Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Логические операцииПростейшими логическими операциями над предикатами также, как в исчислении высказываний, являются отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Отрицание (t 1, t 2,¼ tn) есть одноместная операция, посредством которой из данной формулы F (t 1, t 2,¼ tn) получают ее отрицание. Пример. Если Р 2 (х, a)= «х находится на a» и a =«стол», то формулы: а) " x ()= «для всех х верно, что х не находится на a»; б) = «не для каждого х верно, что х находится на a»; в) = «не существует х, для которого верно, что х находится на a».
В логике предикатов недостаточно использовать таблицы истинности для доказательства истинности рассуждения необходимо использовать аксиомы исчисления предикатов. Конъюнкция (F 1(t 11, t 12, ..t1n)Ù F 2(t 21; t 22;.. t2n)) есть двуместная операция, посредством которой из двух формул F 1 и F 2 получают новую формулу F (t 11, t 12,¼ t1n, t 21, t 22,¼ t2n) с числом предметных переменных и постоянных, равным их объединению у исходных формул. Значение формулы истинно тогда и только тогда, когда истинны обе формулы F 1 и F 2. Пример. Если P 1(х) =«выдающийся музыкант» и P 2(х) = «талантливый писатель», то формулы: а) $ x (P 1(х))Ù$ x (P 2(х))=«существуют выдающиеся музыканты и существуют талантливые писатели»; б) $ x (P 1(х)Ù P 2(х))=«существуют лица, являющиеся талантливыми писателями и выдающимися музыкантами» Пример. Если х – предметная переменная для индивида, а – предметная постоянная для индивида (например, Саша) и P 21 (х, a)=«х дружит с a», P 22. (х, a)=«х встретил a» то формулы: а) $ x (P21.(х, a) ÙP22.(х, a))= «Саша встретил друга»; б) $ x ( ÙP22.(х, a))=«Саша встретил недруга» в) =«не каждый встречный есть друг Саши»; r) $ x (P 21.(х, a) Ù ())= «существуют друзья, с которыми Саша не встречается». Дизъюнкция (F 1(t 11, t 12, ..t1n)Ú F 2(t 21; t 22;.. t2n)) есть двуместная операция, посредством которой из двух формул F 1 и F 2 получают новую формулу F (t 11, t 12,¼ t1n, t 21, t 22,¼, t2n) с числом предметных переменных и постоянных, равным их объединению у исходных формул. Значение формулы истинно тогда и только тогда, когда истинна хотя 6ы одна из формул F 1 или F 2. Пример. Если х, у предметные переменные для городов России, P 21.(х, y)= «переезд из х в у поездом»; P 22.(х, y)= «переезд из х в у самолетом»; P 23.(х, y)= «переезд из х в у автобусом», то формулы: a) " x " y (P 21.(х, y)Ú P 22.(х, y)Ú P 23.(х, y))= «для всех городов России возможен переезд поездом, автобусом или самолетом»; б) – «не для всех городов x существуют города y, между которыми невозможен переезд автобусом или самолетом, но возможен поездом». Импликация (F 1(t 11, t 12,.., t 1n)® F 2(t 21, t 22,.., t 2n)) есть двухместная операция, посредством которой из двух формул F 1и F 2 получают новую формулу F (t 11, t 12,¼ t1n, t 21, t 22,¼, t2n) с числом предметных переменных и постоянных, равным их объединению у исходных формул. Значение формулы ложно тогда и только тогда, когда F 1 истинно, а F 2 – ложно. Пример. Если х – предметные переменные для индивида, P 1(x)= «быть судьей», P 2(x)= «быть юристом», то допустимы формулы: a) " x (P 1(x)® P 2(x))= «все судьи – юристы»; б) =«неверно, что все юристы – судьи». Пример. Если х – предметная переменная для животного и P 1(x)=«хищное животное», а P 2(x)= «кошка» то допустима формула: " x (P 2(x)® P 1(x))= «все кошки – хищные животные». Пример. Если х – предметная переменная для индивида и P 1(x)=«x принадлежит к большинству», а P 2(x)= «x стремится к миру» допустима формула: $ x (P 1(x)Ù P 2(x))Ù" x (P 1(x)® P 2(x))=«большинство людей стремится к миру». Пример. Если х, y – предметная переменная для индивида и P 1(x)=«быть юношей», P 2(x)=«быть девушкой», P 23.(х, y)=«х любит у», P 24.(х, y)=«х женат на у», то допустимы формулы:
a) " x (P 1(x)®$ y (P 2(x)Ù P 23.(х, y))=«каждый юноша любит хотя бы одну девушку»; б) " x " y (P 1(x)Ù P 2(y)Ù P 23.(х, y)® P 24.(х, y))=«юноши и девушки, которые любили друг друга, сформировали семьи». Эквиваленция (F 1(t 11, t 12,.., t 1n)«F 2(t 21, t 22,.., t 2n)) есть двуместная операция, посредством которой из двух формул F 1 и F 2 получают новую формулу F (t 11, t 12,¼ t1n, t 21, t 22,¼, t2n) c числом предметных переменных и постоянных, равным их объединению у исходных формул. Значение формулы истинно тогда и только тогда, когда обе формулы F 1 и F 2 имеют одно и то же значение истины или лжи. Пример. Если х – предметная переменная для животных и P 1(x)= «быть тюленем», P 2(x)=«быть ластоногим живатным», то допустима формула: " x (P 1(x)«P 2(x)= «все тюлени – ластоногие животные». Пример. Если х – предметная переменная, Р (х) – предикат, то допустима формула $ x (P (x))« =«существует переменная х, для которой Р (х) истинно, эквивалентное для всех х Р (х) ложно».
|