Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Практическая часть работы
2.1. ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ
Теоретические сведения
Формула X алгебры высказываний называется логическим следствием формул , если импликация X1ÙX2Ù Ù...Ù Xn ® X является тавтологией. В этом случае говорят, что из следует X и этот факт записывают в виде . Рассуждения называются правильными, если из конъюнкции посылок следует заключение. Для определения правильности рассуждений по схеме требуется установить тождественную истинность формулы X1, X2,..., Xn ® X. Распространенными схемами правильных рассуждений являются следующие: – условно-категорический силлогизм; – условно-категорический силлогизм; – гипотетический силлогизм.
Алгоритм 2.1 (проверка, является ли данная формула X логическим следствием формул )
1. Образуется конъюнкция посылок . 2. Составляется импликация X1 Ù X2 Ù...Ù Xn ® X. 3. Полученная формула исследуется на тождественную истинность: если она является тождественно истинной, то X является логическим следствием формул X1, X2,..., Xn, иначе – не является. Пример. Если два числа равны, то, как известно, их модули равны. Данные числа не равны. Можно ли из этого заключить, что их модули не равны? Рассмотрим следующие элементарные высказывания: «Два числа равны» - X, «Модули чисел равны» - Y. Тогда высказыванию «Если два числа равны, то, как известно, их модули равны» соответствует формула X ® Y, высказыванию «Данные числа не равны» - `X, высказыванию «Модули чисел не равны» - `Y. Заметим, что вопрос задачи сводится к проверке правильности рассуждений, то есть является ли `Y логическим следствием посылок `X и X ® Y: X®Y, `X. Составив таблицу истинности формулы `Y (X®Y)Ù`X®`Y, можно увидеть, что она не является тождественно истинной, следовательно, рассуждения не являются правильными, и утверждение «Модули чисел не равны» не верно. С помощью СКНФ можно решить более общую задачу построения всех логических следствий из данных посылок.
Алгоритм 2.2 (определение всех логических следствий из данных посылок)
1. Образуется конъюнкция всех посылок . 2. Полученная конъюнкция приводится к СКНФ. 3. Множество всех формул, равносильных следствиям из данных посылок, образуют произведения сомножителей СКНФ, взятых по одному, по два и так далее. Пример. Найти все следствия из посылок и Ù Y Ú X Ù . Образуем конъюнкцию посылок и найдем ее СКНФ. (`X Ú`Y)Ù(`X Ù Y Ú X Ù`Y)º(`X Ú`Y)Ù(X Ú Y)Ù(`X Ú`Y)º º(`X Ú`Y)Ù(X Ú Y) – СКНФ. Тогда следствиями являются `X Ú`Y; X Ú Y; (`X Ú`Y)Ù(X Ú Y). СКНФ позволяет решить и обратную задачу: для данной формулы найти все посылки, логическим следствием которых она является. Алгоритм 2.3 (определение всех посылок, логическим следствием которых является данная формула)
1. Данная формула приводится к СКНФ. 2. Составляются ее произведения с каждым из недостающих до соответствующей полной СКНФ множителей – по одному, по два и так далее (под полной понимается СКНФ тождественно ложной формулы с теми же переменными). Пример. Следствием каких посылок является импликация X®Y? Для импликации X®Y СКНФ имеет вид `XÚY. Соответствующая полная СКНФ имеет вид (X Ú`Y)Ù(`X Ú Y)Ù Ù(`X Ú`Y)Ù(X Ú Y). Образуем всевозможные произведения с недостающими сомножителями: (`X Ú Y)Ù(X Ú Y) º Y; (`X Ú Y)Ù(X Ú`Y) º X«Y; (`X Ú Y)Ù(`X Ú`Y) º`X; (`X Ú Y)Ù(X Ú Y) Ù (X Ú`Y) º X Y; (`X Ú Y)Ù(X Ú Y) Ù(`X Ú Y) º XY; (`X Ú Y) Ù (X Ú`Y) Ù(`X Ú`Y) º XY; (`X Ú Y)Ù(X Ú Y) Ù(`X Ú Y) Ù(`X Ú`Y) º 0.
Задание 1 Определить все логические следствия из данных посылок.
Задание 2 Определить все посылки, логическим следствием которых является данная формула.
|