Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы, резисторы), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Последовательное соединение приемников поясняет рис. 24, а. Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями r₁, r₂ и r₁, получим схему (рис. 24, б)

Если принять, что в источнике r₀ = 0, то для трех последовательно соединеяных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать

Е = Ir₁+ Ir₂ + Ir₃ = I (r₁ + r₂ + r₃) = Ir,

где r = r₁ + r₁ + r₃.

U₁:U₂:U₃= r₁: r₂: r₃

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например, n резисторов с одинаковым сопротивлением r₁ то эквивалентное сопротивление цепи r будет в n раз больше сопротивления r₁ т. е. r = nr₁.

Напряжение U на каждом резисторе в этом слутае в n раз меньше общего напряжения U:

U₁ = U/n

Соединять последовательно целесообразно только приемники с одинаковыми сопротивлениями. В противном случае приложенное на­пряжение источника электрической энергии распределяется между ними неравномерно и отдельные приемники могут оказаться под недо­пустимо высоким для них напряжением.

Последовательно могут соединяться любые приемники, в частности, электрические двигатели. Наэлектровозах постоянного тока в начальный период разгона поезда электрические двигатели включены последовательно. Этим достигается уменьшение напряжения, при­ходящегося на каждый двигатель.

При последовательном соединении приемников изменение сопро­тивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряже­ния на других, связанных с ним приемниках. При выключении или об­рыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных при­емниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электри­ческой энергии больше номинального напряжения, на которое рассчи­тан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номиналь­ное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих ваго­нах 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой последовательной цепи.

Параллельное соединение. При параллельном соединении не­скольких приемников они включаются между двумя точками электри­ческой цепи, образуя параллельные ветви (рис. 25, а). Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями r₁, r₂, r₃, получим схему, показанную на рис. 25, б.

При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома

I₁=U/r₁;

I₂=U/r₂;

I₃=U/r3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирх­гофа I = I₁ + I₂ + I₃ или I = =U/r₁ + U/r₂ + U/r₃ = U (I/r₁ + I/r₂ + I/r₃) = U/r

I/r = I/r₁ + I/r₂ + I/r₃.

Вводя в формулу вместо значений I/r, I/r₁, I/r₂ и I/r₃ соот ветствующие проводимости g, g₁, g₂ и g₃, получим: эквивалентная про­воводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов

g = g₁+g₂ + g_3.

Таким образом, при увеличении, числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи уве­личивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям.

При параллельном соединении приемников все они находятся под одним итем же напряжением и режим работы каждого из них не за­висит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого при­емника остальные приемники остаются включенными. Поэтому парал­лельное соединение имеет существенные преимущества перед последо­вательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распро­странение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназна­ченные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тя­говые двигатели в процессе регулирования скорости движения нуж­но включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на парал­лельное.

Смешанное соединение. Смешанным соединением называется та­кое соединение, при котором часть резисторов включается последо­вательно, а часть— параллельно. Например, в схеме (рис. 26, а)име­ются два последовательно включенных резистора с сопротивлениями r₁ и r₂, параллельно им включен резистор с сопротивлением r₃, а ре­зистор с сопротивлением r₄ включен последовательно с группой ре­зисторов с сопротивлениями r₁, r₂ и r₃.

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при ко­тором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 26, а вначале определя­ют эквивалентное сопротивление r₁₂ последовательно включенных резисторов с сопротивлениями r₁ и r₂: r₁₂ = r₁ + r₂. При этом схема рис. 26, а заменяется эквивалентной схемой рис. 26, б. Затем опреде­ляют эквивалентное сопротивление r₁₂₃ параллельно включенных со­противлений r₁₂ и r₃ по формуле

r₁₂₃ = r₁₂r₃/(r₁₂ + r₃) = (r₁ + r₂) r₃/(r₁ + r₂+ r₃),

при этом схема рис. 26, б заменяетещ эквивалентной схемой рис. 26, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления r₁₂₃ и последовательно включенного с ним сопротивления r₄:

r = r₁₂₃ + r₄ = (r₁ + r₂) r₃/(r₁ + r₂+ r₃) + r₄

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. д. с. постоянного тока.