованного света. При повороте николя на угол j = 60⁰ интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k =2 раза. Определить отношение I _e / I_n интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет.

Решение.

Отношение интенсивности I _e естественного света к интенсивности I_n поляризованного света найдём из соображений, что при первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного света при этом света

I ₁ = I_n + I _e

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь. Общая интенсивность в этом случае:

I ₂ = I_n cos² j + I _e

В соответствии с условием задачи I₁ = kI₂, или:

I_n + I _e = k(I_n cos² j + I _e )

Подставив сюда значение угла j и k, и произведя вычисления, получим:

, или I_n = I _e,

т.е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Ответ:

Задача 4.

Пластинка кварца, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определённой длины волны на угол j ₁=20⁰. Определить какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией С =0,4 кг/л (400 кг/м³) надо поместить между николями, чтобы свет был полностью погашен? Удельное вращение [ a ] раствора сахара равно 0,665 угл. град/(м×кг/м^-3).

Решение.

Длину трубки с сахарным раствором найдём из соотношения:

j₂ = [a] С l,

выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором сахара,

где l – толщина раствора сахара (принимается равной длине трубки). Отсюда получим:

l = .

Подставив сюда значения величин и произведя вычисления, найдём:

l =3,8 дм.

Ответ: 3,8 дм.

Домашнее задание:

[Л-3] - 16.58, 16.59, 16.60, 16.61, 16.63, 16.66, 16.64;

[Л-4] – 4.55, 4.56, 4,58, 4.59, 4.62, 4.63, 4.64;

[Л-5] - 5.140, 5.143, 5.146, 5.151, 5.156, 5.157, 5.165.

Вопросы для самопроверки

1. Что можно сказать о природе света на основании явления поляризации?

2. На пути естественного света расположены поляризатор и анализатор. Как изменяется интенсивность света на выходе системы, если анализатор вращать вокруг луча, оставляя поляризатор неподвижным?

3. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась вдвое. Какова взаимная ориентация их главных плоскостей? Ответ обоснуйте.

4. На пути естественного света расположены два скрещенных поляризатора. Между ними помещают третий поляризатор. Как должна быть ориентирована его главная плоскость, чтобы интенсивность света на выходе системы была максимальной? Чему она равна?

5. Каков физический смысл закона Брюстера?

6. Покажите, что при выполнении закона Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.