Лабораторная работа №6. Цель работы – экспериментальное Определение коэффициента теплопроводности металлов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Цель работы – экспериментальное определение коэффициента теплопроводности металлов.

Общие положения

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной d (рис. 1), коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен l. Температуры на границах стенки t₁ и t₂, причем пусть t_{2 <} t₁. Тепло распространяется только вдоль оси Х. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.

Простейшей и очень распространен­ной задачей, решаемой теорией теп­лообмена, является определение плотности теплового потока, пере­даваемого через плоскую стенку толщиной d, на поверхностях кото­рой поддерживаются температуры t₁ и t₂. Температура из­меняется только по толщине пласти­ны - по одной координате х. Такие задачи называются «одномерными», решения их наиболее просты. Учитывая, что для одномер­ного случая

grad t=dt/dx,

и используя основной закон тепло­проводности, получаем диффе­ренциальное уравнение стационар­ной теплопроводности для плоской стенки:

(1)

или

(2)

Проинтегрировав данное уравнение, получим

(3)

Константа интегрирования С определяется из условий на границах стенки: если Х=0, то t = t₁ откуда С = t_1. Если х = d, то t = t₂ и уравнение принимает вид:

(4)

Рис.1. Схема переноса теплоты теплопроводностью

через плоскую однослойную стенку

Окончательно получим q, Вт/м²:

(5)
Из уравнения видно, что удельный тепловой поток зависит от температурного перепада ∆t = t₁-t₂, поэтому можно записать:

(6)
или

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная ей величина δ/λ = R – термическим сопротивлением стенки.

Зная удельный тепловой поток q, можно определить общее количество теплоты, переданной за 1 ч через стенки поверхностью F, по формуле

(7)

Из последней формулы видно, что общее количество теплоты, переданной через однослойную плоскую стенку, пропорционально удельному тепловому потоку и площади поверхности стенки F.