Аналитический расчет посадки с натягом

Посадка с натягом — посадка, при которой всегда образуется натяг в соединении, то есть наибольший предельный размер отверстия меньше наименьшего предельного размера вала или равен ему. При графическом изображении поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала.

На рисунке 10 приведена схема расположения полей допусков основных посадок с натягом в системе отверстия для размеров до 500 мм.

Особенности посадок с натягом заключаются в том, что:

— в сопряжении образуются только натяги;

— используются для передачи крутящих моментов и осевых сил без дополнительного крепления, а иногда для создания предварительно напряженного состояния у сопрягаемых деталей;

— предназначены для неподвижных и неразъемных соединений.

Относительная неподвижность деталей обеспечивается силами трения, возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их упругой деформации, создаваемой натягом при сборке соединения.

— предпочтительные посадки

Рисунок 10 - Схема расположения полей допусков посадок с натягом в системе отверстия для размеров до 500 мм

Преимущество посадок — отсутствие дополнительного крепления, что упрощает конфигурацию деталей и их сборку. Посадки обеспечивают высокую нагрузочную способность сопряжения, которая резко возрастает с увеличением диаметра сопряжения.

Расчет посадок с натягом выполняется с целью обеспечить прочность соединения, т.е. отсутствие смещений сопрягаемых деталей под действием внешних нагрузок, и прочность сопрягаемых деталей.

Для того чтобы обеспечить прочность соединения определяется минимальный допустимый натяг [N_min], необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок. Чтобы обеспечить прочность сопрягаемых деталей, определяется максимальный допустимый натяг [N_max], при котором практически отсутствуют пластические деформации.

Расчет посадок с натягом проводится в следующем порядке:

1)по известным значениям внешних нагрузок (осевой силе, крутящему моменту) определяется требуемое минимальное удельное давление на контактных поверхностях соединения:

если действует только крутящий момент М_к, то используется следующая формула

(2.1);

если действует только осевая сила R_ос, то применяют формулу

(2.2);

если одновременно действуют и крутящий момент М_к и осевая сила R_ос, то используют следующее выражение

(2.3)

где R_ос – продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, Н; М_к – крутящий момент, стремящийся повернуть одну деталь относительно другой, Н·м; l – длина контакта сопрягаемых поверхностей, м; f – коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания. Значения коэффициента трения приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Значения коэффициентов трения

2)по полученным значениям p определяется необходимая величина расчетного натяга (м)

(2.4)

где Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов соответственно охватываемой (вала) и охватывающей (отверстия) деталей в Н/м²; с₁ и с₂ – коэффициенты Ляме, определяемые по формулам:

; , (2.5)

где d₁- диаметр отверстия в вале (охватываемой детали); d₂ – наружный диаметр втулки (охватывающей детали); µ₁ и µ₂ – коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей.

Для сплошного вала (d₁=0) с₁=1- µ₁;для массивного корпуса (d₂→∞) с₂=1+ µ₂.

Значения Е и µ приведены в таблице 2.

Таблица 2- Значения модуля упругости и коэффициента Пуассона

Наименование материала	Модуль упругости Е, Па (Н/м2)	Коэффициент Пуассона
Сталь	2·1011	0,30
Чугун	1·1011	0,25
Бронза	0,9·1011	0,35
Латунь	0,78·1011	0,38
Алюминиевые сплавы	0,7·1011	0,35
Пластмассы	(0,005-0,35)·1011	0,38

3) Определяется с учетом поправок к величина минимального допустимого натяга

, (2.6)

где γ_ш – поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения

, (2.7)

γ_t – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей и температуры сборки, различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей;

γ_ц – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (существенна для крупных быстровращающихся деталей); для сплошного вала и одинаковых материалов соединяемых деталей

, (2.8)

υ – окружная скорость на наружной поверхности втулки, м/с; ρ – плотность материала; γ_п – добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках, обычно определяется опытным путем.

4)На основании теории наибольших касательных напряжений определяется максимальное допустимое удельное давление [p_max], при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей.

В качестве [p_max] выбирается наименьшее из двух значений (Н/м²), определяемых по выражениям

; (2.9)

, (2.10)

где σ_Т1 и σ_Т2 – предел текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей.

Таблица 3 – Значения предела текучести σ_т

5) Определяется величина наибольшего расчетного натяга (м)

(2.11)

6)Определяется с учетом поправок к величина максимального допустимого натяга.

, (2.12)

где γ_уд – коэффициент увеличения удельного давления у торцов охватывающей детали, принимается 0,8-0,9 при l/d=0.5-1. Поправку γ_t следует учитывать, если при рабочей температуре натяг увеличивается.

7) Выбирается посадка из таблиц при выполнении следующих условий, а именно:

максимальный натяг N_max в подобранной посадке должен быть не больше [N_max]

N_max ≤ [N_max] (2.13)

минимальный натяг N_min в подобранной посадке должен быть больше [N_min]

N_min > [N_min] (2.14)

8)Определяется необходимое (максимальное) усилие (Н) при запрессовке собираемых деталей.

, (2.15)

где f_п – коэффициент трения при запрессовке, f_п = (1,15-1,2)f.

Удельное давление p_max при максимальном натяге N_max в посадке определяется по формуле

, (2.16)

9) При необходимости рассчитывается изменение размеров d₁ и d₂ после запрессовки по формулам

, (2.17)

, (2.18)

Рассмотрим пример аналитического расчета соединения, которое имеет размеры d=60мм, l=80мм, d₁=10мм, d₂=80мм и предназначено для передачи крутящего момента М_к=200Н·м. Материал деталей: вала – сталь 45 с пределом текучести σ_т1=35·10⁷Н/м²;втулки – бронза БрОФ 6,5-0,4 с пределом текучести σ_т2=20·10⁷Н/м². Высота неровностей поверхностей вала R_ad=1,25мкм и отверстия R_aD=2,5мкм. Рабочая температура соединения 20ºС. Выбрать стандартную посадку и определить усилие запрессовки без применения термических способов сборки.

Расчет производим в следующей последовательности:

1. Определяем эксплутационное удельное давление поверхности из условия обеспечения прочности соединения по формуле (2.1).

2.Определяем значение минимального расчетного натяга по формуле (2.4), предварительно определив коэффициенты с₁ и с₂ по формулам (2.5)

3 Определяем наименьший допустимый натяг с учетом поправок по формуле (2.6), предварительно установив поправку γ_ш на смятие микронеровностей по формуле (2.7)

g_ш = 5·(R_ad + R_aD) = 5·(1,25+2,5)= 18,75мкм.

γ_t=0, так как температура охватываемой и охватывающей деталей равна температуре сборки, т.е. 20ºС. Принимаем поправки γ_ц=0 и γ_п=0.

4 Определяем наибольшее допустимое давление на поверхностях вала и втулки, соответствующее отсутствию пластической деформации на контактных поверхностях, используя формулы (2.9) и (2.10).

Для вала

Для втулки

Выбираем наименьшее из двух значений.

5 Определяем наибольший расчетный натяг по формуле (2.11)

6 Определяем наибольший допустимый натяг с учетом поправок по формуле (2.12)

7. Выбираем стандартную посадку по табл.1.49 с. 156 [1], соблюдая следующие условия (2.13) и (2.14):

N_min > [N_min] N_max ≤ [N_max]

57мкм > 34,46мкм 117мкм < 148,53мкм

8 Определяем усилие запрессовки по формуле (2.15)

где f_п=1,2·f=1,2·0,08=0,096

Удельное давление p_max при максимальном натяге N_max в посадке определяется по формуле