Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Прямая в пространстве
|
|
Для задания прямой в пространстве одного уравнения недостаточно. Это объясняется тем, что всякое уравнение 
с тремя переменными 
задает в пространстве некоторую поверхность 
, а не линию.
Рассмотрим различные виды уравнений прямой в пространстве.
1) Уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно направляющему вектору 
Рис. 5.4
|
 (5.9)
|
Уравнения (5.9) называются каноническими уравнениями прямой.
Уравнения (5.9) получены из следующих соображений.
Если 
- произвольная точка прямой, то вектор 
коллинеарен вектору 
, а значит, их координаты пропорциональны, из чего и следуют уравнения (5.9).
2) Уравнения прямой, проходящей через две точки 
и 
.
Рис. 5.5
|
 (5.10)
|
Уравнения (5.10) также являются каноническими уравнениями прямой, так как числа, стоящие в знаменателях, есть координаты вектора 
, являющегося направляющим для данной прямой.
3) Параметрические уравнения прямой в пространстве:
где 
(5.11)
Уравнения (5.11) получаются из канонических уравнений (5.9), если все три отношения в них приравнять к некоторому параметру 
, а затем выразить 
и 
через .
При этом 
- координаты точки 
, через которую проходит прямая параллельно направляющему вектору .
Замечание. Если какая–либо координата вектора равна 
, то равен и знаменатель соответствующей дроби в уравнениях (5.9).
Не следует воспринимать такую дробь как деление на . Если, например, 
, то уравнения (5.9) примут вид: 
.
Перейдем к параметрическим уравнениям прямой. Получим
где или 
Первое уравнение 
, означает, что прямая лежит на плоскости 
, перпендикулярной оси 
.
4) Общие уравнения прямой в пространстве
(5.12)
Уравнения (5.12) задают прямую, как линию пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой могут быть преобразованы к каноническому или параметрическому виду.
5) Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями
Угол 
между прямыми 
и 
определяется, как угол между направляющими векторами данных прямых 
и 
:
, или в координатной форме
. (5.13)
6) Условие параллельности двух прямых и :
или 
. (5.14)
7) Условие перпендикулярности двух прямых и :
или 
. (5.15)
Date: 2015-05-04; view: 604; Нарушение авторских прав