VI Индуктивная логика

Индуктивная логика – раздел логики, изучающий индуктивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умозаключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью. Типичным примером индуктивного умозаключения является переход от единичных фактов к общему утверждению.

Индукция (от лат. іnductio – наведение) – умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса заключают о его принадлежности всем явлениям этого класса.

Два примера индуктивных умозаключений:

Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.

Енисей, Лена, Обь, Иртыш – крупные реки Сибири.

Все крупные реки Сибири текут с юга на север.

Железо – металл; медь – металл; калий - металл; кальций – металл; рутений – металл; уран – металл.

Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран – химические элементы.

Все химические элементы - металлы.

Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.

Индуктивные умозаключения представляют собой логические процедуры, в форме которых обобщаются результаты опытных исследований. Полнота и законченность опыта существенно влияют на характер логического следования, предопределяя, в конечном счете, демонстративность или недемонстративность индуктивных умозаключений. В зависимости от полноты и законченности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию.

1. Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого из явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Схема умозаключения полной индукции в простой и символической записи имеет следующий вид:

S₁ обладает P

S₂ обладает P

……………..

S_n обладает P

Только S₁, S_2, ……… S_n составляют класс K

Каждый элемент К обладает Р

Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключения в доказательном рассуждении. Так, в геометрии теорема о сумме внутренних углов треугольника доказывается отдельно для трех видов треугольников – остроугольных, прямоугольных, тупоугольных. Учитывая, что в каждом из них сумма углов равна 180⁰ и все они составляют замкнутое (исчерпывающее) множество, на этой основе строят индуктивное обобщение: во всяком треугольнике сумма его внутренних углов равна 180⁰.

2. Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Неполная индукция представляет собой рассуждение, имеющее следующую структуру: S₁ есть P

S₂ есть P

……………..

S_n есть P

Все S₁, S_2, …. S_n есть S

Все S есть P

Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S₁, S_2, …. S_n, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S₁, S_2, …. S_n принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р.

Например:

Железо ковко.

Золото ковко.

Свинец ковок

Железо, золото и свинец – металлы.

Все металлы ковки.

Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса. Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации.

3. Популярной индукцией называют обобщение, в котором путем перечисления устанавливают повторяемость признака у некоторых явлений класса, на основе чего проблематично заключают о его принадлежности всему классу явлений. Популярная индукция, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, - обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна. («Софокл – драматург; Шекспир – драматург; Софокл и Шекспир – люди; следовательно, каждый человек – драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.

Индукции каноны (от греч. canon – правило, предписание) – методы установленияпричинных связей между явлениями. Причинная связь – связь между явлениями. Предшествующее называют причиной, последующее – действием или следствием. Сформулированы англ. Логиком Д.С. Миллем (1806-1873) («методы Милля», «каноны Милля»). Он опирался на «Таблицы открытий» англ. Философа Ф.Бэкона (1561-1626).

Метод единственного сходства: если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явление abc, а обстоятельства ADE – явление ade, то делается заключение, что А – причина а (или что явления А и а причинно связаны). Так, желая установить, почему изучаемые маятники имеют одинаковый период колебания при различии материалов, из которых они изготовлены, различии форм и других их характеристик, мы обнаруживаем между ними единственное сходство: они имеют одинаковую длину. Отсюда делается заключение, что одинаковая длина маятников есть причина равенства периодов их колебаний.

Метод единственного различия: если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явление abс, а обстоятельства ВС (явление А устраняется в ходе эксперимента) вызывают явление bс, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении А. Допустим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается желтая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе есть причина желтой линии в наблюдаемом спектре.

Метод сопутствующих изменений: если при изменении предшествующего явления а изменяется и наблюдаемое явление а, а остальные предшествующие явления остаются неизменными, то отсюда можно заключить, что А является причиной а. Так, изменяя температуру некоторого тела А, мы устанавливаем, что объем его также изменяется; при этом все иные обстоятельства, предшествующие явлению а, остаются неизменными. Делается заключение, что А есть причина а.

Метод остатков. Пусть изучаемое сложное явление U состоит из частей (abcd), а предшествующие обстоятельства АВС таковы, что А есть причина а, В есть причина b, С есть причина с. Поскольку abcd – части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d – остатка изучаемого явления U. Так, французский астроном Леверье, используя метод остатков, предсказал существование планеты Нептун. При наблюдении Уран было обнаружено ее отклонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (А, В, С) являются причинами величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье построил гипотезу о существовании неизвестной планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вскоре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.