Статическая ВАХ арсенида галлия

Получим зависимость скорости дрейфа электронов от поля υ _Д(E) для случая отрицательного дифференциального сопротивления.

Продифференцировав уравнение по напряженности электрического поля, получим:

. (8.2)

Тогда условие существования отрицательной дифференциальной проводимости можно записать в виде:

. (8.3)

Предположим, что распределение электронов между долинами выражается следующим образом:

, (8.4)

где k – константа; – напряженность поля, при которой .

Обозначим также отношение подвижностей в нижнем и верхнем минимумах как константу:

. (8.5)

Предположим, что подвижности μ ₁ и μ ₂ не зависят от поля и что локальное распределение электронов между минимумами мгновенно следует за изменениями поля как во времени, так и в пространстве. В арсениде галлия, в котором междолинные переходы электронов определяются процессами рассеяния на оптических фононах, эффективное время рассеяния имеет величину 10^-12 сек. Следовательно, для рабочих частот примерно 10 ГГц или ниже междолинные переходы можно считать мгновенными [34, 20].

Для концентрации n ₁ и n ₂ можно записать:

; (8.6)

,

где .

Средняя скорость при данной напряженности поля равна:

. (8.7)

На рисунке 8.4 приведена зависимость дрейфовой скорости в зависимости от напряженности электрического поля, рассчитанная по соотношению (8.7) для арсенида галлия.

Рис. 8.4. Зависимость скорости дрейфа от напряженности поля для GaAs

Пороговая напряженность поля E _П, при которой начинается участок ОДС, по экспериментальным данным равна ~3,2 кВ/см. Значение подвижности при низких полях равно ~8000 см²/В·с, начальное значение дифференциальной отрицательной подвижности ~2400 см²/В·с. Напряженность поля, при которой кончается участок ОДС, приблизительно равна 20 кВ/см.

Электронные температуры (T _e) в обеих долинах будем считать одинаковыми. Тогда, пользуясь статистикой Максвелла – Больцмана, запишем:

, (8.8)

где m ₁^*, m ₂^* – эффективные массы в долинах, n ₁, n ₂ – концентрации электронов в долинах, M ₂ – число верхних долин, M ₁ – число нижних долин.

{GaAs: M ₁ = 1, M ₂ = 4, m ₁^* = 0,067 m ₀, m ₂^* = 0,55 m ₀, }.

Теперь имеем:

; (8.9)

. (8.10)

Получим выражение для электронной температуры. Воспользуемся условием баланса энергии, приобретаемой электронами в электрическом поле в единицу времени и теряемой в это же время за счет столкновений с фононами [32]:

, (8.11)

τ _e – время релаксации энергии (~10^-12 с).

. (8.12)

На рисунке 8.5 приведена расчетная зависимость дрейфовой скорости электронов в GaAs при различных температурах, иллюстрирующая влияние температурной зависимости подвижности в обоих минимумах.

Рис. 8.5. Зависимость дрейфовой скорости электронов в GaAs от E при T, K [32, 35]:

1 – 200, 2 – 300, 3 – 350. Кривая 4 – заселенность верхней долины при 300 К