Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ПолнотаОпределение 8.1. Система логических функций S называется функционально полной, если любая логическая функция может быль представлена формулой над S, т.е. является суперпозицией функций над S. Из представления любой логической функции булевой формулой следует, что система {Ú, Ù, Ø}функционально полна, причем является функционально избыточной. Функционально полной будет и любая система, через функции которой можно выразить дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание. 1. Система {Ù, Ø}- функционально полная. Действительно, из закона де Моргана = Ù следует, что Ú и, следовательно данная система функционально полна. 2. Система {Ú, Ø}- функционально полная. Это вытекает из следующих формул: = Ú , Ù . Пример 8.1. Выразить функцию Ú ( Ú ) в системе {Ù, Ø}. Ú ( Ú ) . Пример 8.2. Запишем формулу из примера 9.1 в системе {Ú, Ø}. Ú ( Ú ) . 3. Система {|}- штрих Шеффера функционально полная. Ранее было установлено, что | = Ú , тогда | = . При = = x последняя формула примет вид x | x = , получаем: = = ( | )|( | ). Следовательно, система {Ù, Ø} может быть представлена формулами над {|}. Откуда и следует полнота {|}. 4. Система {¯}- стрелка Пирса функционально полная. Известно, что ¯ = . Отсюда легко получить: = x ¯ x, Ú = =( ¯ )( ¯ ). Система {¯}- функционально полная. 5. Система {Ù, Å, 1} -функционально полная, т.к. , и следовательно любая функция полной системы {Ù, Ø} может быть представлена формулами над .
|