Практические задания к экзамену

1. Вычислить:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

8)

13)

14)

2. Найти производную функции:

1) y = cos(x²-5)

2) y = e^sinx

3) y = ln(x² - 2)

4) y =

5) y = ln(x³ + 6)

6) y =

3. Решить дифференциальное уравнение:

1) x dx = (1+y²) dy

2)

3) (1-y) dx = - (x+1) dy

4) cos²ydx – (x²+1)dy = 0

5) y dx = (1-x²) dy

6) e^ydy – 2^x dx = 0

4. Карточка «Спортлото» содержит 45 чисел. В Тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будут угаданы 5 чисел?

5. В урне 7 красных и 5 синих шаров. Какова вероятность того, что вынутые 3 шара окажутся синими?

6. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что из 2 наугад выбранных билетов оба выигрышные?

7. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит правильно на 3 вопроса экзаменатора.

8. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что оба, взятых билета окажутся выигрышными?

9. В урне находятся 7 красных и 8 синих шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся синими?

10. Из 30 лотерейных билетов 5 выигрышных. Какова вероятность того, что оба, вынутых билета окажутся выигрышными?

11. В урне находятся 5 белых и 15 синих шаров. Найти вероятность того, что 3 вынутых шара будут белыми.

12. В урне 6 белых и 10 черных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

13. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 30. Какова вероятность того, что наугад выбранный номер кратный 5?

14. Из 10 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад билета выигрышные?

15. Студент выучил 30 вопросов из 40. Какова вероятность того, что он верно ответит на 3 вопроса?

16. В урне находятся 10 красных и 20 зеленых шаров. Вынимают наугад 3 шара. Какова вероятность того, что они красные?

17. В урне 7 синих и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутые 3 шара окажутся красными?

18. Даны вершины треугольника АВС А(3;5), В(-3;3), С(5;-8). Написать уравнение медианы СК и найти ее длину.

19. Вычислить периметр треугольника АВС, если его вершины А(3;8), В(6;4), С(3;4). Будет ли он прямоугольным?

20. Через точку пересечения прямых x-2y+12=0, 3x+y+1=0 и точку А(3;-4) проведена прямая. Составьте ее уравнение и найдите расстояние от точки пересечения прямых до точки А.

21. Найти точку пересечения прямой x-y+2=0 и прямой, проходящей через точки М(-3;1) и N(1;3).

22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (2;-5) и отсекающей на оси абсцисс отрезок равный 3. Найти длину отрезка прямой, заключенного между осями координат.

23. Стороны треугольника заданы уравнениями: 6x-5y+8=0, 4x+y-38=0, x-3y-3=0. Найти координаты вершин треугольника.

24. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(3;-6) перпендикулярно прямой 4x-2y+1=0.

25. Найти расстояние от точки М (3;2) до точки пересечения прямых x+3y = 0 и 2x+5y+1 = 0 и написать уравнение этой прямой.