Примеры построения таблиц истинности

Пример 1

Построим таблицу истинности для формулы pÙq, где р и q символы, обозначающие простые суждения.

Число строк в таблице определяется по формуле 2ⁿ, где n – число символов, обозначающих простые суждения. В нашем случае в таблице будет четыре строки. Четыре строки в таблице позволяют просмотреть все возможные сочетания истинностных значений р и q, т.е. все ситуации, возможные для двух простых суждений. Значение формулы pÙq вычисляется по определению Ù.

p	q	pÙq
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Пример 2

ØpÙq

В таблице будет также четыре строки. В отличие от примера 1 здесь две логические связки: Ø и Ù. Главной связкой является Ù, которая соединяет Øp и q. Данная формула имеет вид АÙВ, где А есть Øp, а В есть q. Для того, чтобы найти значение АÙВ, нужно знать значение А и значение В. Значение В (q) нам дано, а значение А (Øp) надо вычислить. Значение Øp вычисляется по определению Ø.

p	q	Øp	ØpÙq
и	и	л	л
и	л	л	л
л	и	и	и
л	л	и	л

По определению отрицания, если р принимает значение истинна, от Øp принимает значение ложь, и наоборот (см. таблицу определения Ø).

Значение формулы ØpÙq находим следующим образом:

• в первой строке таблицы Øp ложно, а q истинна, поэтому, по определению Ù (строка 3 в определении Ù), формула ØpÙq принимает значение ложь;
• во второй строке таблицы Øp ложно, и q ложна, поэтому, по определению Ù (строка 4 в определении Ù), формула ØpÙq принимает значение ложь;
• в третьей строке таблицы Øp истинно, и q истинна, поэтому, по определению Ù (строка 1 в определении Ù), формула ØpÙq принимает значение истинна;
• в четвертой строке таблицы Øp истинно, а q ложна, поэтому, по определению Ù (строка 2 в определении Ù), формула ØpÙq принимает значение ложь.

Пример 3

(ØpÙq)Éq

Данная формула имеет вид АÉВ, где А есть ØpÙq, а В есть q. Чтобы вычислить значение формулы АÉВ, надо вычислить значение А (ØpÙq) и значение В (q). Значение В нам дано, поэтому нужно вычислить значение А. Значение А вычисляется как в примере 2.

p	q	Øp	ØpÙq	(ØpÙq)Éq
и	и	л	л	и
и	л	л	л	и
л	и	и	и	и
л	л	и	л	и

Значение формулы (ØpÙq)Éq находим следующим образом:

Сначала выполняем действия примера 2 и находим значение ØpÙq. Зная значение ØpÙq и значение q, по определению É вычисляем значение формулы (ØpÙq)Éq.

• в первой строке таблицы ØpÙq ложно, а q истинна, поэтому, по определению É (строка 3 в определении É), формула (ØpÙq)Éq принимает значение истинна;
• во второй строке таблицы ØpÙq ложно, и q ложна, поэтому, по определению É (строка 4 в определении É), формула (ØpÙq)Éq принимает значение истинна;
• в третьей строке таблицы ØpÙq истинно, и q истинна, поэтому, по определению É (строка 1 в определении É), формула (ØpÙq)Éq принимает значение истинна;
• в четвертой строке таблицы ØpÙq ложна, и q ложна, поэтому, по определению É (строка 4 в определении É), формула (ØpÙq)Éq принимает значение истинна.

Обратите внимание, что результирующий столбец значений формулы (ØpÙq)Éq состоит только из значений истина, данная формула является логическим законом. При любой интерпретации символов p и q, т.е. независимо от содержания простых суждений, полученное сложное суждение будет истинным.

Пример 4

Ø((ØpÙq)Éq)

В данной формуле четыре логические связки, значит, для вычисления значения формулы необходимо произвести четыре действия

Данная формула имеет вид ØА, главный знак – отрицание. Чтобы найти значение ØА, нужно знать значение А, которое вычисляется как в примере 3.

		(1)	(2)	(3)	(4)
p	q	Øp	ØpÙq	(ØpÙq)Éq	Ø((ØpÙq)Éq)
и	и	л	л	и	л
и	л	л	л	и	л
л	и	и	и	и	л
л	л	и	л	и	л

По определению отрицания, если А принимает значение истинна, от ØА принимает значение ложь, и наоборот (см. таблицу определения Ø), вычисляем значение Ø((ØpÙq)Éq).

Обратите внимание, что результирующий столбец значений формулы Ø (ØpÙq)Éq состоит только из значений ложь, данная формула является тождественно-ложной. При любой интерпретации символов p и q, т.е. независимо от содержания простых суждений, полученное сложное суждение будет ложным.

Пример 5

(pÉq)Ú(ØpÉr)

В данном примере три символа для обозначения простых суждений, поэтому в таблице будет 2³=8 строк. Восемь строк исчерпывают все возможные комбинации значений истина и ложь для трех символов. Для вычисления значения данной формулы нужно произвести следующие действия:

Данная формула имеет вид АÚВ, где А есть (pÉq), а В - (ØpÉr). Зная значения p, q и r, найдем значения (pÉq) и (ØpÉr) по аналогии с предыдущими примерами, используя определения логических связок, а затем значение (pÉq)Ú(ØpÉr).

			(1)	(2)	(3)	(4)
p	q	r	pÉq	Øp	ØpÉr	(pÉq)Ú(ØpÉr)
и	и	и	и	л	и	и
и	и	л	и	л	и	и
и	л	и	л	л	и	и
и	л	л	л	л	и	и
л	и	и	и	и	и	и
л	и	л	и	и	л	и
л	л	и	и	и	и	и
л	л	л	и	и	л	и

Темы для написания рефератов:

1. Предмет логики. Нормативный характер логики. Значение логики в деятельности юриста.

2. Развитие логики в Древней Индии.

3. Развитие логики в Древней Греции.

4. Логика Аристотеля.

5. Развитие логики в школе стоиков.

6. Софизмы и их роль в становлении логики.

7. Логические и семантические парадоксы и их значение для развития логики.

8. Логическая мысль европейского средневековья.

9. Развитие логики в эпоху Возрождения и Новое время.

10. Индуктивная логика Ф.Бэкона.

11. Логические идеи Г.Лейбница.

12. Развитие логики в XIX и ХХ веке.

13. Семиотика – наука о знаковых системах.

14. Язык юриспруденции и его особенности.

15. Операция определения. Роль определений в нормативных документах.

16. Классификация в нормативных документах.

17. Принципы правильного мышления. Их значение для юридической деятельности.

18. Дедуктивные и правдоподобные умозаключения. Их использование в юридической деятельности.

19. Умозаключение по аналогии. Роль аналогии в прецедентном праве.

20. Прямые и непрямые способы рассуждений. Их использование в практической деятельности юриста.

21. Логика вопросов и ответов. Типология вопросов и ответов.

22. Понятие и состав аргументации. Виды доказательства и опровержения. Использование аргументации в работе юриста.

23. Ошибки и уловки в аргументативном процессе.

24. Версия как вид гипотезы. Этапы построения. Проверка и доказательство.