Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Поворот вокруг центра и параллельный перенос гиперболы





Вернёмся к демонстрационной гиперболе . Что произойдёт, если в полученном уравнении поменять значения полуосей: ? Для эллипса данный трюк означал поворот на 90 градусов. Но здесь всё иначе! Уравнение определяетсовершенно другую гиперболу. Ну, хотя бы обратите внимание на иные вершины: .

Теперь рассмотрим уравнение , которое очевидно тоже задаёт гиперболу. Однако к исходному уравнению оно также не имеет никакого отношения! Это предыдущая гипербола, повёрнутая на 90 градусов, с вершинами на оси ординат.

И, наконец, оставшийся случай задаёт нашу гиперболу , повернутую на 90 градусов. Как быть, если в практической задаче встретилась такая неканоническая запись?

Если требуется только построить кривую, то, наверное, лучше построить её в нестандартном виде. Это довольно просто. Уравнения асимптот гиперболы обладаютобратными угловыми коэффициентами:

Поскольку оси «поменялись ролями», то вершины будут расположены на оси ординат в точках . Выразим верхнюю ветвь гиперболы:

И найдём несколько дополнительных точек:

Выполним чертёж:

Помимо геометрии, похожие графики требуется строить в некоторых задачах математического анализа.

Однако по возможности всё-таки лучше осуществить поворот на 90 градусов и переписать уравнение в канонической форме. Для этого следует поменять местами значения полуосей и переставить «минус» к переменной «игрек»: .
И далее работать уже с каноническим уравнением.

! Примечание: строгий теоретический подход предполагает поворот координатных осей, а не самой линии. При необходимости оформляйте решение по аналогии с соответствующим примечанием предыдущего урока.

Параллельный перенос. Уравнение задаёт гиперболу с действительной полуосью «а», мнимой полуосью «бэ» и центром в точке .

Так, например, гипербола имеет центр симметрии в точке . Асимптоты, само собой, переместились вместе с гиперболой, их уравнения отыскиваются по формулам:

Полуоси и расстояние от фокусов до центра симметрии остались прежними, а вот координаты фокусов изменились с учётом параллельного переноса:



Параллельный перенос гиперболы доставил заметно больше хлопот, чем параллельный перенос эллипса, смотрим на картинку:

После таких трудов, уравнение трогать бессмысленно, но если таки просят, то придётся….

В нестрогом варианте: «Приведём уравнение гиперболы к каноническому виду путём параллельного переноса в начало координат: ».

Или в строгом – с параллельным переносом системы координат началом в точку
(см. шаблон у эллипса).

На практике часто встречается комбинация поворота на произвольный угол и параллельного переноса гиперболы. Данная ситуация рассматривается на уроке Приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду.

 






Date: 2015-04-23; view: 664; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию