Теплопроводность. Рассмотрим ситуацию, когда соседние области макросистемы имеют различную температуру

Рассмотрим ситуацию, когда соседние области макросистемы имеют различную температуру. На микроскопическом уровне это означает, что молекулы, находящиеся в данных областях, обладают различной средней кинетической энергией. С течением времени в результате постоянных столкновений между молекулами происходит процесс выравнивания их средних кинетических энергий, т.е. выравнивание температур. Иными словами, в случае, когда температура является функцией координат, возникает поток кинетической энергии теплового движения молекул (тепловой поток) в направлении убывания температуры.

Плотность теплового потока , численно равная энергии, переносимой в форме теплоты за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса, может быть найдена по закону Фурье [27]:

, (6.11)

где l - теплопроводность (или коэффициент теплопроводности; единица измерения в СИ – Дж/(м×с×К)). При одномерной теплопроводности, когда , закон Фурье записывают в форме

. (6.12)

Рис. 6.4

Найдем выражение для l, аналогичное (6.6) и (6.10), в случае одномерной теплопроводности в идеальном газе. Рассмотрим перенос кинетической энергии хаотического теплового движения молекул через плоскую площадку S, ориентированную нормально оси Ох (см. рис. 6.4). За секунду в обоих направлениях оси Ох через площадку переносится одинаковое число молекул . Средняя энергия теплового движения молекул слева от площадки равна , а справа от площадки - , где i – число степеней свободы молекулы. За одну секунду через площадку переносится теплота , где - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Плотность потока теплоты

.

Сопоставив полученное равенство с законом Фурье (6.12), получим:

. (6.13)

В заключение отметим, что коэффициенты переноса D, h и l не являются независимыми, поскольку из формул (6.6), (6.10) и (6.13) следуют простые соотношения между ними:

и ,

используя которые можно по найденному из эксперимента значению одного из коэффициентов рассчитать два остальных.

Задача 6.3. Стержень длины l изготовлен из материала, теплопроводность которого зависит от температуры по закону , где а – константа. Боковая поверхность стержня теплоизолирована. Температуры торцов стержня – Т ₁ и Т ₂. Определите зависимость T (x), где х - расстояние от торца с температурой T₁.