Задачи и упражнения. 1. Обратите приведенные суждения:

1. Обратите приведенные суждения:

1) Ни одна ель не является лиственным деревом.

2) Некоторые инженеры являются изобретателями.

3) Все равносторонние прямоугольники являются квадратами.

4) Некоторые планеты не являются небесными телами с атмосферой.

2. Превратите приведенные суждения:

1) Все металлы являются химическими веществами.

2) Некоторые студенты являются мастерами спорта.

3) Некоторые металлы не являются твердыми веществами.

4) Ни один студент нашей группы не является отличником.

3. Противопоставьте предикату приведенные суждения:

1) Ни одна страна Восточной Европы не является членом НАТО.

2) Все звезды являются источниками радиоизлучения.

3) Некоторые военные не являются ветеранами.

4) Некоторые люди являются донорами.

5) Некоторые общественно опасные деяния являются преступле­ниями.

4. Из заданной посылки сделайте вывод по одной их схем, относя­щихся к «логическому квадрату»:

1) Некоторые преступления являются результатом халатности.

2) Всякое наступление является видом военных действий.

4.2.3.5. Простой категорический силлогизм. Простой категориче­ский силлогизм является опосредованным дедуктивным выводом про­стого категорического суждения из двух посылок, также являющихся простыми категорическими суждениями. Выведение заключения из по­сылок в этом умозаключении опирается на учет внутренней субъектно- предикатной структуры посылок и заключения. Примером простого ка­тегорического силлогизма является умозаключение:

Всякое преступление является общественно опасным деянием. Всякая кража является преступлением.

Следовательно, всякая кража является общественно опасным деянием.

Посылки и заключение силлогизма формируются всего из трех по­нятий, которые называются терминами силлогизма. В приведенном вы­ше примере терминами являются понятия «преступление», «обществен­но опасное деяние», «кража». Понятие, являющееся субъектом заключе­ния, называется меньшим термином силлогизма (в примере это понятие «кража») и обозначается знаком S (по сравнению с предшествующими разделами смысл знака S изменился!). Понятие, являющееся предикатом заключения, называется большим термином силлогизма (в приведенном примере это понятие «общественно опасное деяние») и обозначается знаком Р (смысл и этого знака стал иным по сравнению с предшествую­щими разделами!). Меньший и больший термины называются крайними терминами силлогизма. Каждый из крайних терминов входит в состав одной из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называ­ется меньшей посылкой. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Третье понятие, участвующее в форми­ровании силлогизма, никогда не входит в состав заключения и встреча­ется в обеих посылках. Это понятие называется средним термином сил­логизма (в приведенном выше примере это понятие «преступление») и обозначается знаком M В меньшей посылке устанавливается отношение меньшего термина S к среднему термину M, в большей посылке устанав­ливается отношение большего термина Р к среднему термину M На ос­новании информации об отношениях S и Р к M, установленной в посыл­ках, в заключении устанавливается отношение крайних терминов S и Р друг к другу. Средний термин M, таким образом, служит посредствую­щим звеном между крайними терминами S и Р.

Движение мысли в силлогизме от посылок к заключению обычно обосновывают так называемой аксиомой силлогизма, имеющей эвристи­ческое значение: сказанное (утверждаемое или отрицаемое) обо всей со­вокупности объектов относится к каждому отдельному объекту и каждой отдельной части совокупности. Так в традиционно приводимом примере силлогизма:

Все люди смертны.

Цезарь является человеком.

Следовательно, Цезарь является смертным.

В большей посылке о совокупности всех людей высказывается пре-

KJ ТЛ KJ _____ ___

дикат «смертный». В меньшей посылке устанавливается принадлежность Цезаря к совокупности людей. В заключении предикат «смертный» пе­реносится с совокупности людей на Цезаря.

Средний термин может занимать различное место в посылках. В со­ответствии с его расположением в посылках выделяют четыре фигуры силлогизма. В первой фигуре средний термин является субъектом боль­шей и предикатом меньшей посылки:

M tt— Р S \ M

S Р

Рассмотренный пример силлогизма о смертности Цезаря выполнен по первой фигуре.

Во второй фигуре средний термин M является предикатом как большей, так и меньшей посылки:

P -------- M

S--------- M

S Р

Примером силлогизма по второй фигуре является умозаключение:

Все постоянные члены Совета Безопасности ООН являются ядер­ными державами.

Япония не является ядерной державой.

Следовательно, Япония не является постоянным членом Совета Безопасности ООН.

В третьей фигуре средний термин M является субъектом как боль­шей, так и меньшей посылок:

Третью фигуру можно проиллюстрировать силлогизмом:

Все позитроны являются положительно заряженными частицами.

Все позитроны являются элементарными частицами.

Следовательно, некоторые элементарные частицы являются

положительно заряженными частицами.

В четвертой фигуре средний термин M является предикатом боль­шей и субъектом меньшей посылок:

P ~7 M M /- S

S Р

Примером силлогизма по четвертой фигуре является умозаключение:

Все животные, обитающие на скудных растительностью террито­риях, являются высокоподвижными существами.

Все высокоподвижные существа являются выносливыми животными.

Следовательно, некоторые выносливые животные являются живот­ными, обитающими на скудных растительностью территориях.

Четвертая фигура редко используется в практике умозаключений и обычно трансформируется в первую фигуру путем превращения мень­шей посылки в большую, а большей - в меньшую.

Простой категорический силлогизм обеспечивает получение истин­ного заключения (при истинности посылок), если выполняются следую­щие общие правила (далее правила разбиваются на две группы, но дают­ся под единой нумерацией):

I. Правила для терминов:

1. В силлогизме должно быть в точности три термина. Явление омонимии и полисемии (многозначности) в обычном языке нередко при­водит к таким ситуациям, когда предлагается умозаключение в форме простого категорического силлогизма, в котором встречается, на первый взгляд, всего три имени. Однако одно из этих имен в каждом из двух случаев своего вхождения употребляется в разных смыслах. В результате в силлогизме в действительности используется четыре разных имени и, следовательно, четыре разных понятия. Такой случай означает наруше­ние сформулированного правила и появление ошибки, называемой учет- верением терминов. Именно эта ошибка допущена, например, в следую­щем умозаключении:

Полотно является тканью.

Полотно является составной частью механизма.

Следовательно, некоторая ткань является составной частью механизма.

В этом умозаключении слово «полотно» в одном случае употребля­ется в смысле определенным образом сотканного из нитей льна и друго­го материала, а в другом случае - в смысле поверхности подвижной лен­ты, составляющей часть механизма (например, полотно конвейера). В итоге в умозаключении произошло фактическое учетверение терминов, не позволяющее получать правильное умозаключение.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из по­сылок. Если средний термин М не распределен ни в одной из посылок, в них он фигурирует не во всем объеме, а только в части своего объема. Но частей в объеме среднего термина несколько, и из посылок не ясно, одна и та же или разные части объема среднего термина берутся в посылках. Эта неопределенность не позволяет сделать необходимый вывод об от­ношении объемов крайних терминов друг к другу. Силлогизм не может со­стояться. Проиллюстрируем это примером следующего умозаключения:

Некоторые микрочастицы являются стабильными частицами.

Все лептоны (легкие частицы) являются микрочастицами.

?

В силлогизме средний термин «микрочастица» не распределен ни в одной из посылок. И в первой, и во второй посылке он взят лишь в части своего объема. Но из посылок не видно, совпадает ли часть объема поня­тия «микрочастица», взятая в меньшей посылке, с частью объема того же понятия, взятой в большей посылке. Вполне возможно, что в разных по­сылках берутся разные части объема понятая «микрочастица». В связи с этой неопределенностью из заданных посылок нельзя делать с необхо­димостью правильного заключения.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распреде­лен в заключении. Пояснить это требование можно ссылкой на общий смысл аксиомы простого категорического силлогизма: если бы один из крайних терминов или оба они не были распределены в посылках, но были бы распределены в заключении, то это означало бы, что сказанное в посылках о части объема субъекта S или предиката P в заключении во­преки аксиоме силлогизма распространялось бы на весь объем субъекта S или предиката P. Получалось бы, что мысль в силлогизме движется от частного к общему. Такая ситуация для дедуктивного умозаключения невозможна. Рассмотрим пример нарушения сформулированного прави­ла в силлогизме:

Все участники Олимпийских игр являются высококлассными спорт­сменами.

Ни один альпинист не является участником Олимпийских игр.

Следовательно, ни один альпинист не является высококлассным

спортсменом.

В этом умозаключении больший термин «высококлассный спорт­смен» в посылке не распределен, т.е. взят только в части своего объема. В заключении же он распределен, взят в полном своем объеме. Получа­ется, что из несовместимости множества альпинистов с частью множест­ва высококлассных спортсменов (с участниками Олимпийских игр) в умозаключении предлагается делать заключение о несовместимости множества альпинистов со всем множеством высококлассных спортсме­нов. Такое заключение, конечно, из заданных посылок не вытекает и яв­ляется неверным.

II. Правила для посылок:

4. Хотя бы одна посылка в силлогизме должна быть утвердительной.

В случае двух отрицательных посылок в них говорилось бы о пол­ном или частичном несовпадении объемов крайних терминов (субъекта S и предиката Р) с объемом среднего термина М. Но этой информации не­достаточно, чтобы с необходимостью установить отношение между крайними терминами по объему. Возьмем, например, два отрицательных суждения, составленных при участии трех терминов:

Ни один металл не является сложным веществом.

Ни один алмаз не является металлом.

В первом суждении объем понятия «металл» полностью исключен из объема понятия «сложное вещество», во втором объем понятия «ал­маз» полностью исключен из объема понятия «металл». Однако при этом остается неясным соотношение объемов понятий «алмаз» и «сложное вещество»: объем первого понятия может быть правильной частью объ­ема второго, объемы этих понятий могут перекрещиваться, находиться в отношении полной несовместимости, а посылки не дают оснований для однозначного выбора одной из указанных возможностей. Силлогизм не получается.

5. При одной отрицательной посылке заключение обязательно будет отрицательным. При одной отрицательной посылке в ней будет гово­риться о полном или частичном несовпадении объема одного из крайних терминов со средним термином М, а во второй, утвердительной посылке будет говориться о полном или частичном совпадении объема другого из крайних терминов с тем же средним термином (его объемом). Из этой информации с необходимостью вытекает лишь вывод о полном или час­тичном несовпадении друг с другом объемов крайних терминов, что можно выразить только отрицательным заключением: «Все (некоторые) S не являются Р».

Рассмотрим две посылки, одна из которых отрицательная: Все ивы являются узколистными деревьями или кустарниками. Ни один тополь не является ивой.

Ясно, что если объем понятия «тополь» целиком исключен из объе­ма понятия «ива» (большая посылка), а объем понятия «ива» целиком включен в объем понятия «узколиственное дерево или кустарник», то часть объема понятия «узколиственное дерево или кустарник» исключа­ется из объема понятия «тополь». Последнее - это единственное, что с необходимостью вытекает из содержания посылок, и это последнее мо­жет быть выражено только отрицательным суждением: «Некоторые уз­колистные деревья или кустарники не являются тополями». При одной отрицательной посылке заключение оказывается также отрицательным. Это будет повторяться в каждом отдельном случае умозаключения.

6. Хотя бы одна из посылок в силлогизме должна быть общим суж­дением. Несоблюдение этого правила каждый раз будет вести либо к не­возможности соблюдения правила 2 (средний термин должен быть рас­пределен хотя бы в одной из посылок), либо к невозможности соблюде­ния правила 3 (термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении), либо к невозможности соблюдения правила 4 (хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной).

В заключение рассмотрим поясняющий пример силлогизма с двумя частными посылками:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр.

Некоторые штангисты являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты являются участниками

Олимпийских игр.

В силу частного характера большей посылки и утвердительного ха­рактера меньшей в силлогизме нарушено правило 2 (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). При частном ха­рактере обеих посылок единственным способом поправить дело является превращение меньшей посылки в отрицательное суждение (в нем сред­ний термин будет распределен). В результате мы получим новое умозаключение:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр.

Некоторые штангисты не являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты не являются участниками

Олимпийских игр.

В этом новом умозаключении, однако, нарушено правило 3: больший термин «участник Олимпийских игр», не распределенный в посылке, рас­пределен в заключении. Силлогизм опять не получился правильным.

7. При одной частной посылке заключение силлогизма всегда будет ча­стным. Правило может быть обосновано рассуждением по фигурам силло­гизма. В первой фигуре в силу требований правил 2, 4, 5 большая посылка не может быть частной. Частной посылкой тогда может быть только меньшая посылка, в которой меньший термин не распределен. Это автоматически (в силу применения правила 3 к меньшему термину S) влечет частный характер заключения.

Во второй фигуре средний термин может быть распределен хотя бы

W ______________________ ____________________________________________________________________ W _____ ТЛ

в одной из посылок при отрицательности этой посылки. В таком случав правило 3 обусловит отрицательное заключение, в котором больший термин Р будет распределен. Тогда, большая посылка должна быть об­щей. Значит, частной может быть только меньшая посылка, в которой меньший термин S, естественно, не будет распределен, что опять-таки автоматически (по правилу 3 применительно к меньшему термину) даст частное заключение.

В третьей фигуре соблюдение правила 4 обусловливает утверди­тельный характер меньшей посылки, в которой меньший термин не бу­дет распределен. Это значит, что в соответствии с правилом 3 примени­тельно к меньшему термину заключение будет только частным.

В четвертой фигуре общее заключение возможно только при отри­цательной меньшей посылке, в которой меньший термин будет распре­делен. Но это в силу правила 5 повлечет отрицательность заключения с распределенным большим термином. Но тогда в соответствии с прави­лом 3, примененным к большему термину, большая посылка должна быть общей. Роль частной посылки может принадлежать только мень­шей посылке. Но частный характер меньшей посылки влечет отрица­тельность большей посылки (только при этом условии выполнится пра­вило 2). Это противоречит требованиям правила 4. Следовательно, меньшая посылка может быть только утвердительной с нераспределен­ным меньшим термином, что в силу правила 2, примененному к мень­шему термину, дает только частное заключение.

Следующий силлогизм иллюстрирует действие правила 7: Все члены Совета Безопасности ООН являются членами ООН. Некоторые члены Совета Безопасности являются непостоянными членами Совета Безопасности.

Следовательно, некоторые члены ООН являются непостоянными членами Совета Безопасности ООН. Меньший термин «член ООН» в посылке не распределен, так что в соот­ветствии с правилом 3, примененным к меньшему термину, заключение с необходимостью будет частным.

На основе общих правил силлогизма вводятся специальные правила его отдельных фигур. К специальным правилам первой фигуры относят­ся следующие:

1) меньшая посылка должна быть утвердительной (в противном слу­чае нельзя будет выполнить общее правило 4);

2) большая посылка должна быть общим суждением (в противном случае нельзя будет выполнить общее правило 2).

Специальными правилами второй фигуры являются следующие:

1) одна из посылок должна быть отрицательной (иначе не будет вы­полняться общее правило 2);

2) большая посылка должна быть общим суждением (в противном случае не будет выполняться общее правило 3).

Третья фигура имеет одно специальное правило: меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (иначе не будет выполняться общее правило 4).

Четвертая фигура имеет два специальных правила:

1) или большая посылка должна быть отрицательной, или меньшая - общей (в противном случае не выполнится общее правило 2);

2) или обе посылки должны быть утвердительными, или большая посылка должна быть общей (в противном случае не выполнится общее правило 3).

В соответствии с общими и специальными правилами каждая фигу­ра простого категорического силлогизма дает истинное заключение только при истинных посылках определенного качества и количества.

Разновидности фигуры силлогизма, отличающиеся друг от друга ка­чеством и количеством посылок и заключения, называются модусами фигуры. Модусами первой фигуры (далее первые два символа представ­ляют посылки, третий - заключение) являются AAA, EAE, AII, ЕЮ. Вто­рая фигура имеет модусы АЕЕ, AOO, EAE, ЕЮ. К модусам третьей фигу­ры относятся AAI, EAО, IAI, ОАО, АН, ЕЮ. Модусы четвертой фигуры - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Поясним применение модусов примерами. Умозаключение Все летательные аппараты являются более тяжелыми, чем воз­дух.

Всякий вертолет является летательным аппаратом.

Следовательно, всякий вертолет является более тяжелым, чем воздух.

является простым категорическим силлогизмом по модусу AAA первой фигуры. Следующий силлогизм:

Все звезды являются источниками радиоизлучения.

Некоторые небесные тела не являются источниками радиоизлучения.

Следовательно, некоторые небесные тела не являются звездами. представляет пример простого категорического силлогизма по модусу AOO второй фигуры. Примером простого категорического силлогизма по модусу AAI третьей фигуры является умозаключение

Ртуть является жидкостью. Ртуть является металлом.

Следовательно, некоторые металлы являются жидкостями.

Умозаключение

Ни одно однолетнее растение не имеет корневища. Некоторые фиалки имеют корневища.

Следовательно, некоторые фиалки не являются однолетними растениями.

является примером простого категорического силлогизма по модусу Е1О второй фигуры.

4.2.3.6. Сокращенные и сложные категорические силлогизмы. В ре­альном процессе мышления простой категорический силлогизм далеко не всегда выражается в полном виде в языке. Отдельные элементы сил­логизма (например, одна из посылок или заключение) в явном виде не выражаются в языковом представлении силлогизма, хотя мысленно и предполагаются. Силлогизм с каким-либо явно не выраженным элемен­том называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Греческое слово «энтимема» (по-русски «в уме») удачно выражает суть дела - удержание в уме явно не выраженного элемента силлогизма. В следую­щей энтимеме (четвертая фигура силлогизма):

Некоторые простые вещества являются электропроводными, по­скольку они являются металлами. пропущена одна из посылок. Восстановление пропущенной посылки приведет к полному силлогизму:

Некоторые простые вещества являются металлами. Все металлы электропроводны.

Следовательно, некоторые простые вещества являются элек­тропроводными.

В приводимой ниже энтимеме Все металлы являются простыми веществами, поэтому и цинк является простым веществом. пропущена также посылка. После ее восстановления силлогизм примет вид:

Все металлы являются простыми веществами. Всякий цинк является металлом.

Следовательно, всякий цинк является простым веществом.

При восстановлении энтимемы до полного силлогизма трудность состоит в установлении того, какие именно элементы силлогизма при­сутствуют в энтимеме - две посылки или одна посылка и заключение.

Здесь полезно знать, что суждение, стоящее после слов «так как», «пото­му что» и т.п., всегда является посылкой силлогизма.

Проверить правильность или ошибочность энтимемы можно только после ее восстановления до полного силлогизма и проверки выполнения в нем общих и специальных правил.

В процессе мышления находит применение не только простой, но и сложный категорический силлогизм, называемый полисиллогизмом. Ко­гда заключение одного простого категорического силлогизма становится посылкой другого, оба силлогизма объединяются в полисиллогизм. Примером полисиллогизма является следующее умозаключение: Некоторые аукционы являются принудительными распродажами. Всякий аукцион является публичной распродажей.

(Следовательно) Некоторые публичные распродажи являются принудительными распродажами.

Ни одна публичная распродажа не является отдачей в залог.

Следовательно, ни одна отдача имущества в залог не является принудительной распродажей. Еще одним примером полисиллогизма является умозаключение: Все жидкости являются текучими веществами. Ртуть является жидкостью.

(Следовательно) Ртуть является текучим веществом. Все текучие вещества принимают форму сосуда, в котором нахо­дятся.

Следовательно, ртуть принимает форму сосуда, в котором нахо­дится.

Силлогизм, заключение которого становится посылкой другого сил­логизма, называется просиллогизмом. Силлогизм, следующий за про- силлогизмом, называется эписиллогизмом. Если заключение просилло- гиэма становится большей посылкой эписиллогизма, то весь полисилло­гизм называется прогрессивным. Примером прогрессивного полисилло­гизма является первое из приведенных выше умозаключений. Если же заключение просиллогизма выступает в качестве меньшей посылки эпи­силлогизма, то весь полисиллогизм называется регрессивным. Второе из приведенных выше умозаключений является регрессивным полисилло­гизмом.

Полисиллогизмы могут иметь сокращенную форму, в которой в языковом представлении умозаключения обычно явно не выражено за­ключение просиллогизма. Такой сокращенный полисиллогизм называет­ся соритом (греческое слово, соответствующее русскому слову «куча»).

Приведенный выше прогрессивный полисиллогизм станет соритом, если опустить заключение просиллогизма:

Некоторые аукционы являются принудительными распродажами. Всякий аукцион является публичной распродажей. Ни одна публичная распродажа не является отдачей имущества в залог. _________________________________________

Следовательно, ни одна отдача имущества в залог не является принудительной распродажей. Другой формой сокращенного полисиллогизма является эпихейре- ма. Эпихейрема - это полисиллогизм, в котором на месте просиллогизма и эписиллогизма фигурируют их сокращенные формы, т.е. энтимемы. Эпихейремой является следующее умозаключение:

Всякое учетверение терминов в силлогизме ведет к ложному за­ключению, т.к. учетверение терминов является ошибкой. Всякое использование слов-омонимов на месте среднего термина в простом категорическом силлогизме ведет к ложному заключению, т.к. оно является учетверением терминов.

Следовательно, всякое использование слов-омонимов на месте среднего термина в простом категорическом силлогизме является ошибкой.

Как и в случае энтимемы, сориты и эпихейремы можно проконтро­лировать на правильность только после их восстановления до полного полисиллогизма и проверки выполнения всех правил простого категори­ческого силлогизма в каждом просиллогизме и эписиллогизме.