Наращение по простой процентной ставке

Пример 1. Вы поместили в банк вклад 10 000 $ под 13 % годовых. Какая сумма будет на вашем счёте через 3 года.

Решение. Используя формулу F = P (1 + n • r) имеем, что P = 10 000 $, n = 3 года, r = 0,13:

F = 10 000 (1 + 3 • 0,13) = 13 900 $.

Пример 2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 14 %, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Решение. Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 1,5:

1 + n • 0,14 = 1,5

Таким образом, если в году 365 дней, то необходимый срок составит 3 года 208 дней.

Пример 3. Предпринимателю 14 апреля была предоставлена ссуда в размере 20 000 руб. с погашением 14 сентября того же года под процентную ставку 15 % годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению.

Решение. Величина уплачиваемых процентов за пользование ссудой зависит от числа дней, которое берется в расчёт. Для упрощения процедуры расчёта точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна – для обычного года, вторая – для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня. Поэтому точное число дней находим по данным таблицы 1 в приложении 2:

257 – 104 = 153 дня

Приближенное число дней ссуды состоит из 16 дней апреля (30 – 14); 120 дней следующих четырёх месяцев (май, июнь, июль, август) и 14 дней сентября. Таким образом, приближенное число дней составляет:

16 + 120 + 14 = 150 дней

1. В расчёт принимаются точные проценты и точное число дней ссуды (т.е. Т = 365, t=153):

2. В расчёт принимаются обыкновенные проценты и точное число дней ссуды (т.е. Т = 360, t=150):

3. В расчёт принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды (т.е. Т = 360, t=150):

Таким образом, максимальная величина суммы к погашению получается при расчеете обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды (французская практика).

Пример 4. Предприниматель 18 апреля обратился в банк за ссудой до 19 ноября того же года под простую процентную ставку 12,5 % годовых. Банк, удержав в момент предоставления ссуды проценты за весь срок, выдал предпринимателю 12 000 $. Какую сумму необходимо будет вернуть банку, если при расчёте начисленных процентов использовались обыкновенные проценты с точным числом дней?

Решение. Обозначим через FV сумму, которую необходимо будет вернуть банку, и вначале для определения процентов I, удержанных банком, используем формулу

Число дней находим либо прямымподсчётом, либо по табл. 1 в приложении 2:

t = 323 – 108 = 215 дней

Так как Т = 360, i = 0,125, дивизор D’= 360/0,125 = 2 880, получаем:

I = (12 000 • 215)/(2 880 – 215) = 968,11 $.

Следовательно, предприниматель обязан возвратить долг в размере:

F = 12 000 + 968,11 = 12 968,11 $.