Введение. Линейное квадратичное управление хорошо изучено в последние десятилетия [1]

Линейное квадратичное управление хорошо изучено в последние десятилетия [1]. Хорошо известно, что H₂ норма является хорошим показателем для оценивания качества системы. Однако конструкция H₂ управления основана на предположении, что система точно моделируется и является непрактичной. На самом деле, [2] показал, что традиционная конструкция управления LQG не реальна и не может гарантировать робастной устойчивости по отношению к неопределенности моделирования. В последние двадцать лет это побудило к изучению робастного управления. Был достигнут значительный прорыв [3]. С другой стороны, проблема робастной оценки всё также привлекает большой интерес; см. ссылки [4,5].

Робастное оценивание проблемы обеспокоено синтезом оценки, который гарантирует качество функционирования для всех допустимых неопределенностей. В частности, в фильтрации H₂ робастности, мы заинтересованы в разработке оценивания, которая имеет гарантированную ошибку ковариации для всех рассматриваемых неопределенностей. Уравнением Риккати было предложено решить робастную задачу H₂ оценивания, которая имеет общие черты в [4 ~ 7], с тем что оценка может быть вычислена путем решения параметризованных разностных уравнений Риккати. То есть, мы должны искать соответствующие параметры масштабирования, чтобы разностные уравнения Риккати допускали решения, и критерий качества оценивания сводился к минимуму. Это налагает огромные трудности, особенно в случае, когда неопределенность формы блока-диагонали и в целях снижения консервативности конструкции вводятся несколько параметров масштабирования. Кроме того, подход уравнения Риккати накладывает некоторые ограничения на данные системы, такие как не сингулярность входных и измерения шумов.

С другой стороны, (робастная) задача H₂ управления заключается в разработке контроллера выходной обратной связи, такой, что система с обратной связью является (робастно) асимптотически устойчивой и (верхние границы) H₂ норма сводится к минимуму. Эта проблема была решена в [3,8] с использованием подхода уравнения Риккати. Как и робастное оценивание, подход Риккати имеет определенные ограничения, включая ограничения на данные системы и трудность в поиске параметров масштабирования. Стоит отметить, что управление H₂ робастности может быть решено с помощью подхода смешанного управления; см., например, [9, 10]. В последнее время [11] особая задача H₂ управления для систем непрерывных по времени без неопределенности решается с использованием подхода LMI. Решение включает в себя решение трех LMIS.

В этой статье мы будем исследовать робастное H₂ оценивание управление задач для систем с неопределенностью параметров. Наш подход не накладывает не сингулярные предположения о системных данных и может быть применен к сингулярному H₂ оцениванию и управлению проблемой. Наше решение к оцениванию H₂ робастности дается в терминах двух линейных матричных неравенств, выпуклых в расширении параметров. Это помогает преодолеть трудности в поиске соответствующих параметров масштабирования и делает синтез из робастной H₂ оценки простую задачу посредством применения LMI Tool. Таким образом, наш подход является удобным по сравнению с существующим подходом Риккати. Изучается также H₂ робастность выводящая проблему управления с обратной связью, где решение также дается в терминах двух линейных матричных неравенств, которые не являются выпуклыми в расширении параметров. Таким образом, в процедуре поиска необходимо найти соответствующие параметры масштабирования. Для систем без неопределенных параметров, наш результат сингулярного H₂ оптимального управления полностью выпуклый. Обратите внимание, что только два LMIS участвуют в этом случае, который по сравнению с подходом[11], где решаются три LMIS.