Анализ простых цепей постоянного тока. Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно

Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанными сопротивлениями приведена на рисунке 1.1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R₃ проходит ток I₃ и на нем действует напряжение U₃. Определить также мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 ч работы.

Пояснить с помощью логических рассуждений характер изменения электрической величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется неизменной), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. При этом считать источник э.д.с. Е идеальным (напряжение U на входе цепи неизменным). При трудностях логических пояснений ответа можно выполнить расчет требуемой величины в измененной схеме и на основании сравнения ее в двух схемах дать ответ на вопрос.

Дано: рис.1.1, I₂ = 3 А.

Определить I₅., замыкается накоротко R₄, рассмотреть изменение U₁.

а) б)

в) г) д)

Рис.1.1. Простая электрическая цепь

Решение.

1.Определяем общее сопротивление разветвления R₂. R₃. Резисторы соединены параллельно

R₂₃ = = 3 Ом.

Схема цепи примет вид, показанный на рис. 1.1б)

2. Резисторы R₂₃ и R₄ соединены последовательно, их общее сопротивление

R₂₃₄ = R₂₃ + R₄ = 3+3 = 6 Ом.

Соответствующая схема приведена на рис.1.1в)

3. Резисторы R₂₃₄ и R₅ соединены параллельно, их общее сопротивление равно:

R₂₃₄₅ = = = 3 Ом.

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис.1.1г).

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_экв = R₁ + R₂₃₄₅ = 2 + 3 = 5 Ом.

5.Определяем падение напряжения на резисторе R₂:

U₂ = I₂R₂ = 3×4 = 12 В.

Это же напряжение приложено к резистору R₃, поэтому ток в резисторе R₃:

I₃= U₂/R₃ = 12/12 = 1 А.

6.Ток I₄ протекающий через резистор R₄ равен сумме токов I₂ и I₃:

I₄ = I₂ + I₃ = 3 + 1 = 4 А.

Так как сопротивление R₂₃₄ = R₅, согласно расчетам, то ток I₅, протекающий через резистор R₅ так же будет равен 4 А.

7. Напряжение U₂₃₄ = U₅ = I₄×R₂₃₄ = 4×6 = 24 В.

8.Ток в неразветвленном участке цепи:

I₁ = I₄ + I₅ = 4 + 4 = 8 А.

9. Напряжение в резисторе R₁:

U₁ = I₁×R₁ = 8×2 =16 В.

10. Напряжение на входе цепи:

U = Е = U₁ + U₅ = 16 + 24 = 40 В.

11. При замыкании резистора R₄ эквивалентное сопротивление параллельных ветвей будет равно:

R₂₃₅ = = = 2 Ом.

Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_экв = R₁ + R₂₃₅ = 2 + 2 = 4 Ом.

12. Поскольку напряжение на входе цепи остается неизменным, то ток в неразветвленном участке цепи возрастет до величины:

I₁ = U/R_экв = 40/4 = 10 А.

13. Напряжение на резисторе R₁ возрастет до величины:

U₁ = I₁R₁ = 10×2 = 20 В.

14. Мощность потребляемая электрической цепью:

Р = U∙I = 40∙8 = 320 Вт.

15. Расход электрической энергии цепью за 8 ч работы:

W = P∙τ = 320∙8 = 2560 Вт∙ч = 2,56 кВт∙ч

Контрольное задание выполнено.