IЧастичнаясовместимость O

На этой схеме мы видим, что отношения противоположности устанавливаются между общими, но разными по качеству суждениями: между общеутвердителными (А) и общеотрицательными (Е).

Отношения частичной совместимости существуют между разными по качеству частными суждениями, (между I и О).

В отношениях подчинения находятся суждения оди­накового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I), а также общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О). В этом смысле общее есть подчиняющее суждение, частное – подчиненное.

Наконец, отношение противоречия мы находим между суждениями разными как по качеству, так и по ко­личеству, т.е. между общеутвердительными (А) и частноотрицательными (О), а также между общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I).

Рассмотрим теперь истинностные зависимости суждений, находящихся в этих отношениях.

Отношение противоположности неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) противоположное ему суждение Е (или А) будет обязательно ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е), ему противоположное суждение Е (или А) может быть как истинным, так и ложным, что зависит только от конкретного содержания этих суждений.

Например, исходное общеутвердительное (А) суждение «Все люди студенты» – ложно. По логике, противоположное ему суж­дение может быть как истинным, так и ложным. Однако, зная действительное положение вещей, мы эту неопределенность снимаем и заключаем, что противоположное исходному общеотрицательное суждение (Е) «Ни один человек не является студентом» тоже ложно. Но вот другое по конкретному содержанию исходное суждение «Все люди живут на Марсе». Оно тоже ложно, однако противоположное ему суждение «Ни один человек не живёт на Марсе» – истинно.

Особенность истинностной зависимости противоположных суждений кратко формулируется сле­дующим образом: (правило) противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными; (следствия из правила) если исходное A истинно, то E ложно и наоборот; однако, если исходное E или A ложно, то противоположное ему неопределённо.

Отношение частичной совместимости, мож­но сказать, обратно отношению противоположности, обратно по истинностным зависимостям. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются нормой: частично совместимые суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них является истинным), вместе с тем оба они могут оказаться одновременно истинными. Так, при ложности исходного частноутвердительного суждения (I) частично с ним совместимое частноотрицательное суждение (О) будет обязательно истинным. То же самое и при ложности исходного частноотрицательного суждения — частично совместимое с ним суждение будет обязательно истинным. Например, суждение «Некоторые сту­денты живут на Марсе» – ложно. Значит, частично совместимое с ним суж­дение должно быть обязательно истинным. И это так — «Некоторые студенты не живут на Марсе». Зато при истинности исходного частного суждения (I или О) частично с ним совместимое (О или I) может быть также истинным. Пример: суждение "Некоторые студенты – англичане" и частично с ним совместимое "Некоторые студенты не являются англичанами" – оба истинны.

Формулируем положение истинностной зависимости для суждений, находящихся в отношениях частичной совместимости: (правило) частично совместимые суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными; (следствия из правила) если исходное I ложно, то O истинно, и наоборот; однако, если исходное I или O истинно, то частично с ним совместимое – неопределённо.

Отношения подчинения характеризуются таким правилом: «Истинность общего (подчиняющего) суждения А (или Е) всегда влечет за собой истинность подчиненного ему частного суждения I (или О). Ложность же общих суждений не гарантирует ни истинности, ни ложности соответствующих им частных суждений, т.е. те могут быть в зависимости от конкретного содержания как истинными, так и ложными». Например, при истинности общего суждения «Все студенты – учащиеся», подчиняющееся ему частное суждение «Некоторые студенты – учащиеся» будет обязательно истинным. Ложность конкретного по содержанию общего суждения «Все студенты – гуманитарии» позволяет конкрети­зировать истинностное значение подчиняющегося ему частного суждения «Некоторые студенты – гуманитарии» — оно в данном случае истинно. В другом случае, при ложности общего суждения «Все студенты – марсиане», подчиненное ему частное суждение тоже будет ложным: «Некоторые студенты – марсиане».

Ложность подчиняющихся частных суждений (I или О) всегда определяет ложность и соответ­ствующих им общих суждений (А или Е). Истинность же частных – неопределенность общих: те могут быть в конкретных по содержанию слу­чаях как истинными, так и ложными. Пример: «Некоторые студенты англичане» – истинное частное суждение. Общее же суждение «Все студенты англичане» будет ложным. Другой случай: истинное частное суждение «Некоторые студенты не являются марсианами» и истинное же общее суждение «Все студенты не являются марсианами». Зато ложность любого частного суж­дения («Некоторые студенты не являются учащимися» или «Некоторые студенты являются марсианами») всегда влечет ложность и соответствую­щего им общего суждения («Все студенты не являются учащимися» или «Все студенты являются марсианами»).

Отношение противоречия – самое четкое и определенное, можно сказать, жесткое отношение между суждениями. Здесь правило таково: Противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего. Согласно нашему правилу, если суждение А (общеутвердительное) оказывается истинным, то противоречащее ему суждение О (частноотрицательное) будет обязательно ложным, и наоборот. Таково же отношение и между частноутвердительными (I) суждениями и общеотрицательными (Е).

Зная отношения между простыми категорическими сужде­ниями (ориентируясь по логическому квадрату), легко составить сводную таблицу зависимости истинности того или иного суждения от истинности или ложности исходного:

О предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и Р необ­ходимой или же она случайна, всегда ли S будет Р или нет, хорошо ли, что S есть Р, или плохо, доказано ли, что S есть Р, или это только предполагается и т. д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов (от лат. modus – образ, род, способ, манера). Общая их форма: М (S есть Р) или М (S не есть Р). Вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия, определяющие тип связи субъекта и предика­та. Например, из немодального высказывания «Словарь – это книга» можно образовать модальные высказывания «Возможно, что словарь – это книга», «Хорошо, что словарь – это книга», «Сомнительно, чтобы словарь был книгой», «Известно, что словарь – это книга», «Допустимо, чтобы словарь был книгой» и т. д. Модальной оценке могут быть подвергнуты не только связи предметов и при­знаков, но и связи других типов. Так, из высказывания «Жизнь дороже денег» можно по­лучить модальные высказывания «Хорошо, что жизнь дороже денег», «Всегда будет так, что жизнь дороже денег» и т. п.

Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зре­ния («Хорошо, что доказано, что вечный двигатель технически не осуществим»).

Логические структуры и связи модальных высказываний являются объек­том исследования модальной логики. Из разнообразных возможных типов модальных оценок она выбирает немногие, наиболее важные и распространённые. В современной модальной логике исследуются следующие группы модальных понятий:

· логические: абсолютные – «логически необходимо», «логически случайно», «логически возможно», «логически невозможно»; сравнительные – «логически влечет», «есть логическое следствие»;

· физические: (онтологические, каузальные) абсолютные – «физически необходимо», «физически случайно», «физически невозможно», «физически возможно»; сравнительные – «есть причина», «есть следствие», «не является ни причиной, ни следствием»;

· теоретико-познавательные (эпистемические): относящиеся к знанию – «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо»; относящиеся к убеждению – «убежден», «сомневается», «отвергает», «допускает»; связанные с истинностной характеристикой, абсолютные – «истинно», «ложно», «неопределенно» и сравнительные – «вероятнее», «менее вероятно», «равновероятно»;

· деонтические (нормативные): «обязательно», «нормативно безразлично», «запрещено», «разрешено»;

· аксиологические (оценочные): абсолютные – «хоро­шо», «аксиологически безразлично», «плохо»; сравнительные – «луч­ше», «равноценно», «хуже»;

· временные: абсолютные – «было», «есть», «будет»; срав­нительные – «раньше», «одновременно», «позже».

Логические модальности изучались еще Аристотелем и средневековыми логиками. Детальное исследование других групп модальностей началось лишь в 50-е годы XX века, хотя первые упоминания о них относятся еще к поздней античности и средним векам.

Как уже говорилось ранее, кроме простых суждений в нашем мышлении присутствуют и сложные. В сложных суждениях мы имеем по несколько субъектов и предикатов. Иными словами, они состоят из нескольких простых (двух или более суждений).

В логике сформировалась теоретическая отрасль, которая специализируется на изучении сложных суждений. Она именуется «логикой высказываний» или «пропозициональной логикой» (латинское слово propositia означает «предложение»). Классическое суждение фигурирует здесь как высказывание о чём-либо, зафиксированное в виде сложного предложения, превращённого в соответствующую формулу. Собственно этими формулами логика высказываний и оперирует, устанавливая правила их использования, а также их свойства.

Следовательно, пропозициональная логика включает в себя определённые средства формализации мысли (алфавит логики высказываний) и строится на особых теоретических положениях, принятых в качестве её основ.

Алфавит логики высказываний прост. В нём присутствует три вида знаков: знаки логических переменных; знаки логических постоянных; служебные знаки.

Знаки логических переменных представлены буквами латинского алфавита и обозначают любые простые высказывания (суждения), входящие в состав сложных: A, B, C, D, E… (p, q, r…p₁, q₁, r₁…).

Знаки логических постоянных (функторы) – это специальные символы для обозначения логических союзов, с помощью которых простые высказывания соединяются в сложные:

Ù – конъюнкция;

Ú – дизъюнкция;

Ú́ – дизъюнкция сильная;

® – импликация;

«– эквиваленция;

Ø – отрицание.

Справедливости ради надо отметить, что существуют и другие варианты обозначения логических союзов.

Служебные знаки:

) – скобка правая;

(– скобка левая;

, – запятая.

Скобки выполняют функцию своеобразных указателей порядка перехода от одних частей сложных высказываний к другим в ходе их формирования и прочтения (т.е. структурируют сложное высказывание сообразно с его логическим содержанием). Запятая отделяет одни высказывания от других.

Записывая то или иное высказывание с помощью алфавита логики высказываний, мы превращаем его в формулу. Для того, чтобы это сделать, необходимо предпринять следующие шаги:

а) надо сложное высказывание разбить на простые;

б) обозначить простые высказывания символами логических переменных;

в) выделить присутствующие в нём грамматические союзы и заменить их логическими союзами;

г) записать формулу, используя служебные знаки, если в них есть необходимость.

Пропозициональная логика базируется на следующих основных положениях:

1) она анализирует только описательные высказывания (не побудительные, не вопросительные и т.д.);

2) структура простых, высказываний, входящих в состав сложных не анализируется и никак не учитывается;

3) её главная задача заключается в определении того, каким образом истинность либо ложность сложных высказываний зависит от истинности или ложности простых, входящих в их состав;

4) пропозициональная логика является логикой двузначной, ибо исходит только из двух фундаментальных оценок высказываний: «истинно» или «ложно»;

5) в основе определения истинности или ложности сложных высказываний в пропозициональной логике лежит табличный метод.

Теперь разберёмся в конкретных видах сложных высказываний.

Все виды сложных высказываний с точки зрения пропозициональной логики определяются теми логическими союзами, с помощью которых они образованы. От имени этих союзов (функторов) они и получают свои названия. Следовательно, мы вправе говорить о таких сложных высказываниях как конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция и отрицание.

Соединительный союз (конъюнкция), в языке выразимый грамматическими союзами и частицами "и", "а", "но", "да" и т.п., формирует одноимённое сложное высказывание.

В его составе может присутствовать неограниченное число простых. Наиболее скромную конъюнкцию можно образовать из двух исходных суждений, например, так: «За морем телушка – полушка, да рубль перевоз», «Приходит весна, и перелётные птицы возвращаются к своим гнездовьям».

Обозначив каждое из простых высказываний с помощью произвольных латинских символов, использовав нужный функтор, и первое и второе сложное высказывание можно превратить в формулу. В данном случае формула у них, в соответствии с их логической конструкцией будет сходной: A Ù B, где A – «приходит весна», а B – «перелётные птицы возвращаются к своим гнездовьям».

Теперь можно запомнить правило, фиксирующее условия истинности для данного вида сложного высказывания: «Соединительное высказывание (конъюнкция) бывает истинным только при одном условии – когда все высказывания, входящие в его состав истинны. Во всех остальных случаях она ложна». Для отображения этой ситуации подойдёт следующая таблица:

Следующий вид сложного высказывания – дизъюнкция, разделительное высказывание. Она бывает двух видов – слабая и сильная (строгая). Функтор слабой дизъюнкции, обозначенный символом Ú, читается как «либо», «или». Относительно её также действует простое правило: «Слабая дизъюнкция может быть ложной только при одном условии – когда все высказывания, входящие в её состав ложны. Во всех остальных случаях она истинна».

Хотя слабая дизъюнкция и является разделительным высказыванием, она не запрещает одновременную истинность простых суждений, входящих в это сложное. Так, например, суждение "В воскресные дни я хожу к морю, либо встречаюсь с друзьями" являет собой образец слабой дизъюнкции. В данном случае союз "или" не только разъединяет, но и соединяет, допуская одновременную возможность того и другого – «ходить к морю, встречаясь с друзьями». Следовательно, условия истинности для слабой дизъюнкции можно отобразить в виде следующей таблицы:

В строгой дизъюнкции производимое разделение категорично и однозначно. Логический союз строгой дизъюнкции переводится на обычный язык как удвоение грамматических союзов «либо», «или» и звучит как «либо…, либо», «или…, или». Например: «Либо пан, либо пропал», «Или мы пойдём ко дну сейчас, или долгая счастливая жизнь ждёт нас впереди». Правило, описывающее строгую дизъюнкцию следующее: «Строгая дизъюнкция бывает ложной в случае её безальтернативности, т.е. тогда когда все высказывания, входящие в её состав либо только истинны, либо только ложны. В остальном же она истинна». Таблица истинности для строгой дизъюнкции, имеющей в своём составе два простых высказывания выглядит так:

Импликация. Импликация – несколько странная логическая структура. Импликацию часто переводится условным высказыванием. Импликативный союз выражается в обычном языке грамматическим союзом «если, то». Например: «Если долго мучится, то что-нибудь получится». Тем не менее его можно передать и другими союзами, либо в бессоюзной форме: «Когда кругом слякоть, хочется плакать», «Трудно в ученье – легко в бою». И всё-таки импликация чаще всего сближается с условным суждением. Логическая же структура условного суждения представлена двумя элементами: логическим основанием и логическим следствием. Эти наименования вполне подходят для условного суждения, союз которого отражает естественные, причинно-следственные зависимости. Однако в импликации эти элементы именуются по-другому потому, что импликация – это связь между простыми суждениями, допускающая их смысловую независимость между собой. Здесь они именуются «антецедент» (простое суждение перед логическим союзом) и «консеквент» (простое суждение после союза) и могут быть по смыслу совершенно не связанными друг с другом: "Если в огороде бузина, то в Киеве дядька", "Если ты художник, то я китайский император", "Если на Солнце есть тень, то круг является квадратом" и т.п. И по своим истинностным характеристикам чисто условное суждение и импликация не во всем тождественны друг другу.

Несмотря на их структурное сходство и даже одинаковость словесного выражения логического союза, отождествлять их не следует, поскольку импликация отражает относительно произвольный характер связи между её элементами по сравнению со связью основания и следствия в условном суждении. Эти связи подразумевают раз­ные зависимости, обладают разными свойствами. Условное суждение по природе своей указывает на природные, естественные связи и причинно-следственные зависимости между предметами (явлениями, процессами) и их свойствами. Исследуемая же в современной фор­мальной (математической, символической) логике импликация есть связь, не предполагающая смысловой зависимости между своими составляющими. И эта более свободная, произвольная, обобщенная, в чем-то искусственная связь антецедента и консеквента в импликации, отличает ее от смысловой связи основания и следствия в условном суждении. Посему и истинностные зависимости между элементами условного суждения и импликации несколько отличны.

Между двумя элементами условного суждения (основанием и следствием) логика устанавливает две закономерные зависимости. Первая и жесткая зависимость, отражающая причинно-следственную связь, показывает истинностную зависимость следствия от основания условного суждения. При истинности основания условного суждения следствие его будет обязательно истинным. Так, в суждении "Если растение лишено кислорода, то оно погибает" при истинности основания (растение лишено кислорода) следствие (оно погибает) будет безусловно истинным. Но если основание этого условного суждения ложно, то его следствие может быть как истинным, так и ложным, т.е. неопределенным. Потому что, опираясь только на имеющуюся в основании условного суждения информацию, сказать определенно, каким же будет следствие этого суждения, не представляется возможным. Нам ведь ничего не известно об остальном: в нашем случае — о земле, воде, солнце, тепле и пр.

При истинности следствия условного суждения основание его тоже будет неопре­деленным, так как исходной информации недостаточно. Нам из­вестно лишь то, что растение погибает. Известно это и только это. Можно ли, опираясь на такое скудное знание, категорично что-то утверждать об основании нашего суждения, т.е. говорить о причине гибели растения? Конечно же, нет. Из собственного и коллективного опыта нам известно, что растение может погибнуть от самых разных и многих причин, а в нашем суждении названа лишь одна, что недостаточно для точного и однозначного, определенного заключения. По истинности следствия условного суждения нельзя заключать об истинности его основания. Но вот когда следствие условного суждения является ложным, тогда неизбежно будет ложным и само основание. Это – закон для данной структуры. Если следствие нашего суждения – «растение погибает» – является в действительности ложным, то и его основание – «растение лишено кислорода» – будет обязательно ложным. Эти зависимости можно представить в виде таблицы, которую будет удобно сопоставить с таблицей истинности для импликации:

В данной таблице стрелка не является знаком логического союза и всего лишь указывает направление, мысленный переход от одного элемента условного суждения к другому.

Таблица истинности для импликативного логического союза (для импликации) будет несколько иной:

Понятно, что при отсутствии смысловой зависимости между элементами импликации, истинностные характеристики последней носят в отдельных случаях иной, по сравнению с условным суждением, конвенциональный характер. Однако таким образом заданные истинностные значения импликации позволяют ей преодолевать те неопределенности, которые встречаются в условном суждении, и которые не позволяют в некоторых случаях точно разрешать логическую ситуацию. Импликация даже в па­радоксальных случаях, например, при ложности как антецедента, так и консеквента, как логическая связь признается истинной. И такая логическая связь "работает" в системах исчислений, в системах искусственных языков.

Эквиваленция. Символическое обозначение логического союза эквиваленция (тождественность) «. Иногда её ещё именуют двойной импликацией (читается «если и только если», «тогда и только тогда, когда»). Этот союз формирует сложное суждение, по истинностной своей характеристике противоположное суждению строгой дизъюнкции. Дело в том, что этот союз дает сложное суждение, истинное как раз в тогда, когда строгая дизъюнкция является ложной (когда все входящие в сложное простые суждения являются истинными, либо все являются ложными). Например, "Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны", или "Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны".

Таблица истинности для эквиваленции:

Отрицание. Логический союз отрицания (Ø) читается как «неверно, что». Например: «Неверно, что Великобритания – это республика». На первый взгляд отрицание кажется простым высказыванием. Однако в логике высказываний принято считать, что оно состоит из исходного высказывания утвердительного характера («Великобритания – это республика») и последующего его отрицания.

В логике классической, если высказывание А истинно, его отрицание ØА ложно, а если A ложно, его отрицание ØА истинно. Таблица истинности для отрицания будет следующей:

Отношения между разными видами сложных суждений – предмет современной формальной (математической, или символической) логики. Она анализирует и устанавливает закономерные зависимости между сложными суждениями и даже имеет целый список так называемых формул равносильностей, когда сложные суждения с одним логическим союзом по истинностному своему значению тождественны другим сложным суждениям с другими логическими союзами. То есть речь идет о взаимозаменяемости логических союзов. Так, эквивалентность может быть выражена импликацией, импликация – дизъюнкцией, дизъюнкция – конъюнкцией, и наоборот. Например: (AÙB) равносильно «Ø (A®(ØB))» и равносильно «Ø ((ØВ) Ú́ (ØС))»; (AÚ́B) равносильно Ø ((ØA) Ù (ØB)); (A®B) равносильно Ø(AÚB); (A«B) равносильно (Ø((AÚB) Ù (Ø(BÚA)).

В довершение характеристики сложных суждений покажем, как применяется табличный метод при анализе сочетаний разных сложных высказываний. В его основе лежит применение таблиц истинности, построенных для исходных видов этих высказываний (конъюнкции, дизъюнкции, импликации эквиваленции и отрицания). Для примера возьмём не слишком сложный вариант: A®(B Ù C) – «Если наступает зима, то солнечных дней становится меньше и часто дует северный ветер». Здесь мы имеем импликацию, состоящую из одного простого высказывания (A) и одного сложного (B Ù C). Как же должна выглядеть таблица истинности в данном случае?

Начнём с определения количества столбцов. Их должно быть 5: по одному для каждой переменной (3) плюс ещё 2 (по одному для каждого функтора). А сколько в ней должно быть строк? Количество строк, в которых отображаются значения истинности (т.е. за вычетом верхней – титульной) вычисляется по формуле 2ⁿ, где 2 – это варианты значимостей («истинно» или «ложно»), а «n» – число переменных в высказывании в целом. В нашем варианте их три, следовательно 2³ = 8 строк. Итак, 5 столбцов, 8 строк (не считая титульной, с ней 9). Приступаем к построению: первые 3 столбца отдаём переменным, остальные 2 – функторам (или высказываниям, что одно и то же). Порядок столбцов с функторами задаётся сообразно с порядком выполнения операций и раскрытия скобок в обычной арифметике, т.е. сначала берём внутренние знаки, а потом последовательно переходим к внешним (в несколько этапов, если скобок много).

В первых трёх столбцах основа заполнения – чистая комбинаторика. В остальных двух мы просто заполняем сначала таблицу истинностных значений для конъюнкции, а потом, с учётом её результатов – для нашей импликации в целом.

Практика применения таких методов показывает, что существуют такие конструкции сложных высказываний, истинность или ложность которых не зависит от их конкретного содержания. Одни из них оказываются всегда истинными (тождественно истинные) а другие – ложными (тождественно ложными). Первые именуются тавтологиями, а вторые логическими противоречиями. Тавтологии считаются законами логики. В качестве примера можно взять формулу A Ú (Ø A) – «либо А, либо не-А». Она является истинной при подстановке любых значений и отображает закон непротиворечивости.

Самым крупным недостатком пропозициональной логики является то, что она не принимает во внимание внутренней структуры простых суждений. А в ряде случаев это необходимо. Потому в дополнение к пропозициональной логике создана и применяется еще так называемая «логика предикатов», ликвидирующая указанный пробел. Она использует свой подход, свои средства формализации высказываний, но наряду с этим учитывает и все законы логики пропозициональной. Однако изложение её основ в данном случае в наши задачи не входит из-за ограниченности объёма нашего теоретического курса.

Теперь подведём краткий итог по всей теме суждение.

Рассмотрев предложенные вопросы, мы выяснили, что такое суждение, как оно выражается в языке, каково его место в процессах мышления (познания). Мы установили его логическую структуру, особенности соотношения этой структуры с языковыми формами выражения, дали классификацию суждений, опираясь на соответствующие элементы его логической структуры. Мы рассмотрели правила распределённости терминов в простых категорических суждениях, а также виды отношений между этими суждениями по схеме логического квадрата с формулировкой соответствующих правил. Мы выяснили, что собой представляют модальные суждения и указали некоторые наиболее часто употребимые модальности. В довершение всего мы охарактеризовали определённые подходы к анализу сложных суждений в логике высказываний. Всё это и составляет элементарные основы анализа суждения как логической формы нашего мышления.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое суждение?

2. В какой языковой форме оно выражается?

3. Какова логическая структура суждений?

4. На какие виды делятся простые категорические суждения по количеству и качеству?

5. Что такое распределенность терминов в суждении?

6. Как распределены термины в суждениях А, Е, I, О, а также в выделяющих суждениях?

7. Какие виды сложных суждений Вы знаете, и каковы условия их истинности?

8. Какие разновидности логической совместимости суждений Вы знаете, и каковы их истинност­ные характеристики?

9. Чем отличается отношение противоречия от отношения противоположности?

10. Что такое модальность, и какие виды модаль­ности суждений Вам известны?

11. Что такое логика высказываний, и каковы основы её построения?

12. Как формулируются условия истинности для конъюнкции?

12. Как формулируются условия истинности для слабой дизъюнкции?

13. Как формулируются условия истинности для строгой дизъюнкции?

14. Как формулируются условия истинности для импликации?

15. Как формулируются условия истинности для эквиваленции?

16. Как формулируются условия истинности для отрицания?

Умозаключение

1. Умозаключение как форма мышления

1.1 Логическая структура

1.2 Языковые способы выражения

1.3 Классификация умозаключений

2. Дедуктивные умозаключения из простых суждений

2.1 Непосредственные дедуктивные умозаключения

2.2 Простой категорический силлогизм и производные от него формы

3. Индуктивные умозаключения

4. Аналогия.

Основные понятия и термины:

Умозаключение; посылки, вывод, заключение, термины умозаключения;условия истинности умозаключений; дедукция; превращение, обращение, противопоставление предикату; простой категорический силлогизм и его правила; индукция; аналогия.

Умозаключение как форма мышления

Умозаключение – это сложная, развитая логическая форма, в которой наше логическое мышление находит более или менее полноценное выражение. Достаточно сказать, что именно в отношении умозаключения мы применяем обе основные логические оценки, на которых базируется традиционная классическая логика: оценку с точки зрения истинности и оценку с точки зрения логической правильности. Для сравнения вспомним, что по отношению к понятию не действует ни та, ни другая оценки, а в отношении суждения применима только одна оценка – с точки зрения его истинностных свойств (истинно – ложно).

Будучи сложной и развитой формой логического мышления, умозаключение строится на основе менее сложных. Другими словами, понятия и суждения выступают в качестве строительного материала для наших умозаключений. Однако они входят в состав умозаключений не просто в виде понятий и суждений, а выполняют в нём функции, выражающие его логическую структуру. Тем не менее, все логические свойства, им присущие определённым образом в умозаключении реализуются. И это позволяет нам понять, как работает такая структура, как умозаключение.

Определить умозаключение не сложно: «Умозаключение – это логическая форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение».

Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере – это и есть умозаклю­чения или цепи умозаключений. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. То знание, которое мы получаем в ре­зультате непосредственного контакта с окружающей средой, очень невелико. Но на этом небольшом фундаменте человек построил огромное сооруже­ние, включающее в себя знание о мире, структуре атома, элементарных частицах, о законах, управляющих наследственностью и многом другом. Это знание получено бла­годаря умению человека рассуждать, т.е. строить умозаключения. Поэтому иногда человеческий ум определяют как способ­ность строить умозаключения, приходить к некоторым выводам. Конечно, ум состоит не только в этом, но, способность строить умозаключения, из­влекать выводы из имеющейся информации – одна из важнейших его сторон.

Какова же логическая структура умозаключения?

Каждое умозаключение включает в себя:

1. Посылки

2. Логические преобразования, производимые над посылками

3. Заключение

Посылки – это исходное знание, сформулированное в виде того или иного суждения.

Логические преобразования базируются на действии соответствующих логических норм, а потому содержат в себе знание обосновывающее.

Заключение – это выводное знание, так же, как и посылки, представляющее собой некоторое суждение.

В этой логической структуре, состоящей из суждений, понятия, входящие в их состав, предстают в виде субъектов и предикатов посылок и заключений. Здесь они называются уже не просто понятиями, и не просто терминами суждений, но терминами умозаключения. Каждый из терминов исполняет в умозаключении вполне определённую функцию. Следовательно, логическая структура умозаключения образуется такими элементами как посылки, вывод, заключение, термины умозаключения.

В каждом умозаключении мысль всегда следует только одним путём: от посылок, через вывод, по направлению к заключению. Однако, как и любая другая форма логического мышления, умозаключение неразрывно связана с языком. И в этой связи, как обычно, есть свои нюансы. Языковым выражением умозаключения служит некоторая последовательность предложений. Но язык передаёт не только логику мысли, но и выражает ситуации нашей жизни, особенности общения. Потому каждая мысль может быть высказана по-разному в зависимости от потребности: посылки и заключение могут поменяться местами, либо выпадать из нашей речи вовсе. Пример: «Вероятен дождь. Ласточки летают низко над землёй». Здесь заключение («вероятен дождь») идёт впереди посылки, а общее основание (большая посылка), на базе которого сделан вывод («низкий полёт ласточек над землёй предвещает дождь») вообще не высказано. Вывод: надо быть внимательным, когда приходится, анализировать логику мысли, и уметь отделять её от использованных языковых конструкций.

Имея дело с умозаключениями надо быть внимательными и в другом отношении – в отношении истинности получаемых с их помощью результатов. Заключение, к которому мы стремимся только тогда окажется истинным, когда мы строго соблюдаем два условия, именуемыми условиями истинности умозаключений, а именно:

1) избранные посылки должны быть истинными;

2) вывод, осуществлённый на их основе должен быть произведён правильно.

Если пренебречь этими правилами, можно допустить серьёзные ошибки, так как:

а) иногда при помощи ложных посылок, не нарушая логики, можно приходить к истинным заключениям;

б) и наоборот, только истинные посылки без соблюдения логических норм не гарантируют истинного результата.

Например:

Все тараканы знают таблицу умножения.

Кирилл Окунев – таракан.

Кирилл знает таблицу умножения.

Или такой вариант:

Солнце, воздух и вода – наши лучшие друзья.

Кирилл – мой лучший друг.

Кирилл – солнце воздух и вода.

Умозаключения – не только мощный, но и разнообразный инструмент нашего мышления. А потому следует говорить о множестве видов умозаключений. Их классификация производится по разным основаниям.

В зависимости от состава посылок все умозаключения делятся на:

- умозаключения из простых суждений;

- умозаключения из сложных суждений;

- смешанные умозаключения

В соответствии с характером направленности мысли выделяют:

- дедукцию [2] (переход от общего к частному или единичному);

- индукцию [3] (переход от единичного или частного к общему);

- аналогию/традукцию [4] (переход от единичного или частного к другому единичному или частному)

В зависимости от количества посылок различают:

- непосредственные (из одной посылки);

- опосредованные (из нескольких).