Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Прямая в пространстве





Для задания прямой в пространстве одного уравнения недостаточно. Это объясняется тем, что всякое уравнение с тремя переменными задает в пространстве некоторую поверхность , а не линию.

Рассмотрим различные виды уравнений прямой в пространстве.

1) Уравнения прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору

  Рис. 5.4   (5.9)  

 

Уравнения (5.9) называются каноническими уравнениями прямой.

Уравнения (5.9) получены из следующих соображений.

Если - произвольная точка прямой, то вектор коллинеарен вектору , а значит, их координаты пропорциональны, из чего и следуют уравнения (5.9).

 

2) Уравнения прямой, проходящей через две точки и .

    Рис. 5.5   (5.10)

 

Уравнения (5.10) также являются каноническими уравнениями прямой, так как числа, стоящие в знаменателях, есть координаты вектора , являющегося направляющим для данной прямой.

 

3) Параметрические уравнения прямой в пространстве:

где (5.11)

 

Уравнения (5.11) получаются из канонических уравнений (5.9), если все три отношения в них приравнять к некоторому параметру , а затем выразить и через .

При этом - координаты точки , через которую проходит прямая параллельно направляющему вектору .

Замечание. Если какая–либо координата вектора равна , то равен и знаменатель соответствующей дроби в уравнениях (5.9).

Не следует воспринимать такую дробь как деление на . Если, например, , то уравнения (5.9) примут вид: .

Перейдем к параметрическим уравнениям прямой. Получим

где или

Первое уравнение , означает, что прямая лежит на плоскости , перпендикулярной оси .

4) Общие уравнения прямой в пространстве

(5.12)

 

Уравнения (5.12) задают прямую, как линию пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой могут быть преобразованы к каноническому или параметрическому виду.

5) Пусть даны две прямые, заданные каноническими уравнениями



Угол между прямыми и определяется, как угол между направляющими векторами данных прямых и :

, или в координатной форме

. (5.13)

 

6) Условие параллельности двух прямых и :

или . (5.14)

7) Условие перпендикулярности двух прямых и :

или . (5.15)








Date: 2015-05-04; view: 350; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.01 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию