Примеры решения задач. На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника ( )

Задача 1.

На щель шириной 0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии

Решение.

Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности. Поэтому ширину центрального максимума интенсивности примем равной расстоянию между этими двумя минимумами интенсивности (Рис. 1).

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами , определенными условием:

,

где – порядок минимума, в нашем случае:

Расстояние между 2–мя минимумами на экране определим непосредственно по чертежу:

При малых углах тогда: (2).

Выразим из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

Произведя вычисления по формуле (3), получим:

Ответ:

Задача 2.

Найти наибольший порядок спектра для жёлтой линии натрия с длиной волны м, если период дифракционной решетки 2 мкм.

Решение.

Воспользуемся формулой дифракционной решетки

d×sinj =kl,

откуда: k=d×sinj/l.

Из этого выражения видно, что при заданных d и l порядок спектра k будет максимальным, когда sinj =1, т.е. при угле отклонения 1,57 рад. Следовательно,

k_max = .

Ответ: k_max» 3.

Задача 3.

Определить угол дифракции для второго порядка света натрия с длиной волны l =589 мкм, если на 1 мм дифракционной решетки приходится пять штрихов.

Решение.

Из формулы дифракционной решетки d×sinj =kl, найдём:

sinj =kl/d,

Поскольку число штрихов, отнесённых к длине решётки, связано с периодом решетки соотношением N₀ = 1/d, то можно записать sinj = klN₀, откуда

j =arcsin klN₀;

тогда получаем:

j =arcsin (2×5,89×10^-7×5×10³) рад =5,8×10^{- 3} рад.

Ответ: 5,8 10^-3 рад.

Задача 4.

Плоская световая волна (длина волны ) падает нормально на узкую щель ширины b. Определить направления на минимумы.

Решение.

Зоны Френеля в данном случае удобно выбрать в виде полосок, параллельных краям щели. В направлении будет наблюдаться минимум в том случае, если в щели АВ (Рис. 2) укладывается четное число волн. На Рис. 2 изображено

четыре зоны Френеля.

где - ширина зоны Френеля, k =1, 2, 3, … АК представляет собой разность хода между крайними лучами, посылаемые одной зоной:

Отсюда:

Следовательно, в направлении будет наблюдаться минимум, если .

Ответ: минимум будет наблюдаться, если .

Задача 5.

Определить оптимальные размеры отверстия “дырочной” камеры в зависимости от длины волны, т.е. радиус отверстия r, при котором точечный источник изобразится на стенке камеры кружком минимального диаметра, если расстояние от источника света до камеры велико по сравнению с ее глубиной d. Направления на минимумы освещенности по порядку величины определяются той же формулой, что и для щели, только вместо ширины щели нужно взять диаметр отверстия 2 r.

Решение.

Лучи, падающие на отверстие камеры от удаленного точечного источника, идут приблизительно параллельно. Если бы не было дифракции, то размеры светлого пятна были бы равны AB =2 r (Рис. 3). Вследствие дифракции размеры пятна увеличатся до DC.

Расстояние ОС определяется углом , дающим направление на первый минимум (темное кольцо). Согласно условию . Следовательно, радиус пятна:

Эта величина достигает максимума при

Оптимальные размеры отверстия: .

Ответ: .

Домашнее задание:

[Л-3] - 16.28, 16.29, 16.30, 16.32, 16.34, 16.35, 16.36,16,37,16.38;

[Л-4] - 4.39, 4.40, 4,41, 4.46, 4.53;

[Л-5] - 5.71, 5.78, 5.82, 5.85, 5.91, 5.101.

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит явление дифракции света?

2. В чем заключается принцип Гюйгенса? Какое дополнение ввел Френель в принцип Гюйгенса?

3. Суть метода графического сложения амплитуд?

4. Что представляет собой зонная пластинка?

5. Что можно наблюдать на экране при дифракции на одной щели в параллельных лучах, если ширина щели равна длине волны света?

6. Дифракционная решетка и ее основные характеристики?

7. Условия главных максимумов и главных минимумов дифракционной решетки?

8. Разрешающая способность дифракционной решетки (условие Рэлея)?

9. Почему в природе дифракция звуковых волн более очевидна, чем дифракция световых волн?

10. В чем отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля?

11. Можно ли наблюдать дифракционные картины на отверстиях радиусом порядка нескольких сантиметров?

12. Как происходит перераспределение потока световых волн на дифракционной решетке?

13. Каким способом можно определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки?

14. Как изменится дифракционная картина, если закрыть половину решетки?

15. Как изменяется дифракционная картина от двух щелей по сравнению с дифракционной картиной от одной щели?

16. Источник белого света, дифракционная решетка и экран помещены в воду. Какие изменения претерпит при этом дифракционная картина, если углы отклонения световых лучей решеткой малы?

17. Найти условие, определяющее направление на главные максимумы при наклонном падении световых волн на решетку, если период решетки , где — порядок спектра.