![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Когда произведение наибольшее?
Для решения многих задач "на максимум и минимум", т. е. на разыскание наибольшего и наименьшего значений переменной величины, можно успешно пользоваться одной алгебраической теоремой, с которой мы сейчас познакомимся. Рассмотрим следующую задачу: На какие две части надо разбить данное число, чтобы произведение их было наибольшим? РЕШЕНИЯ Пусть данное число а. Тогда части, на которые разбито число а, можно обозначить через
число х показывает, на какую величину эти части отличаются от половины числа а. Произведение обеих частей равно
Ясно, что произведение взятых частей будет увеличиваться при уменьшении х, т. е. при уменьшении разности между этими частями. Наибольшим произведение будет при х = 0, т. е. в случае, когда обе части равны Итак, число надо разделить пополам: произведение двух чисел, сумма которых неизменна, будет наибольшим тогда, когда эти числа равны между собой. Рассмотрим тот же вопрос для трех чисел. На какие три части надо разбить данное число, чтобы произведение их было наибольшим? РЕШЕНИЕ При решении этой задачи будем опираться на предыдущую. Пусть число а разбито на три части. Предположим сначала, что ни одна из частей не равна
Точно так же среди них найдется часть, меньшая
Числа х и у положительны. Третья часть будет, очевидно, равна
Числа больше, чем произведение первых двух частей числа а. Итак, если первые две части числа а заменить числами
а третью оставить без изменения, то произведение увеличится. Пусть теперь одна из частей уже равна
Если мы эти две последние части сделаем равными Итак, если число а разбито на 3 части, не равные между собой, то произведение этих частей меньше чем Подобным же образом можно доказать эту теорему и для четырех множителей, для пяти и т. д. Рассмотрим теперь более общий случай. Найти, при каких значениях х и у выражение хpуq наибольшее, если х + у = а. РЕШЕНИЕ Надо найти, при каком значении х выражение достигает наибольшей величины. Умножим это выражение на число
которое, очевидно, достигает наибольшей величины тогда же, когда и первоначальное. Представим полученное сейчас выражение в виде Сумма всех множителей этого выражения равна т. е. величине постоянной. На основании ранее доказанного (см. предыдущие две задачи) заключаем, что произведение достигает максимума при равенстве всех его отдельных множителей, т. е. когда Зная, что а – х = у, получаем, переставив члены, пропорцию Итак, произведение хpуq при постоянстве суммы х + у достигает наибольшей величины тогда, когда x: y = p: q. Таким же образом можно доказать, что произведения
при постоянстве сумм x + y + z, x + y + z + t и т. д. достигают наибольшей величины тогда, когда х: у: z = р: q: r, x: y: z: t = p: q: r: u и т. д. <Paaaa Date: 2015-11-13; view: 676; Нарушение авторских прав |