Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теоремы сложения и умножения вероятностейСуммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном осуществлении всех этих событий. Теорема сложения вероятностей. Если события А1, А2, …., Аn несовместимы, т.е. никакие два из них не могут осуществиться вместе, то: Р(А1+А2+…+Аn) = Р(А1) + Р(А2) + … + Р(Аn). Вероятность события А, вычисленная в предположении, что произошло событие В, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается Р(А/В). Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже произошли: Р (А1*А2*А3*…*Аn) = Р(А1) * Р(А2/А1) * Р(А3/А1А2) * … * Р(Аn/А1А2 … Аn-1) Если события А1, А2, А3, …, Аn независимы, т.е. осуществление любого числа из них не меняет вероятностей осуществления остальных, то Р (А1*А2*А3*…*Аn) = Р(А1) * Р(А2) * Р(А3) * … * Р(Аn).
Формула полной вероятности, формула Байеса. Если с некоторым опытом связано n исключающих друг друга событий (гипотез) Н1, Н2, Н3, …, Нn и если событие А может осуществиться только при одной из этих гипотез, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: Р(А) = Р(Н1) * Р(А/Н1) + Р(Н2) * Р(А/Н2) + … + Р(Нn) * Р(А/Нn) Если до опыта вероятности гипотез были Р(Н1), Р(Н2), …, Р(Нn), то после проведения опыта, в результате которого осуществилось событие А, вероятности гипотез можно переоценить по формуле Байеса: Р(Нi/А) = (I = 1, 2, …, n) Формула Бернулли. Если при одних и тех же условиях определений опыт повторяется n раз и если вероятность появления некоторого события А в каждом опыте равна р, то вероятность того, что событие А в серии из n опытов произойдет ровно k раз, находится по формуле Бернулли: Рn(k) = pn qn-k, где q = 1 - p
Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.
Пример 4. Из 20 лотерейных билетов 3 выигрышных. Какова вероятность того, что их двух наугад взятых билетов оба выигрышные? Решение: Из 20 билетов выбрать 2 можно способами, это число возможных исходов – n. А благоприятных исходов m= Тогда Ответ:
Пример 5. В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. Решение: , где n – число возможных исходов = , а m – число благоприятствующих исходов = =
3 2 Тогда 7 3 Ответ:
Пример 6. В урне 15 красных и 5 синих шаров. Вынули 4 шара. Какова вероятность, что два вынутых шара красные, а два синие? Решение: 3 5 Число возможных исходов 1 1
Два красных шара могут быть выбраны способами, а два синих способами. Тогда благоприятствующих исходов Искомая вероятность 5 1
1 1 Ответ:
Пример 7. Карточка «Спортлото» содержит 45 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будут угаданы 5 чисел? Решение: , где , а , где - выбраны 5 и 6, - названо одно из 39 невыигрышных чисел (45-6).
1 1 2 1 1 2 19 20 7 22 15 5 10 5 Ответ:
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности: М (Х) = х 1 р 1 + х 2 р 2 + … + хпрп.
|