Вводная часть

Первый закон термодинамики (ПЗТ). Первый закон термодинамики (первое начало термодинамики) – аналитическое (математическое) выражение закона сохранения движения при изменении его формы, записываемое в виде балансового уравнения для изменения физической величины – энергии.

В настоящее время под термином «энергия» понимают как само движение (свойство материи), так и физическую величину (, Дж), являющуюся (наряду с импульсом и моментом импульса) количественной (числовой) характеристикой запаса движения в системе. Очевидно, что само движение и его числовая характеристика не одно и то же (см. подраздел 1.3.1).

Движение – неотъемлемое свойство (атрибут) материи, способ существования материи: нет материи без движения и нет движения без материи; наиболее общее понятие, включающее в себя перемещение, изменение (развитие, регресс), взаимодействие и т. п.

В технической термодинамике различают две формы (вида) движения: хаотическую (тепловую) – ХФ и упорядоченную (направленную, механическую) – УФ; два способа (процесса) передачи движени я – хаотический (теплообмен) и упорядоченный (совершение работы).

Хаотическая (тепловая) форма движения – носителями движения являются микрочастицы (атомы, молекулы и др.), совершающие хаотические микроскопические перемещения в пространстве вблизи их центра инерции.

Упорядоченная (механическая) форма движения – носителями движения являются макроскопические тела или микрочастицы (атомы, молекулы и др.), совершающие упорядоченное перемещение в пространстве.

Наиболее универсальной количественной характеристикой (мерой) движения, применимой для любых форм движения (хаотической и упорядоченной) является энергия (импульс – менее универсальная мера количества движения, т. к. для хаотического движения он равен нулю, однако и энергия учитывает не все свойства движения – она не учитывает направление движения).

Энергия – скалярная физическая величина (именованное число – предмет из мира идей), характеризующая количество (запас) движения как в самой системе (теле), так и количество движения, передаваемого через границы системы, и определяемая как произведение силы на перемещение:

, (2.27)

где – внешняя сила (например, сила действия поршня на газ);

– внутренняя сила (например, сила действия газа на поршень), ;

– перемещение, на котором действует сила.

Например, кинетическая энергия определяется интегралом от силы инерции (внутренняя сила) или от результирующей внешних сил

,

а гравитационная потенциальная энергия – интегралом от внешней (результирующей) силы, равной и противоположной по знаку внутренней силы тяжести (), которую нужно приложить к телу извне, чтобы поднять его на высоту от поверхности Земли,

,

где – единичный вектор, направленный вертикально вверх.

Внутренняя энергия – энергия хаотического (теплового) движения собственных микрочастиц (атомов, молекул, электронов, а также так называемых частиц-связников, обеспечивающих взаимодействие атомов на расстоянии) системы относительно их центра инерции. В понятие внутренней энергии включаются кинетическая энергия хаотического движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия между молекулами и внутримолекулярная энергия (химическая и ядерная). В технической термодинамике внутримолекулярная («нулевая») энергия не рассматривается и внутренняя энергия отождествляется с кинетической и потенциальной энергиями молекул.

Следовательно, внутренняя энергия –это суммарная кинетическая и потенциальная энергия всех молекул рабочего тела

.

Кинетическая энергия беспорядочного теплового движения молекул пропорциональна температуре , потенциальная энергия взаимодействия зависит от расстояния между молекулами, т. е. от объёма тела . Поэтому внутренняя энергия реального газа является функцией макроскопических параметров, например, температуры и объёма: .

В идеальном газе пренебрегают силами межмолекулярного взаимодействия на расстоянии и внутреннюю энергию рассматривают как сумму кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул, т. е. как функцию одной только температуры

.

Для вывода уравнения изменения энергии какой-либо системы в самом общем виде рассмотрим изолированную систему, состоящую для простоты вывода только из трёх взаимодействующих тел (рисунок 7) и применим к ней закон сохранения энергии.

Рисунок 7 – К выводу уравнения первого закона термодинамики из ЗСЭ

Пусть рабочее тело (РТ) 1 (например, газ в цилиндре с подвижным поршнем и теплопроводными стенками) получает движение в процессе (путём) теплообмена (микроскопическим неупорядоченным путём) от источника тепла (ИТ) 2 и в процессе совершения работы (макроскопическим упорядоченным путём) от источника работы – тела 3 (например, от гири, пружины, штока или от жидкой среды, оказывающей давление на поршень с внешней стороны).

Согласно ЗСЭ для этих трёх тел, образующих изолированную систему, можно записать следующее равенство:

. (2.28)

Продифференцируем это уравнение и перепишем его так

. (2.29)

Из соотношения (2.29), полученного из ЗСЭ, следует физическое утверждение: приращение энергии системы (первого тела) равно убыли энергии окружающей среды, состоящей из источников тепла 2 и источников работы 3.

Убыли энергий тел () и () можно рассматривать как элементарные энергии движения, переданного через границы рабочего тела 1 соответственно в хаотической и упорядоченной формах. Следовательно, можно записать

. (2.30)

Здесь для обозначения элементарных энергий, характеризующих переданное движение через границы системы, используется символ элементарности .

Согласно балансовому уравнению энергии (2.30) полное приращение энергии тела (системы) равно сумме элементарных энергий, характеризующих движение, переданное через границу системы в хаотической форме (ХФ) и в упорядоченной форме (УФ); при этом число взаимодействующих тел может быть любым.

Исходя из балансового соотношения (2.30) вводятся физические величины – теплота и работа. Процессы переноса движения в упорядоченной форме, которые можно охарактеризовать макроскопическими силами и перемещениями, принято называть процессами совершения работы, а энергию движения, переданного в упорядоченной макроскопической форме, или частичное изменение энергии системы в процессе совершения работы – работой

. (2.31)

Процессы переноса движения в хаотической форме, которые можно охарактеризовать только микроскопическими силами и микроперемещениями, принято называть процессами теплообмена, а энергию движения, переданного в хаотической форме, или частичное приращение энергии системы в процессе теплообмена – теплотой

. (2.32)

Теплоту как изменение энергии системы в соответствующем процессе принято рассчитывать через изменение температуры и теплоёмкость или через изменение энтропии системы , а как переданную энергию в процессах теплообмена – через тепловые потоки , определяемые из соответствующих уравнений теории теплообмена (Фурье, Ньютона-Рихмана и др.).

Итак, теплота и работа – это энергии движения, переданного соответственно в процессах теплообмена и совершения работы (в связи с этим их иногда называют энергиями перехода, или энергиями в процессе перехода).

В теории переноса энергия подводимого движения является положительной величиной, а энергия отводимого движения – отрицательной величиной. Следовательно, теплота и работа также будут алгебраическими величинами: подводимая теплота и совершаемая над системой работа положительны, так как они согласно (2.30) увеличивают энергию системы. Такая работа совершается внешними силами и обозначается – внешняя работа.

С учётом введённых величин – работы (2.31) и теплоты (2.32) – урав-нение энергии (2.30) может быть записано для полной энергии в виде

.

Впервые уравнение ПЗТ получил Р. Клаузиус, которое он записал для изменения внутренней энергии в таком виде:

, (2.33)

где – работа внутренних сил, равная и противоположная по знаку работе внешних сил.

В учебниках по термодинамике уравнение ПЗТ не выводится, а сразу записывается в виде (2.33) и читается так: теплота идёт на изменении внутренней энергии и на совершение работы.

Единицей энергии, теплоты и работы СИ являются джоуль:

[ E ]= [ Q ] = [ W ] = [ F ].[ r ] = 1Н.1м = 1 Дж.

Применительно к газу, заключённому в цилиндре, наибольшее значение имеет работа изменения объёма внутренних сил давления по перемещению поршня. Если давление газа в цилиндре , то на поршень действует сила . При перемещении поршня на пути совершается работа .

Тогда уравнение ПЗТ (2.33) с учётом элементарной и конечной работ изменения объёма примет вид:

,

. (2.34)

Что касается теплоты, то её так просто не удаётся рассчитать через микроскопические силы и перемещения (2.32) и она исторически определяется пропорционально изменению температуры рабочего тела

,

(2.35)

где – теплоёмкость тела, Дж/К;

– удельная теплоёмкость, Дж/(кг.К).

Теплоёмкость зависит от процесса и имеет соответствующие обозначения. Так, в случае изобарного процесса () она обозначается , а изохорного () – .

В случае изохорного процесса (V = const) работа изменения объёма равна нулю ( – нет изменения объёма газа и поршень неподвижен), и изменение внутренней энергии равно теплоте

,

. (2.36)

Выражение (2.36) справедливо только для идеального газ, т. к. в случае реального газа внутренняя энергия зависит ещё от объёма.

С учётом выражений для теплоты (2.35) и изменения внутренней энергии (2.36) уравнение ПЗТ (2.34) примет вид

. (2.37)

Уравнение (2.37) справедливо для любых процессов. В случае изохорного процесса работа равна нулю, изотермического – изменение внутренней энергии равно нулю, а в адиабатном процессе теплота равна нулю.