Об изменении, происходящем с движением, когда новая сила прибавляется к первой

Точно так же, вместо того чтобы двигаться из Ь в М, подчиняясь лишь метательной силе, оно придет в N, так как подчиняется и силе тяготения, и пройдет диагональ парал­лелограмма b MNL. Таким образом, от диагонали до диаго­нали оно за четыре мгновения поднимется лишь на высоту точки О, вместо того чтобы подняться до Е, как это было бы, если бы оно двигалось под действием одной лишь метатель­ной силы. Итак, от О до Е шестнадцать отрезков пути, и это ровно столько, насколько оно должно опуститься за четыре промежутка времени, так как шестнадцать — квадрат четырех.

Но поскольку оно поднялось из А в О замедленным дви­жением, то из О в V оно опустится движением ускоренным. Вместо того чтобы двигаться из Q в R, оно будет двигаться из Q в S. Таким образом, под действием двух сил оно

Две силы действуют либо в одном направлении, либо в противополож­ных направлениях, либо в направле­ниях, образующих угол. Надо рас­смотреть эти три случая. Пусть тело А направлено из А в L (рис. 33) с силой, способной заставить его пройти рас­стояние АВ в одну секунду; в сле­дующие секунды оно пройдет рас­стояние ВС, CD и т. д. потому, что все проходимые участки пространства равны первому. Если, когда оно находится в В, новая сила, равная пер­вой, действует на него в том же направлении, оно обретет двойную силу; значит, оно пройдет из В в D, из D в F за та-

кое же время, за какое оно прошло из А в В, т. е. оно прой­дет вдвое большую часть пространства в секунду, если добавленная вторая сила будет вдвое больше.

Если в то время, когда тело, движи­мое первой силой, проходит одинако­во АВ, ВС и т. д., на него будет дей­ствовать равная сила в обратном направлении LA, оно останется не­подвижным; так как эти две силы равны и противополож­ны, действие одной должно уничтожить действие другой. Если же последняя сила действует, лишь когда тело имеет тройную силу для прохождения трех отрезков пути за одну секунду, она уничтожит треть скорости. Следовательно, те­ло будет двигаться, как если бы оно подвергалось воздей­ствию лишь одной двойной силы в направлении AL, и оно пройдет лишь два отрезка пути в одну секунду. Наконец, если в то время, когда оно продвигается на три отрезка в секунду, на него будут действовать сразу две силы, равные первой, одна в направлении AL, а другая в направле­нии LA, оно будет продолжать двигаться с той же ско­ростью, так как результат двух новых сил будет равен ну­лю, поскольку они взаимоуничтожились. Таковы результа­ты действия сил, имеющих одинаковое направление, и сил, направленных в противоположные стороны.

А теперь посмотрим, что должно произойти в других случаях.

Я предполагаю, что тело (рис. 33), двигаясь равномерно, проходит рас­стояние от А до В и от В до С за одну секунду и что новая сила, равная первой, действует на тело в В в на­правлении линии В/, перпендикулярной к AL; в данном случае эта сила действует под прямым углом к первой. Тело изменит направление и, как ясно из сказанного выше, опишет диагональ B b. На том же основании, если бы новая сила была вдвое больше, тело описало бы диагональ Be,

а если бы она была вдвое меньше первой, тело описало бы лишь диагональ В/. Отсюда Вы видите, что, какова бы ни была новая сила, действующая под прямым углом, скорость тела непременно увеличится, так как оно проходит диаго­наль прямоугольного параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно бы прошло одну сторону этого параллелограмма. Одним словом, Вы увидите, что в предполагаемом нами случае предложения Скорость движущегося тела увеличится и Движущееся тело проходит диагональ прямоугольного параллелограм­ма идентичны. Вы увидите, что и следующие теоремы тождественны с указанными выше, и мне не нужно будет это подчеркивать.

Если новая сила действует под ост­рым углом, то, как Вы понимаете, ее направление тем больше приближа­ется к направлению первой силы, чем острее угол. Отсюда мы делаем два вывода: что она уве­личит скорость и что она не увеличит ее так, как увели­чила бы, если бы действовала не под углом, т. е. в том же направлении.

Если, например, новая сила, равная первой, направлена по линии Сс, то DCc будет острым углом, образуемым дву­мя направлениями. Итак, чем острее данный угол, тем тупее gcC и тем больше диагональ C g. Но ведь эта диаго­наль есть пройденный путь, и она выражает скорость тела. Следовательно, скорость увеличива­ется всякий раз, когда новая сила дей­ствует под прямым или острым углом, но, если новая сила действует под ту­пым углом, скорость либо останется прежней, либо слегка уменьшится. Предположим, что эта сила, равная первой, когда тело находится в К, действует в направлении К m, тогда диаго­наль К«параллелограмма КL nm будет равна Km, так как параллелограмм разделен на два треугольника, стороны ко­торых равны. Тогда скорость тела останется прежней. Если бы новая сила была вдвое меньше первой, скорость тела уменьшилась бы, так как тогда [отрезок] К р представ­лял бы новую силу и [отрезок] Ко, более короткий, нежели Кn, был бы пройденной диагональю.

Если новая сила вдвое больше и действует под тем же тупым углом (она изображается Кr), скорость, изображае­мая K s, увеличится.

Если эта сила действует под более тупым углом и вслед­ствие этого в направлении более близком к противополож­ному, таком, как Кt, тело пройдет диагональ Km, равную KL, и, следовательно, его скорость не увеличится, несмотря на то что новая сила больше первой. Вы понимаете, что, если бы она была равна первой, скорость уменьшилась бы в той мере, в какой увеличился бы угол.

Все рассмотренные нами положения всего лишь различные приемы для выражения применительно к раз­личным случаям следующего положе­ния: движущееся тело пройдет диа­гональ, когда на него действуют две силы, направления которых образуют угол. Но рассмотренные выше положе­ния будут необходимы нам для уяснения других тожде­ственных им положений, т. е. других истин.

Мы видели, что сила тяготения — это сила, способная заставить пройти фут в первую секунду; так она действует вблизи земной поверхности. Нам остается узнать, как она действует на всяком другом расстоянии, и, когда мы узнаем это путем наблюдения, мы начнем понимать систему планет. Для объяснения этих явлений доста­точно учитывать закон, которому под­чинена сила тяготения на любом рас­стоянии, и закон, которому подчиняется тело, приводи­мое в движение двумя силами, направленными под уг­лом друг к другу. Вы увидите, что истины, нами откры­тые, и будут этими двумя законами, различным образом изложенными сообразно различным случаям.

Когда Вы вращаете пращу, камень, с одной стороны, делает усилие, что­бы вырваться по тангенсу, а с дру­гой — удерживается веревкой. Сила, с которой он стремится отклониться

от центра своего движения, называется центробежной, а сила, благодаря которой он удерживается на своей

орбите, называется центростремительной; понятно, что и ту и другую можно назвать центральными силами. Чем быстрее вращение пращи, тем больше усилий делает камень, чтобы вырваться, и тем больше усилий де­лает веревка, чтобы его удержать. Вы, разумеется, ощущаете, что, по мере того как камень движется со все боль­шей скоростью, веревка все туже натягивается, и Вы мо­жете догадаться, что камень описывает круг лишь потому, что сила, которая влечет его к центру, равна силе, удаляю­щей его от центра.

Подобно этому, планеты перемещаются вокруг Солнца. Когда Вы наблюдаете в театре смену декораций, Вы отлично представляете себе, что механизмы приводятся в движение только веревками, на которых они подвешены и которые Вам не видны.

А ведь притяжение, монсеньер, не что иное, как неви­димая веревка, и натяжение этой веревки бывает больше или меньше. Соответственно этому стремление планеты отклониться будет больше или меньше.

Пушечное ядро (рис. 34), выпущенное с вершины горы, будет двигаться сообразно силе пороха по кривой АВ в С и в D; оно даже вернулось бы в А, если бы не встречало сопро­тивления воздуха; порох мог бы сообщить ему силу про­екции, равную силе, притя­гивающей его к центру Зем­ли, и оно продолжало бы дви­гаться так потому, что цент­робежная сила равна силе центростремительной. Эта истина станет для Вас оче­видной, если Вы увидите, что она тождественна с дру­гими, уже доказанными исти­нами.

Прочертите из центра Земли радиус АЕ (рис. 34) и пер­пендикулярно этому радиусу проведите прямую AF. Вы увидите, что эти две прямые образуют прямой угол, что AF изображает направление силы, вытолкнувшей ядро, а АЕ — направление силы тяготения, которая толкает, или

притягивает, его к Земле. Однако сказать об этих двух силах, которые мы считаем равными, что они действуют под прямым углом, еще не значит сказать, что они прибли­жают ядро к центру Земли или удаляют ядро от центра. Это всего-навсего означает, что ядро движется с удвоенной скоростью, а раз оно двигается с удвоенной скоростью, не удаляясь и не приближаясь, то, значит, оно описывает окружность. В самом деле, разделите эту окружность на малые равные части и начертите радиусы, которые за­канчиваются в конце каждой из них, и Вы увидите, что сказать применительно к каждому делению, что эти две силы заставляют ядро пройти равные диагонали,— значит сказать, что они постоянно удерживают ядро на равном расстоянии от центра, либо что они вынуж­дают ядро описать круг.

Сила тяжести, как называют еще центростремительную силу, действу­ет прямо пропорционально количе­ству материи, т. е. два тела притяги­ваются друг к другу пропорцио­нально их массе. По сути дела притяжение в массе — это притяжение каждой частицы; оно, стало быть, бу­дет удвоенным, утроенным и т. д., когда количество материи будет удвоено, утроено и т. д., а расстояния будут предположительно равны.

Я говорю «если расстояния равны», потому что сила притяжения убы­вает соразмерно расстоянию между телами. На удвоенном расстоянии тело будет притягиваться в четыре раза слабее, на утро­енном — в девять раз и т. д. Данное положение сле­дует сделать наглядным.

Если свет одной свечи пропустить в маленькое отверстие и на расстоя­нии одного фута поместить по­верхность А в один квадратный дюйм (рис. 35), эта поверх­ность отбросит на тело В, находящееся в двух футах, тень в 4 квадратных дюйма, а на тело С, находящееся в трех футах, тень в 9 дюймов. На D, находящееся в четырех фу­тах,— тень в 16 дюймов, на расстоянии пяти футов — тень в 25, на расстоянии шести — тень в 36. Одним словом, тень увеличивается пропорционально квадрату расстояния. Но раз тело А отбрасывает на В тень в 4 квадратных дюйма, на С — в 9 квадратных дюймов и на D — в 16, то, следова-

тельно, будучи перемещено в В, оно получит лишь четвер­тую часть света, который оно получило в А, в С — лишь девятую, а в D — лишь шестнадцатую. Значит, свет убы­вает соразмерно тому, как увеличивается тень.

Если бы свет возрастал, как тень, он усиливался бы прямо пропорционально квадрату расстояния, но так как он убывает в той же пропорции, в какой растет тень, то го­ворят, что свет действует обратно пропорционально квад­рату расстояния. То же происходит и с теплотой, если предположить, что действие лучей является единственной ее причиной; ведь согласно этому предположению, если бы Земля была в два раза дальше от Солнца, она была бы в четыре раза меньше освещена. На утроенном расстоянии она была бы нагрета в девять раз меньше; на расстоянии, в четыре раза большем,— в шестнадцать раз меньше и т. д. Следовательно, действие теплоты также обратно пропор­ционально квадрату расстояния.

Но сила притяжения, так же как и свет и теплота, действует от центра к окружности. Значит, она будет также действовать обратно пропорционально квадрату расстоя­ний, раз она увеличивается и уменьшается в той же пропор­ции, что и свет и теплота. Именно так она возрастает и убывает; это доказывается наблюдением. Но оттого что Вы еще не в состоянии понять, каким образом стало воз­можным наблюдать это явление, Вам пока будет достаточно довериться авторитету наблюдателей и вместе с ними считать это принципом, способным объяснить и другие явления.

Сила тяготения, вес, тяжесть, гравитация — все это след­ствия одной причины, которую мы называем притяжением.

Все эти слова, в сущности, означают одно и то же и различаются лишь по дополнительным данным, которые я Вам уже объяснил *.

* В словаре французских синонимов.

Явления, которые мы обозначаем этими словами, следо­вательно, подвержены законам притяжения, т. е. сила тяго­тения в небесных телах, их вес, тяжесть или тяготение, обратно пропорциональна квадрату расстояний. Я гово­рю «небесные тела», потому что нам представится слу­чай заметить, что гравитация частиц материи подчи­няется другим законам.

Из того, что сила притяжения дей­ствует обратно пропорционально квадрату расстояния, следует, что три тела, которые будут иметь вес в один ливр (одно — в двух радиусах от центра Земли, другое — в трех и третье — в четырех радиусах), будут весить в одном радиусе: первое — 4 ливра, второе — 9 и третье — 16. Потому что все эти теоремы, в сущности, говорят одно и то же, а различаются лишь по способу выра­жения.

Следовательно, и это еще одна теорема, тождественная с предыдущими, вес тела на любом расстоянии так отно­сится к весу, который оно имело бы на поверхности Земли, как единица к квадрату этого расстояния. Если же я хочу узнать, сколько бы весило на поверхности Земли тело, кото­рое на расстоянии 60 радиусов весило бы один ливр, мне нужно всего лишь умножить 60 на 60, и я получу квадрат этого числа — 3600; если же, наоборот, на поверхности Земли оно весило бы один ливр, то на расстоянии в 60 радиусов оно весило бы всего лишь 3600-ю часть ливра. Итак, сила тяготения — это сила, ко­торая определяет скорость, с которой падает тело. Следовательно, зная ско­рость падения тела на поверхности Земли, я узнаю его скорость на лю­бом другом расстоянии, например на расстоянии 60 радиусов. Мне понадобится лишь следующее рассуждение. Тело вблизи поверхности Земли опускается за одну секунду на один фут, следовательно, в 60 радиусах оно подвергнется действию силы, в 3600 раз меньшей; стало быть, оно опустится лишь на 3600-ю часть фута. А если я захочу узнать, в какое время оно должно пройти на этом расстоянии 3600 частей, или целый фут, мне нужно только вспомнить, что пройденные участки пространства представляют собой квадраты соответствующих проме­жутков времени. Таким образом, если пройденное про-

странство содержит 3600 частей, то время будет равно 60 секундам, квадратному корню из 3600.

Даже из этих расчетов тождественность достаточно видна; будем продолжать идти от тождественных теорем к тождественным и посмотрим, куда мы придем.

Луна находится на расстоянии 60 ра­диусов от Земли; значит, она опусти­лась бы на один фут в минуту и на 3600 — в 60 минут, или за один час, если бы она была предоставлена своему весу, т. е. если бы она приводилась в движение одной толькой силой, которая влечет ее к Земле; при данном предположении было бы достаточно произвести вычисления согласно законам уско­рения движения, чтобы определить время ее падения. Но если за один час ее вес, или ее центростремительная сила, должен принудить ее опуститься на 3600 фу­тов, то очевидно, что она опишет ор­биту на расстоянии 60 радиусов лишь при условии, что на нее будет действовать центробежная сила, способная откло­нить ос на 3600 футов за один час.

Итак, мы знаем, какова центробежная сила Луны и ка­кова ее центростремительная сила. Кроме того, мы знаем, что она заканчивает свой полный оборот за 270 дней и 7 ча­сов. Зная это, мы можем определить ее орбиту.

Если мы предположим, что АВ (рис. 36) — путь, который она прошла бы за один день, будучи предоставлена своему собственному весу, то мы имеем одну из сторон па­раллелограмма, диагональ которого она должна описать.

Но поскольку АВ пред­ставляет центростреми­тельную силу, [отрезок] АС, перпендикулярный к АВ, представляет силу, побуждающую ее двигать­ся по касательной к орби­те, и [отрезок] CD, парал­лельный и равный АВ, за­канчивает параллелограмм и представляет центро-

бежную силу. Таким образом, очевидно, что AD — это кривая, которую Луна опишет за день под действи­ем двух сил. В результате мы получим приблизитель­ную орбиту этой планеты, если, для упрощения пренеб­регая часами, начертим такую окружность, что AD будет одной двадцать седьмой ее частью.

Вы видите теперь, как наблюдения за силой тяготения позволяют опреде­лить центральные силы Луны и кри­вую, которую она описывает вокруг Земли. Но для того чтобы уверить Вас в том, что эти расчеты верны, надо подтвердить их наблюде­ниями; и если обнаружатся отклонения от рассчитанной нами кривой движения Луны, надо, чтобы наблюдения выявили причину таких отклонений, которая не противоре­чила бы расчетам; именно так и получилось у нас.

Все эти расчеты подтверждались бы наблюдениями, если бы Луна тяго­тела лишь к одной Земле и описывала окружность, центром которой была бы Земля. Но, во-первых, Луна, кро­ме того, тяготеет и к Солнцу; во-вторых, она описывает не окружность, а эллипс, и, наконец, Земля находится не в центре эллипса, а в одном из фокусов.

Все эти соображения настолько затрудняют расчеты, что еще не удалось с точностью объяснить все кажущиеся неправильности движения Луны.

Если Луна (рис. 37) находится в А, а Земля — в Т, Солнце S одинаково притягивает их, так как оно нахо­дится на равном расстоянии от той и от другой.

В таком случае ничто не изменит силы тяготения Луны к Земле. Но если Луна находится в В, она будет больше притягиваться Солнцем, так как она ближе к нему, и вслед­ствие этого она будет меньше тяготеть к Земле. В С сила тя­готения к Земле будет та же, что и в А. И наконец, в D Зем­ля, сильнее притягиваясь к Солнцу, удалится от Луны, которая в силу этого меньше будет тяготеть к Земле. Таким образом, во всех точках орбиты, за исключением А и С, Солнце более или менее стремится отдалить друг от друга эти две планеты. Добавим, что это действие Солнца изме­няется еще и по мере того, как Земля и Луна, которую она увлекает в своем обращении, приближаются к Солнцу или удаляются от него. Здесь Вы начинаете понимать, что дви-

жение Луны должно быть то ускоренным, то замедленным и что описываемая ею орбита не может быть абсолютно пра­вильной.

Бесполезно вдаваться в дальнейшие подробности по это­му вопросу. Я ограничиваюсь тем, что даю Вам общую картину, общие планы, с помощью которых Вы сможете глубже вникнуть в данный предмет, если Вас побудит к этому любознательность и если занятия, более соответ­ствующие Вашему положению, оставят Вам какой-то досуг для этого.

ГЛАВА IV ЭЛЛИПСЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ ПЛАНЕТАМИ

Луна вокруг Земли, планеты и ко­меты вокруг Солнца описывают эл­липсы. Тот, который я Вам сейчас приведу в качестве примера, является наиболее эксцентрическим из всех планетных эллипсов, и все же он ме­нее эксцентрический, нежели кометные эллипсы; но его рассмотрения достаточно, для того чтобы объяснить и те и другие, потому что законы для них одинаковы.

Я хочу, чтобы Вы сначала отметили, что вес, что мы бу­дем говорить для объяснения этих эллипсов, сводится, в сущности, к тому, что уже говорилось и доказывалось, когда мы объясняли кривую, называемую параболой, имен­но что небесные тела описывают эллипсы только потому, что, подчиняясь двум силам, всегда направленным под уг­лом друг к другу, они движутся от одной диагонали к другой. Тело (рис. 38), брошенное в направ­лении ай, притягивается Солнцем в направлении AS, т. е. под прямым углом, следовательно, оно будет дви­гаться ускоренно из А в В. Когда оно придет в эту точку, сила проекции понудит его двигаться по линии В Ь, но оно притягивается под острым углом в направлении BS; сле­довательно, его движение еще будет ускоренным, и оно бу­дет двигаться из В в С. Таким образом, направление силы, действующей вдоль касательных, всегда составляет острый угол с направлением силы тяготения, и две сложные силы ускорят движение планеты, пока она не придет в Р. Когда планета приходит в Р, направ­ление силы, действующей вдоль каса­тельной Р, составляет прямой угол с PS, направлением силы тяготения; планета будет двигаться в F. Но поскольку она прошла путь из D в Р, двигаясь ускоренно, то из Р в F она движется замедленно. ВF направление силы, действующей по каса­тельной F/, составит тупой угол с FS, направлением силы тяготения, следовательно, движение будет еще замедлен­ным, и оно будет замедленным до тех пор, пока планета не придет в А, потому что углы все время будут тупыми. Но следует заметить, что увеличение и уменьшение углов — не единствен­ная причина, которая ускоряет и за­медляет движение. Ведь из А в Р углы уменьшаются лишь до половины пути, точно так же как и возрастают

они до половины пути из Р в А. Следовательно, ускорение и замедление имеют еще и другую причину. И действи­тельно, планета ускоряет свое движение по пути из А в Р, так как все больше приближается к Солнцу, которое притя­гивает ее обратно пропорционально квадрату расстояния, а замедляет она свое движение, возвращаясь из Р в А, поскольку, по мере того как она все больше удаляется от Солнца, она все меньше им притягивается.

Площадь треугольника — это про­странство, ограниченное тремя его сторонами (рис. 38). Таковы отрезки AS, BS и т. д. Когда планета дви­жется из А через В, С и т. д., ра­диус SA представляется как прямая, которая, подни­маясь над центром S, уносит планету на другой конец и которая, перемещаясь вместе с планетой, так сказать, заметает соответствующую площадь, по мере того как планета описывает сторону, противоположную центру S. Этот радиус называется «радиус-вектор», т. с. «несущий». Вот что подразумевают, когда говорят, что планета описы­вает площади вокруг центра своего движения. Площади пропорциональны промежуткам времени.

Ныне все астрономы знают, что площади, описываемые планетой, пропорциональны времени, т. е. в равные проме­жутки времени планеты описывают равные площади. Кеп­лер первый открыл это явление и первый выдвинул до­гадку, что причина его — притяжение Солнца. Ньютон до­казал истинность этого открытия и этого предположе­ния.

Эта истина становится наглядной, когда планета дви­жется по круговой орбите. Когда планета движется кругообразно вокруг центра, она описывает одинаковые дуги окружности в одинаковые промежутки времени. В данном случае площади, которые описывает радиус-век­тор, не только равны, но также и подобны, и это подобие делает наглядным их равенство. Вот что должно происхо­дить всякий раз, когда планета движется по круговой ор­бите, ибо поскольку ее движение ни замедленно, ни уско­ренно, то, очевидно, радиус-вектор в одинаковые промежутки времени проходит равные и подобные пло­щади.

Именно так, по-видимому, движутся вокруг Юпитера его спутники. По правде сказать, сообразно их положениям они должны более или менее отклоняться, так как они не всегда находятся на одном и том же расстоянии от Солн­ца и на одинаковом расстоянии друг от друга. Но мы можем пренебречь этими неправильностями, так как они не столь значительны, чтобы их можно было наблюдать в теле­скоп.

Когда планета совершает движение по эллипсу, а центр движения нахо­дится в одном из фокусов, то радиус-вектор описывает равные площади. Это равенство вначале не столь ощу­тимо, потому что площади не все подобны и Вы найдете подобие лишь среди тех, которые соответствуют одна другой на одинаковом расстоянии от перигелия и от афелия. Но хотя площади (рис. 39) не все подобны, они все равны: те, у которых наименьшая длина, выигрывают в ширине то, что они проигрывают в длине. Вы сможете наглядно увидеть это на рисунке; однако необходимо привести доказательство этого.

Вы знаете, что площадь треуголь­ника, или пространство, заключен­ное между тремя сторонами, есть половина произведения высоты на основание, а потому Вы полагае­те, что, когда треугольники имеют одно и то же основание и одина­ковую высоту, площади равны. Теперь предположим, что тело (рис. 39), двигаясь равномерно, проходит в равные промежутки

времени равные отрезки АВ, ВС; очевидно, что площади ASB, BSC, описываемые радиусом-вектором, равны, так как оба этих треугольника имеют одинаковую высоту и одинаковое основание: одинаковое основание — так как ВС равно АВ и одинаковую высоту — так как высота и того и другого — это перпендикуляр, опущенный из вершины S на прямую AD.

Следовательно, пока это тело будет продолжать двигаться по той же прямой и пока треугольники будут иметь общую вершину в той же точке, площади останутся равными и будут различаться лишь потому, что они будут выигрывать в длине то, что потеряют в ширине.

Однако, когда это тело вместо прямой линии будет опи­сывать кривую линию вокруг точки S, где мы установили вершину треугольников, данное направление не изменит размера площадей, а изменит лишь их конфигурацию, так что они выиграют в ширину то, что они потеряют в длину. Для доказательства сообщим этому телу, пришедшему в С, силу, способную, при условии что на тело не будут действо­вать другие силы, перенести его в Е за то же время, за какое

оно пршло бы, двигаясь равномерно, из С в D. Из выше­сказанного явствует, что данное тело, подчиняясь этим двум силам, пройдет диагональ CF параллелограмма CDFE за то же время, за какое оно прошло бы СЕ или CD. Стало быть, радиус-вектор опишет площадь SCF, но эта площадь равна SCD, так как два треугольника имеют общее ос­нование в CS и, находясь между двумя параллелями СЕ и DF, имеют также общую высоту в перпендикуляре, опу­щенном с одной из этих прямых на другую. Вам понятно, что то же самое рассуждение доказывает равенство следующих площадей.

Но если бы планеты не всегда направ­лялись в точку S, а периодически устремлялись бы в какую-либо смеж­ную точку, то плоскости непременно были бы неравны; потому что тело, вместо того чтобы попасть на пря­мую DF, в тот же период времени либо пройдет поверх этой прямой, либо не достигнет ее, и, следовательно, описанные площади будут либо большими, либо меньшими, чем SCD.

Итак, доказано, что, когда тело двигается по кривой, постоянное направление к той же точке доказывает про­порциональность площадей периодам времени; отсюда Вы должны заключить обратное данному положению, а именно что пропорциональность площадей периодам времени доказывает, что тело постоянно направлено к одной и той же точке.

Это одна из наиболее значительных истин в системе Ньютона, она явля­ется непреложным законом, от кото­рого природа никогда не отклоняется. Достаточно вместе с Кеплером наблюдать спутники Юпи­тера и вместе с ним заметить соразмерность описываемых площадей периодам времени, чтобы убедиться, что его спутники всегда направлены к центру основной планеты. Точно так же Луна в течение всего периода своего обра­щения направлена к центру Земли, поскольку ее радиус-вектор в равные промежутки времени описывает равные площади, а если и замечены некоорые неправильности к описываемых площадях, то доказано, что Луна направ­лена не в точности к центру нашего шара. И наконец, уже не подлежит сомнению, что все планеты направлены к центру Солнца, поскольку радиус, проведенный от любой

из них к данному центру, описывает равные площади в равные промежутки времени; достаточно наблюдения, чтобы убедиться, что дело обстоит именно так.

Быть может, Вы спросите меня, по­чему комета, находясь в своем пери­гелии, не падает на Солнце и почему в своем афелии она не выходит за пределы своей орбиты. В самом деле,

в эллипсе, таком, какой я Вам приводил в пример, ко­мета в перигелии * в 6 раз ближе к Солнцу и поэтому в 36 раз сильнее притягивается, а в афелии она в 6 раз дальше от Солнца и в 36 раз менее притягивается. Но отметьте, что, больше притягиваясь, она имеет большую скорость, а скорость не может увеличиваться так, чтобы при этом не возрастала также и центробежная сила. И наоборот, ее скорость уменьшается по мере того, как ослабевает притяжение; соответственно уменьшается и центробежная сила.

Из этого Вы видите, что, чем более эксцентрическим яв­ляется эллипс, тем более изменяется скорость от афелия к перигелию. Именно это происходит с кометами: они быстро движутся в нижней части своей орбиты — в периге­лии и медленно в верхней части — афелии, и именно это ускорение и замедление заставляют радиус-вектор описы­вать площади, соразмерные периодам времени.

Для того чтобы понять, как тяготение планет и комет (рис. 40) согласуется с силой тяготения на Земле, допусти­те, что с одной части солнечной по­верхности брошено тело таким обра­зом, что оно поднимается по линии ВА до А; Вы видите, что при этом предположении оно подни­мается до А, совершая замедленное движение, и что, придя в эту точку, где метательная сила и сила, притягивающая его к центру, действуют под прямым углом, оно будет па­дать, совершая ускоренное движение по линии ВА. Если же на некотором расстоянии от Солнца Вы бросите то же тело в направлении, параллельном ВА, оно будет двигаться, например, из С в D и опишет эллипс CDc. Все это выводы из всего вышесказанного, или из теорем, тождественных с уже доказанными нами теоремами.

Тем не менее не следует думать, что кометы и планеты должны вечно дви­гаться по орбитам, однажды ими пройденным. Это было бы так, если бы они перемещались в совершенно пустой среде, где они не встретили бы никакого сопротивления, но разве свет, пронизывающий все небесное пространство, или тон-

чайшие частицы, отрывающиеся от комет и от планет, не могут стать препятствием для движения этих тел, обращающихся вокруг Солнца? Это сопротивление, правда, будет в несколько тысяч раз меньше того, ко­торое оказал бы воздух, окружающий Землю, но все же это сопротивление. Метательные силы этих тел и, следова­тельно, их центробежная сила убывают соразмерно с этими препятствиями, а если сила притяжения Солнца, или центростремительная сила, остается неизменной, то все планеты должны постоянно, хотя бы и незаметно, прибли­жаться к Солнцу. Именно это заставило Ньютона сказать, что вселенная будет существовать, лишь пока господь бог будет заводить эту гигантскую машину. К этому я добавлю, что некоторые астрономы уже полагают, что им удалось наблюдать незначительные изменения в орбите планет. Это всё догадки. Однако посмотрим, как комета может упасть на Солнце. Наблюдениями установлено, что Солнце имеет огромную атмосферу; в силу царящей там жары его поверх­ность должна испускать вовне ис­течения, которые образуют вокруг среду, по меньшей мере столь же плотную, как наш воздух.

Пусть ABC (рис. 41) — орбита кометы, a BLM — атмо­сфера Солнца. Когда комета приходит из афелия А в пери­гелий В, она встречает в В сопротивление, уменьшающее ее метательную силу. Солнечное притяжение придает ее орбите большую кривизну, и она поднимается по Ъ, вместо того чтобы пройти по С, и так, описывая более продолгова­тый эллипс, она поднимается до а.

Тогда, падая вновь в В, она еще больше приблизится • к Солнцу и, вырываясь по D, направится в Е, откуда опус­тится на Солнце по линии ES. Значит, возможно, что ко­меты могут упасть на Солнце. Ньютонианцы даже строят догадки о том, что это случается, и почитают это необходи­мым для питания сего светила, которое незаметно иссякло бы, потому что, излучая свет, оно постоянно теряет часть своей субстанции.

Если бы комета описывала орбиту, подобную той, какую мы начертили выше, то понадобилось бы несколько тысяч лет, чтобы изменить ее полный оборот до такой степени, чтобы заставить ее упасть на Солнце.

Хотя орбиты планет почти круговые, тем не менее, поскольку фокусы эл­липсов отдалены один от другого, эксцентриситет достаточно ощутим, чтобы быть наблюдаемым. Вот по­чему в северном полушарии наше

зимнее полугодие, когда мы проходим через перигелий, на восемь дней короче нашего летнего полугодия.

Обращение планет том короче, чем ближе к Солнцу планета.

Из всего нами сказанного Вы понимаете, что планеты должны заканчивать свои полные обороты в промежутки времени тем более короткие, чем ближе к Солнцу они нахо­дятся. В самом деле, как только планета подходит ближе, ее центростремительная сила, которая увеличивается, тре­бует, чтобы ее центробежная сила также увеличивалась, и эти две силы неизбежно перемещают ее с большей ско­ростью. Это подтверждено наблюдением.

Сила притяжения в телах соразмерна содержащемуся в них количеству ма­терии. Следовательно, в пустоте два тела равной массы будут притягивать друг друга с одинаковой силой (рис. 42). Например, А будет притя­гивать В с той же силой, с какой его будет притягивать В; и следовательно, они будут сближаться с одинаковой ско­ростью и встретятся в точке С, находящейся на полпути между ними.

Если А будет иметь вдвое большую массу, оно будет притягивать В вдвое сильное, значит, оно придаст В ско­рость вдвое большую, нежели та, которую В от него полу­чает, и точка, где они встретятся, будет тем ближе к А, чем более его масса превысит массу В.

А имеет свой центр тяжести в В, на которое оно воздействует, а В — в А, на которое оно также воздей­ствует; но в силу этого взаимного притяжения получается так, как если бы, не притягивая друг друга, они, каждое в отдельности, тяготели к точке, где они стремятся соеди­ниться.

А если мы предположили бы еще и третье тело, то А и В притягивали бы его так, как если бы два их центра тяже­сти были соединены в точке, к которой они оба притя­гиваются. В самом деле, предположим, что А и В закреп­лены на коромысле, мешающем им сблизиться, и поставим под коромыслом подпору в точке, где они стремятся соеди­ниться,— получатся весы, на которых А и В будут в равновесии, потому что расстояние от А до этой точки относится к расстоянию от В до той же точки, как масса В к массе А; они будут действовать на третье тело так, как если бы вся их тяжесть была собрана в центре подвеса, как, например, в обращении Луны и Земли вокруг их общего центра.

Итак, Вы можете представить себе Луну и Землю на двух концах этого коромысла и вообразить, что Вы держите их подвешенными над Солнцем, как Вы держите два тела подвешенными на весах; равновесие получится и в том и в другом случае, если расстояния от точки подвеса обратно пропорциональны массам.

Значит, Луна и Земля находятся в равновесии на двух концах коромысла, подвешенного над Солнцем.

Но если сила притяжения и метательная сила, вместе взятые, производят точно такое же действие, как подвешен­ное коромысло, то из этого следует, что, рассуждая о враще­нии небесных тел, мы составим теоремы, тождественные с тем, что мы говорили, рассуждая о весах.

Итак, Луна и Земля находятся в 60 радиусах одна от другой; метнем их с силой, направление которой состав­ляло бы прямой угол с направлением их взаимного тяготе­ния, тогда, вместо того чтобы соединиться, они будут обращаться вокруг общего центра; таким образом, мета­тельная сила в сочетании с силой тяготения произведет действие коромысла, которое бы держало их на определен­ном расстоянии друг от друга, а центром их обращения будет та же точка, которая в коромысле была бы точкой подвеса. Следовательно, как бы взвешивая их на весах, мы находим, что Земля, содержащая приблизительно в 40 раз больше материи, уравновесится с Луной лишь тогда, когда она будет примерно в 40 раз ближе к точке подвеса, и точно так же равновесие между этими двумя планетами по от­ношению к центру обращения будет сохранено лишь тогда, когда Земля будет примерно в 40 раз ближе к центру. Итак, Вы усматриваете подобие весов в обращении Луны и Земли вокруг общего центра тяжести; Вы усмотри­те еще одни весы в обращении этих

двух планет вокруг Солнца. Пока Вы их держали подве­шенными к двум концам коромысла, они могли бы упасть на это светило, лишь если бы упала сама точка подвеса. Таким образом, если бы Вы желали вообразить коромысло, которое мешало бы им объединиться с Солнцем, то следо­вало бы, чтобы один конец его находился в этом светиле, а другой — в центре подвеса обеих планет; а если Вы желали бы найти точку, в которой нужно было бы подве­сить коромысло, чтобы уравновесить эти грузы, Вы нашли бы такую точку, расстояние которой от Солнца так относит­ся к расстоянию планет от нее, как масса планет относится

к массее Солнца. Вот тогда, взяв эти весы, Вы держали бы Солнце в равновесии с общим для двух планет центром тяжести. Но поскольку одна метательная сила заставила две планеты двигаться вокруг их общего центра тяжести, другая метательная сила, приложенная сразу и к это­му центру, и к Солнцу, приведет в движение этот центр и Солнце вокруг другого центра тяжести, достаточно будет метнуть их с силами, способными уравновесить дей­ствие их взаимной силы тяготения.

Таким образом Земля, находящаяся в одиннадцати тысячах солнечных диаметров от Солнца, иначе говоря, приблизительно в тридцати трех миллионах миль совер­шает свое годичное обращение. Но следует заметить, что из-за превосходства массы Солнца данное расстояние слишком мало, для того чтобы вынести общий центр тя­жести за пределы этого светила. Следовательно, он нахо­дится внутри, и без ощутимой ошибки мы можем считать, что Солнце как бы пребывает в покое.

Представим (рис. 43), исходя из этих предположений, обращение Луны и обращение Земли. Пусть Солнце бу­дет в S, и пусть общий центр тяжести Луны будет Q, когда она в полно­лунии, а Земли М — в F; пусть после полного лунного месяца Луна будет вновь в полнолунии и тот же центр будет в А; и наконец, пусть FDA будет орбитой, описываемой этим центром вокруг Солнца.

Если мы затем разделим лунный месяц на четыре равные части, то после первой центр тяжести будет в Е, Луна — в р, Земля — в L; после второй — при ново-

лунии — центр тяжести будет в D, Луна — в R, Земля — в 1; в следующей четверти центр тяжести будет в В, Луна — в о, Земля — в Н; наконец, когда Луна достигнет полнолуния, а центр тяжести будет предположительно в А, Луна будет в N, а Земля — в G; все эти положения основаны на обращении Земли и Луны вокруг центра тяжести, который описывает орбиту вокруг Солнца.

Итак, кажется, что Земля проходит кривую MLIHG, но, поскольку эта неправильность не так значительна, чтобы быть заметной, мы можем предположить без ощутимой ошибки, что центр Земли проходит орбиту FDA, потому что MF или DI, обозначающие наибольшее расстояние, на котором Земля может находиться на этой орбите, представ­ляют собой всего лишь сороковую часть расстояния MQ, которое само не составляет даже трехсотой части расстоя­ния FS. Вот почему Землю считают находящейся как бы в центре обращения Луны и как бы проходящей орбиту, описываемую центром тяжести.

Метнем одну за другой в направле­нии, почти одинаковом с направлени­ем Земли, планеты Меркурий, Вене­ра, Марс, Юпитер и Сатурн: Мерку­рий — на 4257 диаметров, Вене­ру — на 7953, Марс — на 16 764, Юпитер — на 57 200 и Сатурн — на 104 918 диаметров — таковы приблизительно средние расстояния, на которые эти планеты удалены от Солнца.

При помощи этих предположений мне будет легко пока­зать Вам, как определять общий центр тяжести между всеми этими телами.

Однако предупреждаю Вас, что я не задаюсь целью дать Вам по этому вопросу самые точные понятия,— они потребовали бы вычислений, в которые мы оба, однако, не должны вдаваться. Мне достаточно преподать Вам метод рассуждения. Чем больше масса тела, тем ближе оно к общему центру тяжести. Так, Солнце содержит материи в миллион раз больше, нежели Меркурий; значит, его рас­стояние от центра тяжести в миллион раз меньше. Но поскольку расстояние от Меркурия до Солнца — 4257 [диаметров], Вы сможете поместить общий центр тяжести в Миллион раз ближе к Солнцу лишь при условии, что поместите его на очень малом расстоянии от центра этого светила. В самом деле, будь эти два тела равны, общий центр тяжести находился бы на расстоянии около 2128

[диаметров] от центра каждого из них. Следовательно, общий центр тяжести приблизится к центру Солнца в той степени, в какой возрастет масса этого светила. Если увеличить массу в миллион раз, этот центр будет в миллион раз ближе к центру Солнца.

Теперь предположим, что 4257 разделено на миллион частей; каждая из этих частей будет равна расстоянию, на которое центр Солнца отстоит от центра тяжести. Масса Венеры относится к массе Солнца как 1 к 169 282; она передвинет центр тяжести трех тел немного вперед; Земля и Марс по той же причине передвинут его еще больше; но так как Юпитер имеет большую массу и к тому же еще более отдален от Солнца, то центр тяжести Солнца и Юпитера будет вне поверхности Солнца, и, следовательно, центр тяжести пяти тел будет вынесен еще больше вперед. Но так как масса Сатурна составляет всего лишь около трети массы Юпитера, общий центр тяжести был бы несколько глубже поверхности Солнца, если допустить, что существуют только эта планета и Солнце. Если же мы примем во внимание все эти тела, то, когда мы поместим все планеты на одной стороне, общий центр тяжести еще больше отдалится от поверхности Солнца. И напротив того, он окажется ближе к центру Солнца, глубже его поверхности, когда Юпитер будет по одну сторону, а Сатурн — по другую, каким бы ни было при этом положе­ние других планет, потому что они находятся слишком близко и имеют слишком малую массу, чтобы отодвинуть общий центр тяжести от центра Солнца. Это и есть центр тяжести, пребывающий в покое в нашей системе, а не центр Солнца; вот почему движение этого светила представляет собой нечто вроде волнообразного движения. Масса Юпи­тера настолько превосходит массу его спутников, что общий центр тяжести пяти тел совсем немного отдален от центра этой планеты. То же наблюдается и на Сатурне по отношению к его спутникам и к его кольцу.

Заключим, что для того, чтобы изменить общий центр тяжести нашей системы, было бы достаточно прибавить или отнять одну планету и что изменение было бы более или менее значительным в зависимости от массы этой планеты и ее расстояния от Солнца.

Все тела нашей системы воздейству­ют друг на друга обратно пропор­ционально квадрату их расстояний и прямо пропорционально их массам. Когда Луна пребывает в своей первой и в последней четверти, она в точ­ности такова, как если бы она притягивалась одной лишь Землей, потому что оба этих тела в это время одинаково притягиваются Солнцем. Но когда Луна продвигается из второй четверти к точке, где она находится ближе к Солнцу, она ускоряет свое движение, потому что сильнее притяги­вается к Солнцу, равно как она замедляет его, когда входит в свою первую четверть, потому что тогда Солнце слабее ее притягивает.

Наконец, когда из своей первой четверти она идет в точку противостояния, то для того, чтобы возвратиться в свою вторую четверть, она еще более ускоряет движение, потому что она тем более подчиняется притяжению Земли, чем менее притягивается Солнцем, будучи более удалена от него. К этому прибавьте, что это двойное притяжение оказывает вдобавок различные действия в зависимости от того, находится ли Земля в своем перигелии или в своем афелии.

Это ускорение и это замедление движения Луны, следо­вательно, являются результатами солнечного и земного притяжения; и Луна описывала бы площади, пропорцио­нальные периодам времени, если бы притягивалась одним лишь земным шаром.

Итак, нарушения в ее движении отнюдь не противоре­чат системе Ньютона, а, напротив того, подтверждают ее. Как бы спутники Юпитера и Сатурна ни были удалены от Солнца, они подчинены тому закону, в силу кото­рого солнечное притяжение нарушает их движение; действие этого притя­жения уменьшается по мере увеличе­ния расстояния от планет и их спут­ников до Солнца; и хотя действие Солнца неизбежно несколько изменяет их ход, оно настолько ничтожно по

сравнению с действием Сатурна и Юпитера, что это измене­ние не удается заметить в телескоп.

Поскольку планеты взаимодейству­ют, они должны взаимно изменять движения друг друга; это изменение заметно в движении Сатурна, равно как и в движении Юпитера, когда обе эти планеты находятся на одной и той же стороне по отношению к Солнцу.

Если то же явление не наблюдается в случае других планет, то потому, что их масса значительно меньше и взаимное действие одних на другие не может достаточно ощутимо изменить ход, предписанный им силой притяже­ния Солнца; движение комет и движение планет также должньгизмсняться, когда кометы проходят вблизи планет.

ГЛАВА VIII КАК ОПРЕДЕЛЯЮТ ОРБИТУ ПЛАНЕТЫ

Если мы вначале предположим, что планета описывает окружность, центром которой является Солнце, и в равные периоды времени проходит равные дуги, и если мы разделим время ее полного оборота на равные части, то площади, по которым пройдет ее радиус-вектор, будут не только равны, но и подобны.

Такова была гипотеза, построенная сначала астрономами на основании их первых наблюдений и отвергнутая ими, после того как они продолжили свои наблюдения. И действительно, она не согласуется с наблюдаемым у планет неравномер­ным движением, то ускоряющимся, то замедляющимся. В данном ускорении и замедлении следует отметить две вещи: первое — что планета бывает то ближе к Солнцу, то дальше от него; второе — что ее радиус-вектор проходит в равные периоды времени равные площади. Итак, очевид­но, что, согласно всему сказанному нами для объяснения эллипсов, она может двигаться подобным образом, не иначе как описывая орбиту, представляющую собой эллипс, один из фокусов которого является центром ее обращения.

Вместо того чтобы представлять орби­ту планеты в виде окружности, такой, как ABC (рис. 44), астрономы пред­ставили ее в виде эллипса А т С п. Сначала они начертили этот эллипс согласно гипотезам, которые, как им казалось, вытекали из наблюдений, а затем вновь стали наблюдать, чтобы

либо удостовериться в истин­ности своих гипотез, либо выяснить, в чем здесь ошиб­ка. И когда они видели, что движение планеты не согла­суется с тем эллипсом, какой они предполагали, они вы­двигали новые предположе­ния, чтобы исправить свои ошибки. Например, если эл­липс был слишком близок к окружности, они его сплю­щивали; а если он оказывался слишком сплющенным, они приближали его к окруж­ности; и так, переходя от

наблюдений к гипотезам- и от гипотез к наблюдениям, они наконец начертили орбиту планеты. Вы понимаете, что подобное исследование требует большой прозорливости и многочисленных расчетов; сказанного нами достаточно, чтобы Вы могли судить об этом.

Когда два тела находятся на некото­ром расстоянии друг от друга и им сообщена метательная сила, они бу­дут перемещаться вокруг общего центра, и, если Вы предполагаете, что центростремительные и центробеж­ные силы неравны, оба тела будут сближаться или удаляться друг от друга до тех пор, пока эти две силы не уравновесятся и между телами не установится рав­новесие. С этого момента все определено: и расстояния

между этими телами, и орбиты, ими описываемые, и скорость, с которой они проходят по своим орби­там.

Законы равновесия определяют, на каком расстоянии находится каждая планета от центра ее обращения; различ­ные расстояния определяют различные точки ее орбиты, а различные углы, составленные направлениями сил, опреде­ляют скорость на каждом отрезке кривой. Следовательно, должно существовать определенное соотношение между расстоянием планеты от Солнца и периодом ее обращения в том случае, когда, будучи ближе к Солнцу, она заканчивает свое обращение, например, за три месяца, и расстоянием от Солнца и периодом обращения планеты, которая, будучи более отдаленной, заканчивает свое обращение за тридцать лет.

Кеплер первый открыл это отноше­ние. Он наблюдал расстояние спутни­ков Юпитера и время их обращения; он заметил, что квадраты времени их обращения пропорциональны кубам их расстояний. Планеты подтверждают это наблюдение. При дальнейшем наблюдении планет этот закон был обобщен: квадраты времени их обращения вокруг Солн­ца всегда пропорциональны кубам их расстояний. Нью­тон доказал его своей теорией. Он представил соответ­ствующие расчеты, а его теория объяснила закон, дока­занный наблюдениями.

Мы видели, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния, или, иначе говоря, что ее действие ослабевает в той же мере, в какой увеличивается квадрат рас­стояния.

Мы видели также, что планеты в своих движениях описывают площади, пропорциональные периодам вре­мени.

Наконец, только что мы рассмотрели отношение перио­дов обращения к расстояниям. Итак, монсеньер, все эти законы согласуются с явлениями и доказывают друг друга; надо только наблюдать и делать расчеты, чтобы убедиться в этом. Два последних закона представляют собой то, что называют аналогиями Кеплера. С помощью этих принци­пов Ньютон начертал для планет путь, по которому они должны следовать: он предписывает планетам двигаться

по эллипсам вокруг Солнца, которое он помещает в один из фокусов этих эллипсов, и наблюдение доказывает, что дви­жения планеты подчинены законам, которые он им приписал.

Кроме того, Ньютон видит также кометы, когда они ускользают от телескопа: намечая некоторые точки, через которые они проходили, он прослеживает гигантские эл­липсы, по которым они движутся, и учит нас предсказы­вать их возвращение. Остается только продолжать наблю­дения, чтобы окончательно подтвердить его результаты или исправить допущенные им ошибки.

Например, известно, что данная орбита и ее период обращения являются следствием метательной силы и силы тяготения; известно, каков вес Луны на расстоянии 60 радиусов и каков был бы ее вес на Земле; известно, какова се скорость в одном случае и какой она была бы при других обстоятельствах; и наблюдения и расчеты дают одни и те же результаты. Таким образом, вся теория этой системы доказана очевидностью факта и очевидностью разума.

ГЛАВА X

О СИЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ТЕЛ НА РАЗЛИЧНЫХ ПЛАНЕТАХ

Достойно изумления, что нам удалось в некотором роде взвесить небесные тела. Но едва ли Вы поверите, что можно приблизительно вычислить вес, который имели бы на поверхности Сатурна или Юпитера тела, которые мы взвешиваем на нашем земном шаре. Могли ли Вы предвидеть, что мы достигнем по­добных знаний? Ведь Вы видели, с какого уровня не­вежества мы начинали. Но когда мы наблюдаем и рассуж­даем, так сказать перемещаясь с одной планеты на дру­гую, мы берем весы и взвешиваем.

Такие исследования, разумеется, требуют многочислен­ных и сложных расчетов. Я не предлагаю Вам вникать во все эти детали: у Вас еще не совсем твердая рука, чтобы держать весы. Достаточно уже того, что Вам ри­суется в туманной дали образ Ньютона, взвешивающего вселенную и ее части.

Вес тела на планете — не что иное, как результат силы притяжения, действующей от планеты на тело и, наоборот, от тела на планету. Эта сила находится в каждой части­це, следовательно, она слагается из стольких отдельных сил, сколько частиц входит в массу планеты. Следова­тельно, на равных расстояниях сила притяжения всегда пропорциональна количеству материи.

Отсюда следует, что вес одних и тех же тел на поверхности планеты боль­ше, чем на любом другом расстоя­нии; он даже больше, чем над поверх­ностью, хотя при этом тело находится ближе к центру. Например, если бы мы учитывали только центр (рис. 45), то А должно было бы сильнее притяги­ваться по мере его приближения к цент­ру, но, как Вы видите, материя, про­стирающаяся поверх него, необходимо уменьшает его вес, так как ее большее количество притягивается сильнее. Если планеты равны по массе и по объему, то одни и те же тела на их поверхности будут весить одинаково. Если, будучи неравными по массе, они равны по объему, одни и те же тела, помещенные на поверхности одной планеты, будут весить больше, а на поверхности другой — меньше в зависимости от количества материи, в них содержащейся.

Если же мы предположим, что они неравны по объему, но равны по массе, то тела, перенесенные с меньших планет на большие, изменят свой вес обратно пропорционально квадрату расстояний.

А в случае если они будут неравны и по массе, и по объему, вес тел будет прямо пропорционален количест­ву материи и обратно пропорционален квадрату рассто­яния.

Вы теперь понимаете, как, зная массу и диаметр пла­нет, можно судить о том, каков будет вес тела на каждой из планет, если на Земле оно весит один ливр.

На Юпитере, самой большой из всех планет, вес тел увеличивается, но вовсе не в той пропорции, в какой Юпитер превосходит Землю по коли­честву материи; потому что, если тела, находящиеся на поверхности, притягиваются большей массой, они в то же время менее притягиваются центром, от которого они более удалены.

Таким образом, оказывается, что на поверхности Юпи­тера, имеющего материи в 200 раз больше, чем Земля, вес тела всего лишь вдвое превышает ого вес на поверхности земного шара.

И точно так же на поверхности Луны тела весят больше по сравнению с тем, сколько они весят на поверх­ности Земли; эта планета имеет материи в 40 раз меньше, но зато точки ее поверхности менее удалены от центра, поскольку ее диаметр относится к диаметру Земли как 100 к 365. Таким образом, по массе и по диаметру планеты можно судить о весе тел на ее поверхности.

Кстати, следует Вас предупредить, что в этих вещах невозможно постичь истину с предельной точностью, приходится довольствоваться приближением к ней, и Вы согласитесь, что и это уже немало.