Задачи и упражнения. 1. Установите вид приведенного умозаключения

1. Установите вид приведенного умозаключения. Выпишите его схему:

1) Некоторые врачи являются кардиологами.

Ни один участник данной конференции не является врачом.

Следовательно, ни один участник данной конференции не явля­ется кардиологом.

2) Ложь не вызывает доверия, т.к. ложь является не соответст­вующим действительности суждением.

Лесть есть ложь, т.к. лесть является умышленным искажени­ем действительности.

Следовательно, лесть не вызывает доверия.

3) Все участники общей долевой собственности имеют право на выделение своей доли собственности.

N является участником общей долевой собственности.

Следовательно, N имеет право на выделение своей доли собст­венности.

4) Ни один альтруист не является эгоистом.

Все великодушные люди являются альтруистами. Ни один великодушный человек не является эгоистом. Все трусы являются эгоистами.

Следовательно, ни один трус не является великодушным человеком.

2. Восстановите энтимему до полного простого категорического силлогизма:

1) N является юристом, т.к. N является адвокатом.

2) Бронза не является металлом, так как бронза не является химическим элементом.

3) Минск является городом, поскольку Минск - это столица государства.

4) Все преступления являются общественно опасными деяниями, а тяжкое телесное повреждение - это преступление.

3. Установите, правильно ли приведенное умозаключение. Если оно неправильно, назвать правило, которое нарушено:

1) Все отличники усердны. N не является усердным.

Следовательно, N не является отличником.

2) Некоторые электроны являются свободными частицами. Некоторые электроны являются источниками излучения.

Следовательно, некоторые источники излучения являются сво­бодными частицами.

3) Незаконный арест является наказуемым деянием. Незаконный арест является преступлением.

Следовательно, всякое преступление является наказуемым деянием.

4) Все преступления являются общественно опасными деяниями, а тяжкое телесное повреждение - это преступление.

5) Некоторые ЭВМ являются устройствами для моделиро­вания мыслительных процессов.

Некоторые устройства для моделирования мыслитель­ных процессов являются уникальными.

Следовательно, некоторые ЭВМ являются уникальными.

6) Все металлы являются химическими элементами.

Сера не является металлом.

Следовательно, сера не является химическим элементом.

7) Все металлы являются теплопроводными.

Бронза теплопроводна.

Следовательно, бронза является металлом.

8) Ни один химический элемент не является сложным веществом.

Ни одно сложное вещество не является атомно однородным.

Следовательно, ни один химческий элемент не является

атомно однородным.

4. Сделайте вывод из приведенных посылок:

1) Уран является радиоактивным.

Уран является химическим элементом.

?

2) Некоторые города являются населенными пунктами с

миллионным населением.

Все города являются культурными центрами.

?

3) Все хищники питаются мясом.

Некоторые домашние животные являются хищниками.

?

4.3. Правдоподобные умозаключения

4.3.1. Общая характеристика индуктивных умозаключений. К прав­доподобным умозаключениям относится индуктивное умозаключение. В широком смысле слова индукция состоит в получении общих суждений (обобщений) из суждений меньшей степени общности (в пределе из еди­ничных суждений, фиксирующих отдельные факты). Индуктивное обобщение в своей основе является результатом изучения некоторого класса (множества) явлений, которое предварительно выделено по како­му-либо общему признаку своих элементов. Эта предзаданность класса исследуемых явлений отражается в индуктивном умозаключении особой посылкой (не всегда явно выражаемой в языковом представлении индук­тивного умозаключения). В этой посылке утверждается либо то, что ис­следованные явления образуют (исчерпывают) выделенный класс, либо то, что рассмотренные явления принадлежат к выделенному классу, не исчерпывая его. По числу элементов класс рассматриваемых явлений может быть конечным (хотя, быть может, практически необозримым в силу многочисленности его элементов) или бесконечным.

Индуктивное изучение какого-либо класса явлений предпринимает­ся ради выяснения принадлежности некоторого фиксированного призна­ка всем элементам этого класса. Индуктивное изучение начинается с ус­тановления (с проверки) принадлежности фиксированного признака от­дельным элементам класса, которые выбираются из рассматриваемого класса тем или иным способом. Благодаря этой особенности индукция является в сущности переносом фиксированного признака с части эле­ментов, выдержавших проверку на принадлежность фиксированного признака, на все элементы класса. Индукция опирается на представление о том, что общие признаки - это то, в чем сходны, одинаковы, родствен­ны отдельные элементы рассматриваемого класса. Индукция - это дви­жение мысли от единичного суждения к общему суждению, от менее общего суждения к более общему суждению. Поэтому индукция как ме­тод мышления ассоциируется с опытным познанием, имеющим под со­бой фактический фундамент в виде полученного с помощью наблюдения и эксперимента знания признаков отдельных элементов исследуемого класса.

В индуктивном умозаключении присутствует два рода посылок: во- первых, посылки, фиксирующие принадлежность некоторого выделен­ного признака ряду отдельных элементов исследуемого класса, и, во- вторых, уже упомянутая посылка, говорящая либо о том, что рассмот­ренные элементы исследуемого класса образуют (исчерпывают) этот класс, либо о том, что рассмотренные явления просто принадлежат рас­смотренному классу. Заключение в индуктивном умозаключении являет­ся общим суждением, утверждающим принадлежность фиксированного признака всем элементам исследуемого класса.

Посылки индуктивного умозаключения образуют базис индуктивно­го обобщения, индуктивного заключения. При этом заключение не свя­зано с базисом отношением строгого логического следования. Это зна­чит, что в общем случае не гарантируется выведение истинного заклю­чения из истинных посылок. Посылки индуктивного умозаключения (за одним исключением, который рассматривается ниже), будучи истинны­ми, не делают заключение достоверной истиной. Они лишь подкрепляют в той или иной мере (с некоторой вероятностью) только правдоподоб­ность заключения. В этом смысле индуктивное умозаключение не явля­ется формальным выводом. При осуществлении индуктивного умозак­лючения могут учитываться неформальные моменты: соображения о не­случайности повторения фиксированного признака у рассмотренных элементов исследуемого класса, степень согласованности индуктивного обобщения с уже известным знанием и т.п.

В зависимости от обширности базиса индуктивного умозаключения последнее может быть полной или неполной индукцией. В случае пол­ной индукции в базисной части рассматривается каждый без исключения элемент изучаемого класса и устанавливается принадлежность фиксиро­ванного признака каждому элементу этого класса. В заключении форму­лируется общее суждение о принадлежности рассматриваемого признака всем элементам выделенного класса.

В случае неполной индукции в базисной части индуктивного умо­заключения представлены результаты исследования части элементов изучаемого класса. Эти результаты состоят в том, что каждому из прове­ренных элементов класса присущ один и тот же фиксированный признак. Отсюда делается вывод (заключение), что все элементы изучаемого класса имеют тот же самый признак.

Индукция, индуктивное умозаключение имеет существенное значе­ние для введения эмпирических научных понятий и суждений, для фор­мулировки и проверки гипотез, выявления законов (объективных всеоб­щих связей), для поиска общих методов решения задач, проверки науч­ных теорий.

4.3.2. Полная индукция. Полная индукция имеет место, если в базисе индуктивного умозаключения представлены результаты исследования каждого элемента исследуемого класса на предмет принадлежности фик­сированного признака. При этом исследование дало положительный ре­зультат в том смысле, что обнаружена принадлежность фиксированного свойства каждому элементу соответствующего класса. В заключении полной индукции утверждается, что все элементы изучаемого класса об­ладают фиксированным признаком.

Примером полной индукции является умозаключение:

Обь течет на север.

Лена течет на север.

Енисей течет на север.

Иртыш течет на север.

Обь, Лена, Енисей, Иртыш образуют класс самых крупных рек

Сибири.

Следовательно, все самые крупные реки Сибири текут на север.

Полезно различать полную индукцию по элементам-индивидам и полную индукцию по видам элементов исследуемого класса. Приведен­ный пример является полной индукцией по элементам-индивидам. При­мером полной индукции по видам элементов является следующее умо­заключение:

Эллипс образуется пересечением конической поверхности плоско­стью, не проходящей через вершину конической поверхности. Парабола образуется пересечением конической поверхности плос­костью, не проходящей через вершину конической поверхности. Гипербола образуется пересечением конической поверхности плоско­стью, не проходящей через вершину конической поверхности. Эллипсами, параболами, гиперболами исчерпывается класс кривых второго порядка.

Следовательно, все кривые второго порядка образуются пересечени­ем конической поверхности плоскостью, не проходящей через верши­ну конической поверхности.

Полная индукция по элементам редко используется в науке, тогда как полная индукция по видам элементов используется в научном мыш­лении успешно, особенно при доказательствах в теоретических научных дисциплинах.

Полная индукция может применяться только при условии конечно­сти и обозримости числа элементов или видов элементов заданного ис­следуемого класса. При практически необозримом или бесконечном чис­ле элементов, их видов полная индукция невозможна или возможна в специальном случае математической индукции.

Полная индукция дает достоверно истинное заключение при истин­ности посылок. Этим своим свойством полная индукция родственна де­дуктивным умозаключениям, так что в некоторых учебниках полная ин­дукция излагается в разделе дедуктивных умозаключений.

Нередко утверждается, что, поскольку полная индукция своим за­ключением не выводит за пределы совокупности элементов, зафиксиро­ванной в базисе индуктивного умозаключения, она не дает нового знания и является простым суммированием имеющихся в базисе сведений. Бес­спорно, в количественном отношении полная индукция не распространя­ет знание с какой-либо совокупности объектов на более широкую их со­вокупность. Но это не мешает полной индукции давать в выводе новый познавательный момент. Уже формально в выводе полной индукции присутствует новизна: если в посылках речь идет об элементах, то в за­ключении - о классе элементов. Но и по существу в заключении полной индукции присутствует новизна. В посылках элементы берутся в соот­ветствии с тем признаком, по которому их класс предварительно выде­лен. В примере полной индукции о реках Сибири этим выделяющим признаком является признак «самые крупные реки Сибири». В заключе­нии же появляется новый поворот мысли: признак «самые крупные реки

Сибири» соединяется с другим признаком - «течь на север». Трудно не согласиться с мнением, что элементы, которые фигурируют в базисе ин­дуктивного умозаключения, в заключении предстают в новом свете, так как обобщаются здесь по признаку, отличному от признака, по которому в базисе сформирован класс исследуемых объектов.

4.3.3. Неполная популярная индукция. Более точно этот вид неполной индукции называется индукцией через простое перечисление, в которой не встретилось противоречащего случая. В базисе этого вида индуктив­ного умозаключения выражаются результаты испытания лишь части элементов изучаемого класса. При этом все испытания имеют положи­тельный результат: фиксированный признак присущ каждому испытан­ному элементу в отдельности и в ходе испытания не встретилось ни од­ного исключения, ни одного противоречащего случая.

В неполной популярной индукции испытываемые элементы выбира­ются из заданного множества случайно, без заранее намеченного плана и без использования заранее разработанной методики. В случае популярной индукции особое значение придается именно случайному характеру выбо­ра испытываемых элементов соответствующего класса. В случайности вы­бора усматривается противоядие против «подгонки» испытаний под зара­нее пристрастно принятое заключение. Столь же существенное значение придается отсутствию противоречащих случаев, исключений из «общего правила». Это достаточно серьезный аргумент: если возможно исключе­ние, имеющее пусть даже небольшую вероятность реализации, в растущей массе случайных однородных событий (испытаний элементов выделенного множества) это исключение должно обнаруживаться в точном соответ­ствии со своей вероятностью. Отсутствие исключений является достаточно сильным подкреплением сделанного индуктивного обобщения. Однако об­наружение исключений зависит от числа проведенных испытаний и др. Поэтому популярная индукция нередко ведет к неверным обобщениям, к ошибке «поспешного обобщения».

В общем и целом не существует никаких стандартных критериев, которые помогали бы установить число испытаний, исключающее ошибку поспешного обобщения. В популярной индукции всегда содер­жится элемент рискованного скачка от результатов испытаний части элементов исследуемого класса к обобщению полученных результатов на весь класс рассматриваемых объектов. Наличием этого скачка объяс­няется отсутствие абсолютной достоверности индуктивного обобщения в рамках популярной индукции. Опыт испытаний всегда случаен, неза­вершен, неполон. Поэтому популярная индукция дает недостоверное за­ключение, имеющее предположительный, проблематический характер. Вместе с тем степень вероятности правильного заключения по популяр­ной индукции может быть каждый раз повышена двумя путями: увели­чением числа отображенных в базисе испытаний и вовлечением в испы­тания более или менее существенных признаков элементов исследуемого класса.

Недостаток популярной индукции - опасность поспешного обобще­ния - имеет и привлекательную сторону: скачок от базиса к заключению явно демонстрирует расширение базисного знания с части элементов на все элементы исследуемого класса. Кроме того, когда не представляется возможным перебрать целиком элементы исследуемого класса, обраще­ние к популярной индукции может выглядеть неизбежным, по крайней мере на начальных стадиях познания. И проблематический характер за­ключения не будет здесь помехой в том смысле, что на начальных стади­ях познания как раз и вырабатываются предположительные, гипотетиче­ские ответы на возникшие вопросы. Не все индуктивные обобщения по­пулярной индукции являются ошибочными или малозначащими. В мире существует повторяемость однородных событий, свойств и т.п. Посколь­ку эта повторяемость существует объективно, выйти на ее правильное познание возможно и с помощью неполной популярной индукции.

Базисная часть популярной индукции имеет свою особенность в том, что множество испытанных на принадлежность фиксированного признака элементов конституируется в посылках индуктивного вывода как правильная часть исследуемого класса. В остальном структура умо­заключения по популярной индукции аналогична структуре умозаклю­чения по полной индукции.

Примером популярной индукции является умозаключение: Коровы являются жвачными животными. Олени являются жвачными животными. Козы являются жвачными животными. Антилопы являются жвачными животными. Коровы, олени, козы, антилопы принадлежат классу рогатых жи­вотных.

Следовательно, все рогатые животные являются жвачными жи­вотными.

Другим примером может служить умозаключение:

Легкая атлетика укрепляет здоровье.

Теннис укрепляет здоровье.

Волейбол укрепляет здоровье.

Тяжелая атлетика укрепляет здоровье.

Легкая атлетика, теннис, волейбол, тяжелая атле­тика являются видами спорта.

Следовательно, все виды спорта укрепляют здоровье.

4.3.4. Неполная индукция через отбор случаев, исключающий слу­чайное обобщение. Этот вид индукции относится к научной индукции, которая отличается от индукции через простое перечисление наличием специальной методики формирования базиса индуктивного умозаключе­ния. Первым элементом этой методики является специальный план изу­чения некоторой части элементов исследуемого класса на предмет уста­новления принадлежности фиксированного признака. Вторым элементом методики является выбор в качестве фиксированного признака более или менее существенного признака элементов изучаемого класса, а также учет зависимости фиксированного признака от признака, на основе кото­рого конституируется изучаемый класс. Последнее означает причинное объяснение необходимой присущности фиксированного признака эле­ментам исследуемого класса. Если такое причинное объяснение удается получить, индуктивное обобщение приближается к достоверному выво­ду. При отсутствии такого объяснения степень случайности индуктивно­го обобщения существенно снижается специальной техникой отбора ис­пытываемых элементов. Благодаря этой технике заключение научной индукции получает более высокую степень правдоподобности по срав­нению с заключением индукции через простое перечисление.

Примером научной индукции служит статистическое обобщение (статистический вывод), в котором речь, как правило, идет о распределе­нии признаков среди элементов выделенного класса. В статистике выде­ленное множество называется генеральной совокупностью (популяцией и т.п.), а испытанная часть элементов генеральной совокупности - вы­боркой (выборочной совокупностью, пробой, образцом). Так, при изуче­нии распределения вариантов признака «удовлетворенность професси­ей» («очень нравится», «скорее нравится», «трудно сказать, нравится ли», «скорее не нравится», «совершенно не нравится») генеральной со­вокупностью в зависимости от цели исследования может быть многоты­сячный коллектив промышленного предприятия, молодые рабочие пред­приятия, отрасли, страны и т.п. Выборкой будет та часть коллектива, множества молодых рабочих и т.д., на которой, как на образце, устанав­ливается распределение вариантов указанного признака.

Для обеспечения репрезентативности выборки (ее способности вос­производить характеристики генеральной совокупности) она формирует­ся в соответствии с определенными критериями. Структура выборки обосновывается так, чтобы она с определенной заранее установленной погрешностью воспроизводила структуру генеральной совокупности. При этом руководствуются требованиями полноты (представительство в выборке всех типов элементов генеральной совокупности), точности (обеспечение адекватной информации о каждой единице выборки) и др.

Специально по особым критериям определяется объем выборки (чем дальше генеральная совокупность от однородности, тем больше объем выборки). Применяется специальная техника отбора элементов выборки (социальные карты регионов, алфавитные списки сотрудников учрежде­ний и т.п.). Затем устанавливаются и реализуются методы сбора инфор­мации об элементах выборки, методы обработки и анализа результатов исследования элементов выборки. После выполнения этих действий и получения результата на выборке эти результаты обобщаются на гене­ральную совокупность.

В научном мышлении существует немало результатов, полученных методом научной индукции. Вот пример из генетики. Ученик Г. Менделя Корренс проводил эксперименты со скрещиванием двух родственных видов растений, один из которых имел белые, а другой - темно-красные цветы. В результате скрещивания, как заметил Корренс, в следующем поколении появляются гибридные растения с розовым цветом. Скрещи­вая гибридные растения, Корренс установил, что в третьем поколении появляются все три типа растений: с белыми, темно-красными и розовы­ми цветами. Генетики заинтересовались распределением цветов среди растений третьего поколения. Уже сам Корренс наблюдал 564 растения третьего поколения (выборка) и установил, что в третьем поколении появилось 141 растение с белыми цветами, 132 растения с темно- красными цветами, 291 - с розовыми цветами. Отсюда родилось обобще­ние: в третьем поколении исходные виды появляются примерно в равном количестве, а гибридные растения - в два раза чаще, что ведет к простому соотношению 1:1:2 (первые числа соответствуют исходным видам). Впо­следствии это обобщение получило и теоретическое обоснование.

Второй пример связан с открытием в химии так называемого закона действующих масс. Химики наблюдали бимолекулярные реакции соеди­нения молекул двух растворенных в воде веществ (молекулы одного ти­па соединялись с молекулами другого типа). Вещества, получающиеся в результате реакции, осаждались в твердой форме на дне сосуда и не влияли на дальнейшие химические процессы в нем. По величине и вре­мени образования осадка можно было судить о скорости химической ре­акции. При многократном повторении реакции (выборка 1) было замече­но, что скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций веществ (концентрация - количество вещества в единице объема), состоящих из молекул одного и второго типа. Это стало осно­вой обобщения: для любых реагентов и любых реакций скорость реак­ции пропорциональна произведению концентраций реагентов (частный случай закона действующих масс Гульдберга и Вааге). Это первоначаль­но индуктивное обобщение получило позже теоретическое объяснение на основе кинетической теории вещества.

4.3.5. Методы установления причин. Методы установления причин относятся к индуктивным умозаключениям, а более определенно - к на­учной индукции. Они используются для установления причин явлений, событий, которые могут многократно наступать. Причиной какого-либо явления обычно считается другое явление (событие, обстоятельство и т.п.), которое порождает первое явление. В этом случае первое явление именуется следствием причины или действием причины. Так, например, охлаждение определенного проводника ниже некоторой критической температуры, характерной для материала проводника, порождает скач­кообразное падение до нуля электрического сопротивления проводника (сверхпроводимость). Явление сверхпроводимости является следствием охлаждения проводника ниже критической температуры, тогда как само охлаждение выступает в качестве причины сверхпроводимости.

Методы установления причин опираются на сравнение и анализ случаев наступления или ненаступления явлений, событий. Эти случаи сравниваются друг с другом под углом зрения предшествующих им об­стоятельств. Дело в том, что причина во времени предшествует следст­вию, а следствие наступает после появления причины. Причина отыски­вается среди предшествующих событию обстоятельств.

Целью методов установления причин является обнаружение причи­ны массового события среди предшествующих этому событию обстоя­тельств. Нетривиальность этой задачи состоит в том, что не каждое предшествующее событию обстоятельство является причиной этого со­бытия. Среди предшествующих событию обстоятельств могут находить­ся просто сопутствующие обстоятельства. Поэтому необходимо отличать появление события вслед за реализацией некоторого комплекса обстоя­тельств от появления его как следствия определенной причины. Для ус­тановления причинной связи за отношением временного следования не­обходимо вскрыть более глубокую связь порождения. Этому и служат методы установления причин.

Связь события с предшествующим комплексом обстоятельств может быть сложной. Событие может порождаться всем комплексом предшест­вующих обстоятельств, частью предшествующих обстоятельств, отдель­ным обстоятельством. Методы установления причин рассчитаны на те случаи, когда отдельные обстоятельства из предшествующего комплекса не взаимодействуют друг с другом в порождении события. В таких слу­чаях событие порождается только одним из предшествующих обстоя­тельств.

В целом применение методов установления причин опирается на следующие принципы: 1) всякое явление имеет причину; 2) одинаковые причины вызывают одинаковые следствия; 3) реализация причины вле­чёт неизбежную реализацию следствия; 4) отсутствие следствия является свидетельством нереализованности причины; 5) предшествующие собы­тию обстоятельства не взаимодействуют друг с другом в порождении события; 6) комплекс предшествующих событию обстоятельств включа­ет в себя все возможные причины события; 7) предшествующие обстоя­тельства и следующие за ними события не имеют общих причин. Пере­численные принципы показывают, что методы установления причин применимы к наиболее простым причинно-следственным связям.

Проблематичность реализации содержащихся в принципах условий влечет проблематический характер результатов применения методов ус­тановления причин. Методы дают не достоверное, но лишь вероятност­ное, правдоподобное знание о причинах событий. С помощью методов устанавливаются причины как индивидуальных, единичных, так и клас­сов явлений.

Методы установления причин как способы получения знаний имеют структуру индуктивного умозаключения. В качестве посылок в таком умозаключении фигурируют единичные суждения вида «Появлению (не появлению) такого-то события предшествует такой-то комплекс обстоя­тельств». В качестве заключения фигурирует либо единичное суждение вида «Данное обстоятельство из предшествующего комплекса является вероятной причиной наступления данного события (явления)», либо об­щее суждение вида «Такой-то род обстоятельств является вероятной причиной наступления данного события (явления)». В отдельных случа­ях среди посылок могут встречаться суждения, выражающие причинную связь. В случае общего заключения методы установления причин харак­теризуются индуктивным обобщением, т.е. переносом знания с рассмот­ренных случаев на все возможные случаи определенного рода. Степень правдоподобности заключения в различных методах, вообще говоря, различна. Она всегда может быть повышена увеличением числа рас­смотренных случаев, т.е. расширением базиса индуктивного обобщения.

Посылки и заключение методов установления причин записывается обычно в символическом виде. При этом событие, явление, причина ко­торого разыскивается, обозначается строчной латинской буквой a. Предшествующие событию обстоятельства обозначаются прописными буквами начала латинского алфавита: А, В, С... Комплекс обстоятельств (например, состоящий из обстоятельств А, В, С) записывается в виде ли­нейной цепочки соответствующих символов (для нашего примера это ABC). Посылка, утверждающая, что наступлению события a пред­шествовал комплекс обстоятельств ABC, записывается символически в виде АВС - а. Посылка, утверждающая, что при реализации некоторого комплекса обстоятельств (например, АВ) событие a не наступало, симво­лически записывается в виде AB —. Утверждение, что, скажем, обстоя­тельство А является вероятной причиной события а, символически запи­сывается в виде А ^ а.

Обычно выделяют четыре «элементарных» метода установления причин: метод сходства (метод единственного сходства), метод различия (метод единственного различия), метод сопутствующих изменений, ме­тод остатков. Из «элементарных» методов могут составляться более сложные схемы установления причин.

Метод сходства имеет следующий смысл: если все наблюдаемые случаи наступления события некоторого рода имеют только одно общее предшествующее обстоятельство, то оно и является вероятной причиной события соответствующего рода. Обобщенным символическим выраже­нием метода сходства является схема (число посылок может быть и дру­гим, как и число обстоятельств):

АВС - а ADE - а AFG - а AHI-a

А =^а.

Применение метода сходства включает в себя перебор случаев на­ступления некоторого события а, выявление предшествующих каждому наступлению обстоятельств, анализ и сопоставление предшествующих событию комплексов обстоятельств, выявление в них общего, повто­ряющегося обстоятельства, вывод о причинной зависимости наблюдае­мого события от повторяющегося во всех случаях обстоятельства. Метод сходства способствует построению достаточно правдоподобных гипотез о причинах наблюдаемых явлений. В основе метода лежит следующий принцип: отсутствующее обстоятельство не может быть причиной на­блюдаемого явления, причиной может быть только наличное предшест­вующее обстоятельство.

Метод различия используется, если наблюдается два случая, в одном из которых появляется событие а, а в другом это событие отсутствует, хотя ряд обстоятельств, предшествовавших наступлению события а в первом случае, реализуется и во втором случае. Метод различия нацелен на сопоставление комплекса обстоятельств, предшествующего наступле­нию события а, с другим комплексом обстоятельств, после реализации которого событие а не наступало. Смысл метода таков: если комплекс обстоятельств, после реализации которого событие а не наступает, отли­чается от комплекса обстоятельств, после реализации которого наступает событие а, только отсутствием одного-единственного обстоятельства, то это обстоятельство можно считать вероятной причиной наступления со­бытия a. Метод может быть выражен символической схемой

ABC - a BC - ~

А =^а.

Метод различия имеет существенную связь с экспериментом, по­скольку именно в эксперименте возможно изменение числа предшест­вующих событию обстоятельств. При этом не обязательно иметь в виду научный эксперимент. Во вполне обыденной обстановке эксперимен­тально с использованием метода различия можно выяснить причину бо­ли в ноге (а), обутой в поношенную (В) кожаную (С) со шнуровкой (А) обувь. Можно заподозрить, что боль связана с излишне тугой шнуров­кой. Распустив шнурок и убедившись, что боль прошла, в полном соот­ветствии со схемой метода различия мы установим вероятную причину боли. В умозаключении четко просматривается схема метода различия: поношенная (В), кожаная (С), туго зашнурованная (А) обувь сопровож­дает боль (а); поношенная (B), кожаная (С), без тугой шнуровки обувь сопровождается отсутствием боли.

Метод различия не предполагает, что сначала должен наблюдаться случай наступления события, а уже потом - случай его ненаступления. В практике применения метода может быть и обратный порядок. Об этом говорит следующий пример. В некоторых районах Шотландии было за­мечено, что заболевшие сухоткой (болезнь истощенного организма) ов­цы обычно не выживают (случай отсутствия события - выздоровления). Исследователи причин сухотки пришли к предположению, что сухотка связана с отсутствием достаточного количества кобальта в местной пище для животных (отсутствие предшествующего обстоятельства!). В рацион заболевшим овцам добавили осиновую кору, богатую кобальтом (налич­ное предшествующее обстоятельство). Добавление кобальта обернулось выздоровлением больных овец (появление события). В соответствии с методом различия отсутствующее в первом случае обстоятельство (ко­бальт в пище) было признано вероятной причиной выздоровления. Рас­смотренный пример показывает связь метода различия с экспериментом: вся ситуация поиска причины в примере является, по сути, проведением эксперимента. Кроме того, правдоподобность вывода по методу разли­чия несравненно выше, чем при применении метода сходства. В примере с овцами эта правдоподобность настолько высока, что заключение прак­тически воспринимается как вполне достоверное.

В основе метода различия лежит принцип: только наличествующее обстоятельство может быть причиной появления события и только при отсутствии причины может отсутствовать событие-следствие.

Метод сопутствующих изменений применяется, когда рассматри­ваемое событие варьирует от случая к случаю при своем появлении. Он применим, таким образом, при поисках причины явлений, не имеющих «точечного» характера. Такие явления способны к варьированию (изме­нению по интенсивности, величине, силе и т.п.). Общий смысл метода состоит в следующем: если все наблюдавшиеся случаи осуществления разных вариантов некоторого события отличаются друг от друга вариан­тами одного и того же предшествующего обстоятельства, то это варьи­руемое обстоятельство следует считать вероятной причиной варьируе­мого события. Точнее: вариант обстоятельства следует считать вероят­ной причиной соответствующего варианта события. Таким образом, для применения метода сопутствующих изменений необходимо иметь дело с обстоятельствами, способными к варьированию (изменению по интен­сивности, величине, силе и др.). Метод символически выражается схе­мой, в которой каждая посылка фиксирует реализацию некоторого вари­анта предшествующего обстоятельства (варианты обозначаются одним и тем же символом обстоятельства, но с разними нижними числовыми ин­дексами), сопровождающуюся реализацией соответствующего варианта наблюдаемого события:

ABCD - аi A2BCD - а₂ АзBCD - аз

At.

С применением этой схемы можно установить, например, причин­ную зависимость величины сопротивления тела ударным нагрузкам от уровня концентрации напряжения вокруг надрезов, выточек, выбоин, полостей, усадочных раковин и других локальных неоднородностей ма­териала внутри тела. В основе метода сопутствующих изменений лежит принцип: неизменное обстоятельство не может быть причиной варьируе­мого события, причиной варьируемого события может быть только соот­ветствующим образом варьируемое предшествующее обстоятельство.

При использовании метода сопутствующих изменений следует учи­тывать существование так называемых «критических точек» (в измене­нии обстоятельства А и события а), по достижении которых связь между A и а коренным образом изменяется или прекращается. Так, внешняя си­ла перестает изменять молекулярную структуру тела, если она становит­ся меньше силы межмолекулярных взаимодействий.

Метод остатков применяется в тех случаях, когда реализация ком­плекса предшествующих обстоятельств порождает комплексное собы­тие, число компонентов которого равно числу предшествующих обстоя­тельств. Например, если реализуется комплекс обстоятельств АВСБ, то результатом его реализации является комплексное событие, состоящее из компонентов а, b, с, d. Так, при защите космических летательных ап­паратов от аэродинамического нагрева при движении в плотных слоях атмосферы используются покрытия, способные сохранять механическую прочность при высоких температурах (A), и покрытия, способные за счет своего механического разрушения преобразовывать теплоту в различные физико-химические превращения (В). В результате тепло отводится от конструкций самого летательного аппарата. При этом отвод передавае­мого из внешнего пограничного слоя среды тепла складывается из двух компонентов: преобразования переданного тепла в различные физико- химические превращения и переизлучения в окружающее пространство. Преобразуется в физико-химические процессы тепло, переданное кон­вективным способом (за счет движения молекул и макроскопических частей среды), а переизлучается теплота, переданная радиационно (за счет лучистого переноса энергии). Известно, что причиной нейтрализа­ции конвективно передаваемой теплоты является физико-химические превращения в покрытиях типа В. Отсюда можно сделать заключение, что причиной нейтрализации радиационно переданной теплоты является отражательная способность материалов типа А. В итоге можно выстро­ить схему умозаключения по методу остатков:

АВ - ab

В =>b

A.

Существо метода остатков состоит в следующем: если за реализаци­ей комплекса обстоятельств АВСБ... следует их суммарное следствие abcd... и каждый компонент суммарного следствия, за исключением од­ного, имеет своей причиной только одно из предшествующих обстоя­тельств (разные компоненты имеют разные причины), то вероятной при­чиной оставшегося компонента суммарного следствия следует считать то единственное предшествующее обстоятельство, которое не было за­действовано в причинном объяснении других компонентов суммарного следствия. В основе метода остатков лежит принцип: каждая часть сум­марного следствия порождается соответствующей частью совокупной причины.

Как вид умозаключения метод остатков включает в себя два типа посылок. Первый тип - это посылка, констатирующая наступление сум­марного следствия после реализации комплекса предшествующих об­стоятельств (например, АВСБ - abcd). Второй тип - это посылки, фикси­рующие причинную зависимость различных компонентов следствия, кроме одного, от различных предшествующих обстоятельств (А ^ а, B ^ b, C ^ с). В заключении констатируется причинная зависимость ос­тавшегося компонента суммарного следствия от единственного незадействованного предшествующего обстоятельства (D ^ d).

4.3.4. Вывод по аналогии. Аналогия как умозаключение примыкает к индуктивным умозаключениям, поскольку в общем случае дает лишь правдоподобное заключение. Аналогия не состоит в переносе знания с части элементов изучаемого класса на все его элементы. С помощью аналогии осуществляется перенос знания с одного объекта на другой. Основанием такого переноса является сходство двух объектов в более или менее длинном ряде признаков. Это сходство и переносится на дру­гие признаки, которые зафиксированы в посылке аналогии у одного из сопоставляемых объектов при отсутствии прямых свидетельств их нали­чия у второго. В умозаключении по аналогии имеется две посылки. Одна из них констатирует сходство двух объектов а и b в ряде признаков Р_ь P₂, P_n. Символически эту посылку запишем в виде а ~ b (P_b P₂,..., P_n). Вторая посылка фиксирует наличие у одного из объектов, скажем b, до­полнительного признака Р_п+ь о наличии которого у второго объекта ни­чего не известно. Символически вторую посылку будем записывать в виде Ь(Р_п+0. Заключением аналогии будет суждение о вероятном сходст­ве объекта а с объектом b и в признаке Р_п+ь Общая схема умозаключения по аналогии будет иметь вид

а ~ b (P_hP2,..., Pn) b (Pn+l)

а (P n+i)

Примером аналогии является умозаключение:

Рыбы, подобно наземным животным, имеют нервную, кровенос­ную, пищеварительную, мускульно-двигательную системы. Наземные животные обладают также дыхательной системой.

Следовательно, рыбы, подобно наземным животным, имеют также дыхательную систему.

Смысл умозаключения по аналогии состоит в следующем: если из­вестно, что объекты а и b сходны в признаках P_b Р₂,..., P_n, а объект b об­ладает еще и признаком Р_п+_Ь то с известной степенью правдоподобности можно заключить о наличии признака P_n+i также и у объекта а. Умозак­лючение по аналогии не является чисто формальным преобразованием посылок в заключение. В аналогии большую роль играют содержательные соображения, предположения, догадки. К ним относятся представления о системности, внутренней связности признаков, о степени существенности и отличительности рассматриваемых признаков для сопоставляемых объектов, о неслучайности сходства двух объектов в большом числе при­знаков и др.

Умозаключения по аналогии принято разделять на аналогию

W W ТЛ _______________________________

свойств и аналогию отношений. В первом случае имеет место умозаклю­чение от сходства объектов в некоторых свойствах к их сходству в дру­гих свойствах, во втором - от сходства в одних отношениях к сходству в других отношениях. Считается, что аналогия отношений дает более правдоподобное заключение, поскольку при сопоставлении объектов по отношениям в большей мере работает принцип системности. Частным случаем аналогии отношений является «аналогия пропорций» (2: 3 ана­логично 8: 12 и т.п.). Обычно аналогия свойств относится к разряду не­строгих умозаключений, тогда как в рамках аналогии отношений в от­дельных специальных случаях могут быть получены строго достоверные заключения. Связано это с тем, что благодаря теориям подобия, размер­ности, моделирования удается сформулировать точные, строгие крите­рии сходства, подобия. К точным аналогиям в некоторых случаях отно­сятся умозаключения от сходства объектов в структурах частей к сходст­ву в функциях этих частей, и наоборот, от сходства следствий к сходству причин и др. Речь идет, однако, о специальных случаях таких умозаклю-

W ТЛ W

чений. В целом же умозаключения от сходства в структурах частей к сходству в функциях этих частей и т.п. не дают достоверного заключе­ния. Поразительна, например, аналогия между скелетами человеческой руки, передней конечности лошади и крыла летучей мыши. Но заклю­чать от сходства их структуры к сходству их функций было бы некор­ректно.

В связи с правдоподобностью заключения аналогия не может быть средством доказательства. Вместе с тем степень правдоподобности за­ключения в аналогии может быть повышена увеличением числа сходных признаков, выбором для сопоставления существенных признаков, обос­нованием закономерной связи переносимого признака с теми признака­ми, в которых сходство объектов уже установлено.

Большую роль в умозаключении по аналогии играет догадка. Дей­ствительно, без догадки трудно уловить, например, аналогию между лег­кими животных и жабрами рыб (как органов дыхания), между треуголь­ником и пирамидой (первый образуется соединением всех точек некото­рого отрезка прямой с точкой, лежащей вне прямой, второй - соединени­ем всех точек многоугольника с точкой, лежащей вне плоскости много­угольника) и т.п. Благодаря связи с догадкой аналогия играет существен­ную роль в научных открытиях. Считается, что всякое открытие включа­ет в себя применение аналогии.