Существует много популярных формулировок этого парадокса. ˗ Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется»

˗ Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?

˗ В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?

˗ Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами.

Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. Наиболее известный состоит в предъявлении для теории множеств непротиворечивой формализации , в рамках которой утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым.

В ходе реализации программы «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело — Френкеля ZF, теория Неймана — Бернайса — Гёделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).

Рассел и его ученик Л. Виттгенштейн разрабатывали концепцию логического атомизма. Их цель заключалась в том, чтобы создать логически совершенный язык, который обеспечит однозначное соответствие между словами и фактами. Эта концепция смыкалась с концепцией логического эмпиризма: все наше знание из опыта. Слова только обозначают то, что известно из опыта, а однозначное соответствие между словами и фактами позволит сделать анализ языка анализом структуры мира. Согласно Л. Виттгенштейну, атом — элементарная пропозиция, соответствующая состоянию дел. Такая пропозиция с необходимостью либо истинная, либо ложная. Язык и реальность, пропозиция и факт — мы не думаем о них как о двух различных сущностях. Следовательно, изучая синтаксис, мы можем получить знания о структуре мира.

Date: 2015-11-13; view: 377; Нарушение авторских прав