Погашение кредита и амортизационные отчисления по простой процентной ставке

Пример1. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 36 000 руб. При этом он сразу уплатил 25 % стоимости телевизора, а на остальную сумму получил кредит на 6 месяцев под простую процентную ставку 20 % годовых. Кредит погашается ежемесячными платежами.

1. Составьте план погашения кредита с помощью «правила 78», если проценты начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу в момент открытия кредита, причем погашение долга с процентами происходит равными величинами в течение всего срока кредита.

2. Составьте план погашения кредита с учетом, что долг с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же основной долг выплачивается равными суммами.

Решение. Поскольку покупатель сразу уплатил 36 000 • 0,25 = 9 000 руб., то он получил кредит в размере 36 000 – 9 000 = 27 000 руб.

Наращенную сумму долга за 6 месяцев (0,5 года) находим по формуле наращения простыми процентами:

F = 27 000 (1 + 0,5 • 0,2) = 29 700 руб.

Определяем величину начисленных процентов:

I = 29 700 – 27 000 = 2 700 руб.

Так как всего 6 погасительных платежей, то величина каждогоиз них составит:

a = 29 700/6 = 4 950 руб.

Составим план выплат с помощью «правила 78» Находим сумму порядковых номеров всех платежей: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Согласно «правилу 78» часть первого погасительного платежа пойдет на выплату 6/21 от общей начисленной величины процентов (т.е. 6/21 • I), а оставшаяся часть погасительного платежа (а – 6/21 • I) пойдет в счет погашения основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдет на выплату 5/21 от общей начисленной величины процентов (т.е. 5/21 • I), а оставшаяся часть платежа (а-5/21 • I) пойдет в счет выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробь 4/21 и т.д.

Таким образом, из первого погасительного платежа в счет уплаты процентов пойдет 2 700 • 6/21 = 771,43 руб. Следовательно, в первом месяце часть основного долга погашается в размере 4 950 – 771,43 = 4 178,57 руб. На начало следующего месяца получим остаток основного долга, равный 27 000 – 4 178,57 = 22 821,43 руб.

Во втором месяце в счет уплаты процентов пойдет 5/21 от общей суммы начисленных процентов, что составляет 2 700 • 5/21 = 642,86 руб., а часть основного долга погашается в размере 4 950 – 642,86 = 4 307,14руб.. На начало третьего месяца получим остаток основного долга, равный 22 821,43 – 4 307,14 = 18 514,29 руб. и т.д. Для наглядности результаты всех расчетов представим в виде таблицы.

План погашения кредита

Последняя строка таблицы служит для контроля произведенных расчетов: сумма всех чисел, стоящих в строчках четвертого столбца, должна равняться общей величине начисленных процентов (называемой стоимостью кредита), а аналогичная сумма для пятого столбца - основному долгу. Кроме того, для каждого месяца сумма соответствующих строчек четвертого и пятого столбцов постоянна и равнавеличине погасительного платежа – 4 950 руб.

С помощью «правила 78» заемщик также может приблизительно узнать, какую сумму в счет оплаты процентов ему не придется отдавать в случае возврата кредита раньше срока (если, конечно, такая ситуация предусмотрена в договоре). Пусть в нашем примере после двух погасительных платежей было принято решение возвратить кредит. Начиная с единицы, нумеруем оставшиеся четыре планируемых платежа и находим сумму их новых порядковых номеров: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Тогда 10/21 общей величины начисленных процентов не придется выплачивать, что в данном примере составит 2 700 • 10/21 = 1 285,71 руб.

Очевидно, что в кредитном договоре могут предусматриваться любые схемы весовых коэффициентов в распределении общей суммы процентов в течение периода кредитования. Например, при составлении плаца погашения кредита можно взять последовательность равных дробей (конечно, в сумме дающих единицу). В данном случае каждая дробь будет равна 1/6 и поэтому каждый раз в счет уплаты процентов пойдет величина 2 700/6 = 450 руб., и каждый раз часть основного долга погашается в размере 4 500 - 450 = 4 050 руб. Таким образом, получаем равномерное распределение выплат процентов и выплат основного долга.

2. При втором способе погашения кредита учитывается, что долг не является постоянной величиной, а с течением времени уменьшается и процентные платежи за пользование потребительским кредитом рассчитываются каждый раз на оставшуюся часть долга. Сам же долг выплачивается равными суммами.

Как и в первом способе, ежемесячные погасительные платежи представляют собой сумму выплаты части основного долга и процентного платежа для данного месяца.

Каждый месяц выплачивается часть основного долга, равная

R = 27 000/6 = 4 500 руб.

Процентные платежи для каждого месяца найдем с учетом постепенного уменьшения величины долга. За первый месяц начисляются проценты в размере

I₁ = 27 000 • 1/12 • 0,2 = 450 руб.

За второй месяц начисляются проценты на остаток долга:

I₂ = (27 000 – 4 500) • 1/12 • 0,2 = 375 руб.

Аналогичным образом для третьего платежа получим:

I₃ = (27 000 – 2 • 4 500) • 1/12 • 0,2 = 300 руб.

и т.д. Фактически при вычислении процентных платежей мы величину первого процентного платежа умножаем последовательно на дроби 5/6, 4/6, 3/6, 2/6, 1/6. Таким образом: I₄ = 450 • 3/6 = 225руб., I₅ = 450 • 2/6 = 150руб., I₆ = 450 • 1/6 = 75 руб. Следовательно, общая величина процентного платежа (стоимость кредита):

I = 450 + 375 + 300 + 225 + 150 + 75 = 1 575 руб.,

что можно получить и пользуясь формулой I = P • r (k • n + 1)/2k. Действительно, принимая Р = 27 000 руб., k = 6, n = 0,5 и r = 0,2, получим:

I = 27 000 • 0,5 • 0,2 • (6 + 1)/(2 • 6) = 1 575 руб.

Для наглядности представим план погашения кредита в табличном виде.

Заметим, что, как и в предыдущей таблице, последняя строка служит для контроля правильности расчетов.

Видно, что при данной схеме погасительных платежей общая величина выплат меньше на 1 125 руб. по сравнению со способом погашения кредита, изложенным ранее.

Если же выплачивать кредит равными долями, то каждый погасительный платеж равен: b = (27 000 + 1 575)/6 = 4 762,5 руб.

Пример 4. Предприятие приобрело универсальный станок за 320 000 руб. Срок службы станка - 8 лет, после чего он реализуется по остаточной стоимости 50 000 руб. Составьте таблицу уменьшения стоимости станка по годам. Рассмотрите два случая; а) уменьшение стоимости станка происходит равномерно; б) уменьшение стоимости станка происходит в соответствии с «правилом 78».

Решение.

а) уменьшение стоимости станка происходит равномерно

Срок службы станка составляет п = 8 лет. Обозначим Р первоначальную стоимость станка, Р_n – остаточную стоимость станка через n лет и Р^// = Р – Р_n. Полагая Р = 320 000 руб., Р_n = P₈ = 50 000 руб., получим Р = 320 000 - 50 000 = 270 000 руб. При осуществлении схемы равномерной амортизации стоимость уменьшается ежегодно на одну и ту же величину

P^///n = 270 000/8 = 33 750 руб. и таблица принимает вид:

Размеры остаточной стоимости, представленные в таблице, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 320 000 и разностью – 33 750.

б) схема ускоренной амортизации в соответствии с «правилом 78». Обозначим:

S = 1 + 2 +... + n = ((1 + n)/2) • n

Суть этой схемы заключается в следующем: в конце первого года стоимость имущества уменьшается на n/S часть величины Р^//; в конце второго года - на (n – 1)/S часть величины Р^//; в конце третьего года – на (n – 2)/S часть величины P^// и т.д. до n года, в конце которого стоимость имущества уменьшается на 1/S часть величины P^//

Поскольку 1 + 2 +... + 8 = ((1 + 8)/2) • 8 = 36, то для составления таблицы необходимо величину P^// последовательно умножать на 8/36, 7/36, 6/36, …, 1/36: 270 • 8/36 = 46 000 руб. и т.д.

Поэтому стоимостьстанка, например, на конец первого года составит: 320 000 – 60 000 = 260 000 руб.; на конец второго года: 260 000 – 52 500 = 207 500 руб. Продолжая вычисления аналогичным образом, получим таблицу:

Очевидно, амортизационные отчисления, представленные в таблице, образуют арифметическую профессию с первым членом 60 000 и разностью

(-7 500). Относительно значений остаточных стоимостей такого вывода, конечно, сделать нельзя.

Date: 2015-06-08; view: 1156; Нарушение авторских прав