Емкость области пространственного заряда

Поскольку полный заряд в ОПЗ Q _sc зависит от величины поверхностного потенциала ψ _s, то область пространственного заряда обладает определенной емкостью C _sc.

Величина C _sc, как следует из соотношения (3.18), будет равна:

. (3.54)

Для того, чтобы получить выражения для емкости ОПЗ в различных случаях (обеднение, обогащение, инверсия), можно либо непосредственно воспользоваться (3.54), либо воспользоваться выражениями для заряда Q _sc, полученными в разделе 3.2.2. Напомним, что рассматривается полупроводник p -типа.

Область обогащения (ψ _s < 0)

Емкость ОПЗ C _sc обусловлена емкостью свободных дырок C _p:

. (3.55)

Область обеднения и слабой инверсии (2 φ ₀ > ψ _s > 0)

Емкость ОПЗ C _sc обусловлена емкостью области ионизованных акцепторов C _B:

. (3.56)

Из соотношения (3.56) следует, что емкость C _sc в области обеднения слабо зависит от поверхностного потенциала ψ _s, убывая с ростом последнего. Минимальное значение емкости C _sc достигается вблизи порогового значения поверхностного потенциала.

Емкость ОПЗ в области обеднения и слабой инверсии эквивалентна емкости плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε _s, пластины которого находятся друг от друга на расстоянии W, равном ширине ОПЗ.

Плоские зоны (ψ _s = 0)

Соотношения (3.55) и (3.56) несправедливы при ψ _s → 0, т.е. в области плоских зон у поверхности полупроводника. Непосредственная подстановка ψ _s = 0 в выражение (3.55) приводит к неопределенности типа «ноль делить на ноль».

Для расчета емкости плоских зон C _FB необходимо провести разложение экспоненты в (3.55) в ряд и после предельных переходов имеем:

. (3.57)

Емкость ОПЗ в плоских зонах эквивалентна емкости плоского конденсатора с обкладками, удаленными на дебаевскую длину экранирования.

Область сильной инверсии (ψ _s > 2 φ ₀)

Емкость ОПЗ C _sc обусловлена емкостью свободных электронов C _n в инверсионном слое и при достаточно больших значениях поверхностного потенциала будет равна:

. (3.58)

Из анализа (3.55) и (3.58) следует, что емкости свободных носителей в обогащении и сильной инверсии экспоненциально зависят от поверхностного потенциала ψ _s и имеют одинаковые значения, если величину поверхностного потенциала отсчитывать для инверсии от порогового значения ψ _s = 2 φ ₀.

На рисунке 3.7 приведен график зависимости емкости ОПЗ C _sc от величины поверхностного потенциала ψ _s, рассчитанной по соотношениям (3.55 – 3.58).

Рис. 3.7. Зависимость емкости области пространственного заряда C _sc от поверхностного потенциала, рассчитанная в классическом (сплошная линия) и вырожденном (пунктирная линия) случае