Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Полярная система координат





 

Полярная система координат на плоскости определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом, луча , исходящего из этой точки и называемого полярной осью, и единицы масштаба (рис. 4.10).

Пусть М – произвольная точка плоскости. Обозначим = ОМ – расстояние точки М от полюса, – угол, отсчитываемый от полярной оси против часовой стрелки до направления ОМ.

Числа и называются полярными координатами точки М, – полярный радиус, – полярный угол точки М.

Задание пары чисел ( , ) однозначно определяет точку М на плоскости. Если ограничить изменение пределами (или ), то каждой точке плоскости также будет однозначно соответствовать пара чисел ( ).

Исключение составляет полюс, для которого = 0, а угол не определен.

Рис. 4.10

Часто оказывается полезным рассматривать на плоскости полярную систему координат (ПСК) вместе с декартовой системой координат (ДСК). Выберем ДСК так, чтобы ее начало 0 совпадало с полюсом, а ось ОХ была направлена по полярной оси (рис.4.11). Тогда полярные координаты ( , ) и декартовы координаты ( ) точки М связаны соотношениями:

; (4.25)
(4.26)

(4.27)

Из этих формул следует:

; (4.28)

 

 

Рис. 4.11

Формула для определяет два угла и + в промежутке [0; 2 ). Чтобы уточнить, какой из углов выбрать, нужно учесть четверть, в которой находится точка М, или воспользоваться формулами (4.28).

Чтобы перейти от уравнения линии в декартовых координатах к ее полярному уравнению, нужно вместо ( ), подставить в уравнение их выражения из формул (4.25). Обратный переход от полярного уравнения к уравнению в декартовых координатах осуществляется с помощью формул (4.26), (4.28).

Пример. Построить в полярной системе координат точки :

Решение. Построение точек показано на рис. 4.12.

Рис. 4.12


 

 
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве

 

Уравнение , связывающее три переменные , задает в пространстве некоторую поверхность .



Основная задача: на основании некоторой информации о данной поверхности (обычно геометрического смысла) составить уравнение, которому удовлетворяют координаты любой точки поверхности и только они.

Рассмотрим простейшую поверхность – плоскость.

 








Date: 2015-05-04; view: 385; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию