Стоячие волны

Пусть две плоские монохроматические волны с одинаковыми амплитудами и частотами, распространяются навстречу друг другу вдоль оси OX. Тогда возмущение в точке x в момент времени t будет суммой возмущений от каждой из волн:

y = A×[cos (k×x – w×t) + cos (k×x + w×t)]=2Acos(kx)×cos(wt).

Как видим, результирующее возмущение уже не представляет собой волны, а является в каждой точке просто колебательным процессом с частотой w. При этом амплитуда колебаний зависит от координат:

A(x)=2A×cos(kx) (5).

Поскольку никакого распространения колебаний здесь нет, то такой процесс называют стоячей волной. Точки, в которых наблюдается максимум амплитуды колебаний в сто­ячей волне, называют пучностями стоячей волны, а точки, где амплитуда равна нулю – узлами волны. Расстояние между соседними пучностями соответствует половине длины волны. Точно также половине длины волны соответствует расстояние между соседними узлами. В точках, отстоящих одна от другой на расстояние в половину длины волны, колебания происходят в противоположных направлениях, или в противофазе. Все сказанное иллюстрируется рисунком 2, где стрелками указаны величины возмущений в различных точках стоячей волны в некоторый момент времени.

Стоячие волны легко наблюдать при колебаниях струны, если выполнены условия возникновения стоячей волны. В частности, амплитуда колебаний на концах закрепленной струны равна нулю. Если длина струны равна ℓ, то, очевидно, kℓ=p×n, где n - любое целое. Поскольку k=2p/l, то условие возникновения стоячей волны можно записать как , т.е. на длине струны должно укладываться целое число полуволн.

Стоячие волны можно наблюдать также при распространении звуковых волн в стержнях, волнах на поверхности жидкости в сосуде, звуковых волнах в трубах и т.п.