Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

На рис. 1 изображено сложение отрезков ОА и АВ: ОА + АВ = ОВ. Длина отрезков ОА – и длина отрезка ОВ – той же единицы. Число – это сумма чисел и .

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Запишем: + =

Обратно, ОВ – АВ = ОА – ОА = АВ.

Поэтому – = и – =

Таким же образом получим:

+ = ; + = ;

– = ; – =

– = (рис. 2) – = (рис. 3)

П р а в и л а сложения и вычитания дробей с равными знаменателями можно сформулировать следующим образом:

1) При сложении дробей с равными знаменателями нужно сложить их числители и оставить тот же знаменатель. В буквенном виде:

2) При вычитании дробей с равными знаменателями нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и оставить тот же знаменатель. В буквенном виде:

При сложении дробей складываются их числители, а это – натуральные числа. Поэтому здесь остаются в силе переместительный и сочетательный законы сложения.

П р и м е р ы:

1) + = = и + = = ;

2) + + = + = + = и + + =
= + = .

П р и м е ч а н и е. Если сумма дробей – неправильная дробь, то обычно из этой дроби выделяются целая и дробная части.

Например: + = = .

2. Р а б о т а п о к а р т о ч к а м.

– Вычислите:

1) + + +

2) + + +

Ф и з к у л ь т м и н у т к а