Равновесие потребителя в ординалистской модели

После того, как мы описали характер предпочтений потребителя и определили факторы, ограничивающие его возможности, нам следует исследовать взаимодействие этих параметров. Рассмотрение потребительских предпочтений и бюджетного ограничения в рамках одного и того же товарного пространства облегчает эту задачу. На рисунке 3.5. показано совмещение предпочтений потребителя и его бюджетного ограничения. Поскольку рациональный потребитель стремиться максимизировать получаемое удовлетворение, он должен, выбирая точку на линии бюджетного ограничения (точки на этой линии показывают максимум того, что может купить потребитель) стремиться к тому, чтобы она оказалась на максимально высокой кривой безразличия. Несложный анализ показывает, что такой точкой является точка Е на кривой безразличия U₂.В этой точке потребитель покупает единиц товара и единиц товара . Любое изменение комбинации товаров приводит к тому, что потребитель опускается на более низкую кривую безразличия, а, следовательно, получает меньшее удовлетворение. Следовательно, общая полезность максимизируется потребителем в точке касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Именно та кривая безразличия, которой касается линия бюджетного ограничения, является максимально высокой, из достижимых, в тех случаях, когда оба товара имеют положительную предельную полезность для потребителя (Рис. 2.5.).

Теперь на основе полученных результатов сформулируем условия максимизации удовлетворения потребителем или условия его равновесия.

Во-первых, мы видим, что равновесная комбинация товаров и лежит на линии бюджетного ограничения, а это значит, что потребитель должен полностью израсходовать свой доход, то есть:

.

Во-вторых, в точке равновесия, поскольку это точка касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия, наклон кривой безразличия равен наклону линии бюджетного ограничения. Как мы отмечали ранее, наклон кривой безразличия выражается предельной нормой замещения умноженной на -1, то есть:

наклон кривой безразличия ,

наклон линии бюджетного ограничения .

Следовательно, мы можем записать, что

или или .

Последнее выражение означает, что потребителю следует так организовать свои покупки, чтобы предельная полезность, приходящаяся на единицу затрат, была равна для всех покупаемых благ.

Таким образом, при ординалистском подходе мы пришли к таким же выводам, как при кардиналистком подходе, не представляя при этом удовлетворения в форме какого-то числа.

2.5. Развитие модели потребительского выбора. Кривые «доход-потребление», «цена-потребление»

При объяснении выбора потребителя с помощью ординалистской модели исследователей часто смущает ограниченность анализа. Ведь в действительности потребитель осуществляет свой выбор, покупая огромное количество самых разнообразных благ. Чтобы преодолеть этот недостаток, предположим, что наш потребитель всякий раз осуществляя покупку любого блага, выбирает между этой покупкой и сохранением денег для покупки других благ. Для этого мы внесем небольшие коррективы в нашу модель – параметр, откладываемый на вертикальной оси, мы обозначим Y – композитный товар или количество денег, расходуемых потребителем на все другие блага, кроме блага .

Бюджетное ограничения в расширенной модели мы будем называть расширенное бюджетное ограничение, а его уравнение приобретает следующий вид:

,

где – доход потребителя; – расходы потребителя на товар ; – общая сумма денег, затрачиваемая на покупки всех других благ. В рамках данного предположения не может быть определено количество любого другого блага кроме блага . Точка пересечения линии расширенного бюджетного ограничения с горизонтальной осью показывает теперь, сколько единиц товара , если на покупку данного товара он затрачивает весь свой бюджет. Точка пересечения линии расширенного бюджетного ограничения с вертикальной осью показывает, сколько денег останется у потребителя, если он полностью откажется от товара . Понятно, что в этом случае потребитель сохранит весь свой доход, то есть расстояние от начала координат до точки пересечения линии расширенного бюджетного ограничения с вертикальной осью равно доходу потребителя.

Линия расширенного бюджетного ограничения показывает, от какого количества денег должен отказаться потребитель, если он увеличивает покупки товара на единицу. Сумма денег, необходимая для покупки единицы товара есть ни что иное, как его рыночная цена. Это означает, что цена композитного товара равна единице, а цена товара представляет его альтернативную стоимость, выраженную в денежной форме.

Кривые безразличия в расширенной модели показывают наборы товаров и денежных средств (Y) для осуществления других покупок, между которыми потребитель не делает различий. Предельная норма замещения () показывает, от какого количества денег готов отказаться потребитель ради получения дополнительной единицы товара . Это предельная полезность товара в денежном выражении () или готовность платить. Таким образом, равновесие в расширенной модели потребительского выбора достигается в том случае, если предельная норма замещения денег товаром или готовность платить равна цене товара :

или .

Как мы уже выяснили, увеличение покупок товара приводит к снижению его предельной полезности. Это обстоятельство делает форму кривой безразличия выпуклой к началу координат. Расширенная модель потребительского выбора позволяет увидеть, что снижение предельной полезности приводит к тому, что сумма денег, от которой потребитель готов отказаться ради дополнительной единицы блага уменьшается и предполагает необходимость снижения цены для увеличения покупок. Все это является еще одним подтверждением закона спроса.

Расширенная модель потребительского выбора позволяет более наглядно показать, как влияют на потребительский выбор изменения в доходе, а также изменение цены покупаемого товара.

При изменении дохода потребителя происходят и изменения в покупаемом количестве товара. Кривая «доход-потребление» (income-consumption curve) показывает, сколько товара будет куплено потребителем при различных уровнях его дохода (Рис.2.7.). На нашем рисунке увеличение дохода потребителя сопровождается возрастанием покупок товара . Это свидетельствует о том, что товар – это нормальное благо. Но так бывает не всегда. Покупки различных товаров меняются при изменении дохода потребителя по-разному. Однако исследование зависимости между этими двумя параметрами с помощью модели потребительского выбора усложняется необходимостью построения кривых безразличия и поиска точек равновесия. Поэтому связь между доходом потребителя и количеством покупок изучается с помощью кривых Энгеля, названных так в честь Эрнста Энгеля, который в 19 веке исследовал изменение характера потребления товаров при изменении доходов потребителей.

Кривая Энгеля (Engel curve) показывает, как изменяется потребление блага при изменении дохода потребителей при неизменных прочих факторах, влияющих на спрос. Чтобы получить кривую Энгеля для какого-либо товара достаточно просто. Для этого на вертикальной оси следует откладывать величину дохода потребителя, а на горизонтальной – соответствующее каждому уровню дохода количество проданного товара. Наклон кривой Энгеля может быть выражен как . Он показывает степень и направление изменения величины покупок при изменении дохода потребителя. Эти соотношения имеют различные характеристики у различных благ (Рис. 2.8.). Так, для большинства нормальных товаров Кривая Энгеля восходящая с увеличивающимся наклоном, для товаров первой необходимости она практически вертикальна, для предметов роскоши – восходящая кривая с убывающим наклоном, для низших товаров – кривая с отрицательным наклоном.

Анализ кривых безразличия может быть использован для объяснения того, как модель поведения потребителя согласуется с законом спроса. Предположим, что цена товара последовательно снижается, при том, что цены других товаров, а также доход потребителя не изменяются. Снижение цены товара приведет к тому, что линия бюджетного ограничения приобретает меньший наклон, а потребитель находит новую точку равновесия на более высокой кривой безразличия. При этом он увеличивает потребление данного товара, приравнивая с предельной полезностью новую более низкую цену (см.: Рис. 2.9.). Если мы соединим все точки равновесия потребителя при различных уровнях цены на товар , то получим кривую «цена-потребление». Таким образом, кривая «цена-потребление» (price-consumption curve) – это кривая, соединяющая все точки равновесия потребителя при различных уровнях цены на товар. На рисунке 2.9. обозначены точки пересечения линий бюджетного ограничения, соответствующих различным уровням цены, с осью Q_X. Эти точки показывают, какое количество товара мог бы купить потребитель, если бы он потратил на него весь свой доход. Они обозначены F₁,F₂,F₃. По этим точкам легко можно посчитать цену товара , соответствующую каждому бюджетному ограничению:

, , .

Теперь, используя полученные данные, мы можем на новых осях легко построить кривую спроса.