Правила разбиения формул в

СЕМАНТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦАХ

Перечислим правила разбиения для логических операций:

Если в правиле нижняя часть не разделена, результирующие формулы остаются в той же подтаблице. В противном случае они распределяются по двум новым подтаблицам, которые далее расширяются независимо друг от друга.

В отличие от таблиц истинности, метод семантических таблиц обобщается на всю логику предикатов. Рассмотрим условия истинности и ложности кванторов всеобщности и существования. Формула " x A истинна, когда A (c) истинно для любого конкретного с, поэтому, имея , получаем всякий раз, когда в таблице или в подтаблице появляется объект . Если же

, тогда лишь известно, что существует объект а, для которого A (а) ложно. Чтобы отразить это, постулируем для нового, ранее не встречавшегося, объекта , которого называют вспомогательной константой.

Семантические таблицы с кванторами:

Рассмотрим проверку формулы: .

|

Следующий пример приводит к опровергающей таблице и в нем используется две константы:

|

Из-за различия двух констант и таблица не закрылась; незапертая подтаблица дает опровергающую модель:

A
B

Задание 1. Составить таблицу истинности для формул:

1. а) ~ ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

7. а) ; б) ;

8. а) ; б) ~ ;

9. а) ; б) ~ ;

10. а) ; б) ~ .

Задание 2. Проверить эквивалентность формул: с1.а) и ; б) и ;

2.а) и ; б) и A;

3. а) и ; б) и A;

4. а) A B и ; б) и A;

5. а) A B и ; б) и В;

6. а) и ; б) и A;

7. а) и ; б) и В;

8. а) и ; б) и A;

9. а) и ; б) и A;

10. а) A ~ B и ; б) и A.

Задание 3. Упростить формулы.

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3.а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

7. а) ; б) ;

8.а) ; б) ;

9. а) ; б) ;

10. а) ; б) .

Задание 4. Записать формулы в ДНФ и СДНФ.

1. а) ;	б) ;
2. а) ;	б) ;
3. а) ;	б) ;
4 а) ;	б) ;
5. а) ;	б) ;
6. а) ;	б) ;
7. а) ;	б) ;
8. а) ;	б) ;
9. а) ;	б) ;
10. а) ;	б) .

Задание 5. Записать утверждения в виде логического выражения.

1. Если он купит компьютер, он не будет смотреть телевизор, а будет выполнять лабораторную работу.

2. Если хорошо сдашь ЕГЭ, то поступишь в ДГТУ, иначе пойдешь в армию.

3. Чтобы купить автомобиль, нужно иметь достаточно собственных денег или взять кредит в банке.

4. Если Лентяев выучит математику, то он сдаст экзамен по математике и поедет отдыхать в летний лагерь «Радуга».

5. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник параллелограмм.

6. Треугольник задается стороной а и углами a, b тогда и только тогда, когда

a + b < p.

7. Если а, b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза, то .

8. Если h - сторона равностороннего треугольника, то она является го биссектрисой и медианой.

9. Если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом.

Сформулировать конверсию, инверсию и контрапозицию данного высказывания.

10. Если я не буду платить проценты по кредиту, у меня отберут машину. Сформулировать конверсию, инверсию и контрапозицию данного высказывания.

Задание 6. Упростить схемы.

z

1.

x y

2. x z y

x y

3.

z x

4.

yz

x y

5. x z

y z

x z

y

6.

z

x y

7. y z

y z

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒