Анализ временных рядов

Временной ряд – это последовательность наблюдений, упорядоченная по времени: , где – числа, представляющие наблюдения некоторой переменной в n равноотстоящих моментов времени .

Примеры данных, которые необходимо изучать во времени: цены на товар, деловая активность, национальный валовой продукт.

Особенность временных рядов – зависимость данных, характер которой может определяться положением наблюдений в последовательности.

Основные задачи анализа временных рядов:

- прогнозирование на основе знания прошлого;

- сжатое описание характерных особенностей ряда;

- управление процессом, порождающим ряд.

В анализе временных рядов предполагается, что исходные данные содержат детерминированную и случайную () составляющие. В общем случае детерминированная составляющая может быть представлена в виде совокупности следующих компонент:

- тренда , определяющего главную тенденцию временного ряда;

- циклов (циклической составляющей) – более или менее регулярных колебаний относительно тренда;

- сезонной составляющей – периодических колебаний.

Временной ряд может быть представлен различными математическими моделями.

Аддитивная модель:

.

Мультипликативная модель:

.

Если предположить, что сезонная составляющая пропорциональна сумме тренда и циклической составляющей , то временной ряд будет представлен в виде смешанной модели:

.

Выбор модели зависит от конкретной совокупности явлений, определяющих данный временной ряд и их взаимосвязей.