Программа для вычисления теоретического распределения ПМП и методу моментов

s={'нормальное распределение'; 'показательное распределение';…

'равномерное распределение'; 'Рэлеевское распределение'};

disp ('Параметры по ПМП:')

[mx, sx]=normfit(x);% параметры нормального распределения

lam=1/expfit(x);% параметр показательного распределения

[a, b]=unifit(x);% параметры равномерного распределения

sig=raylfit(x);% параметр Рэлеевского распределения

fprintf([' % s: m=%12.7f; sigma=%12.7f\n'], s{1}, mx, sx)

fprintf (' % s: alpha=%12.7f\n', s{2}, lam)

fprintf (' % s: a=%12.7f; b=%12.7f\n', s{3}, a, b)

fprintf (' % s: sigma=%12.7f\n', s{4}, sig)

Для сигнала человека:

Параметры по ПМП:

нормальное распределение: m= 0.0066504; sigma= 0.0026336

показательное распределение: alpha= 150.3670094

равномерное распределение: a= 0.0072686; b= 0.0205952

Рэлеевское распределение: sigma= 0.0050578

Для фонового сигнала:

Параметры по ПМП:

нормальное распределение: m= 0.0064711; sigma= 0.0011403

показательное распределение: alpha= 154.5342896

равномерное распределение: a= -0.0015584; b= 0.0115487

Рэлеевское распределение: sigma= 0.0046462

disp ('Параметры по методу моментов:')

mx=Mx;

sx=Sx;% параметры нормального распределения

lam=abs (1/Mx);% параметр показательного распределения

a=Mx-Sx*3^0.5;

b=Mx+Sx*3^0.5;% параметры равномерного распределения

sig=abs(Mx)*(2/pi)^0.5;% параметр Рэлеевского распределения

fprintf([' % s: m=%12.7f; sigma=%12.7f\n'], s{1}, mx, sx)

fprintf (' % s: alpha=%12.7f\n', s{2}, lam)

fprintf (' % s: a=%12.7f; b=%12.7f\n', s{3}, a, b)

fprintf (' % s: sigma=%12.7f\n', s{4}, sig)

Для сигнала человека:

Параметры по методу моментов:

нормальное распределение: m= 0.0066504; sigma= 0.0026336

показательное распределение: alpha= 150.3670094

равномерное распределение: a= 0.0020889; b= 0.0112119

Рэлеевское распределение: sigma= 0.0053062

Для фонового сигнала:

Параметры по методу моментов:

нормальное распределение: m= 0.0064711; sigma= 0.0011403

показательное распределение: alpha= 154.5342896

равномерное распределение: a= 0.0044960; b= 0.0084461

Рэлеевское распределение: sigma= 0.0051632

Вывод: Из результатов, полученных двумя методами видно, что оценки плотностей распределения вероятностей для равномерного и Рэлеевского законов по первому методу отличаются от плотностей распределения вероятностей по второму методу.

Оценки показательных и нормальных законов плотностей распределения вероятностей по обоим методам практически совпадают.

1.4 Построение на одном графике теоретического и практического распределения для формулировки гипотезы

Построим на одном графике теоретическую и эмпирическую плотности распределения вероятности. Эмпирическая плотность распределения – это гистограмма, у которой масштаб по оси ординат изменен таким образом, чтобы площадь под кривой стала равна единице. Для этого все значения в интервалах необходимо разделить на nh, где n – объем выборки, h – ширина интервала при построении гистограммы. Теоретическую плотность распределения вероятности строим по одному из выражений (4), (6), (8), (10), параметры для них уже вычислены. Эмпирическую плотность распределения нарисуем красной линией, а предполагаемую теоретическую – линией одного из цветов: синего, зеленого, сиреневого или черного.

Для выполнения этих действий разработана программа.