Задачи и упражнения. 1. Какие из приведенных вопросов являются риторическими?

1. Какие из приведенных вопросов являются риторическими?

1) Какого вы мнения о моем Евгении?

2) Да кто же его презирает?

3) Какая из этих книг интереснее?

4) Какой же ты мне отец?

5) Как давно вы изволили подавать ревизскую сказку?

6) Как дереву с огнем дружиться?

2. Какие из приведенных вопросов являются вопросами к решению, какие - вопросами к пополнению?

1) Какого цвета был его последний костюм?

2) Не надоело тебе так жить?

3) А в которые двери надо входить - в те или в эти?

4) Провинцией какой страны является Лапландия?

5) Чему равна вторая космическая скорость?

6) Хочешь со мной идти в Ташкент?

3. Сформулируйте первичные и вторичные предпосылки вопросов:

1) При какой температуре стекло становится жидким?

2) Сколько получал он у нас жалованья?

4. Сформулируйте фактические и формальные предпосылки вопро­сов:

1) Какова высота здания МГУ?

2) Какова сила давления газа на стенки этого сосуда?

5. Какие из приведенных вопросов поставлены некорректно? Обос­нуйте свой ответ.

1) Какая из этих книг интересней?

2) Каково самое большое число?

3) Откуда вы достали этот бесценный ключ?

4) Кто является нынешним королем Португалии?

6. Сформулируйте некоторые прямые возможные ответы на сле­дующие вопросы:

1) В скольких томах роман?

2) Как ты поживаешь?

3) Идет ли на улице дождь?

7. Сформулируйте хотя бы некоторые возможные косвенные ответы на следующие вопросы:

1) Откуда ты родом?

2). Какая беда с тобой приключилась?

3) Как он учится?

8. Укажите, какие из приведенных вопросов сформулированы слиш­ком широко:

1) Кто из жителей города N им поможет?

2) Каким образом что-то новое приходит человеку на ум?

3) Кто вас послал?

4) Когда же собрание?

5) От кого из друзей ты узнал о моем приезде?

9. Сформулируйте вопрос, прямым ответом на который является следующее суждение:

1) Ей седьмой год.

2) В Австралии сейчас весна.

3) Прошел ровно год с нашей встречи.

4) Теория информации является одним из интересных разделов науки.

5) Финляндия соседствует с Россией.

Глава 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

4.1. Общая характеристика умозаключения

Умозаключение - это выведение одних суждений из других. В ре­зультате выведения суждений мышление принимает форму рассуждения. Каждое рассуждение является цепочкой высказываний, суждений, по­следнее из которых обосновывается предшествующими. Рассуждением является, например, следующая цепочка суждений: «Если бы он ей не сказал, она ни за что не узнала бы. А не спроси она его, он бы и не сказал ей. Но она узнала. Значит, она его спросила». Следующая цепочка суж­дений также представляет собой рассуждение: «Он сказал, что если не будет дождя, то придет. Но теперь же вот идет дождь. Значит, он не при­дет». В практике мышления встречаются, конечно, значительно более длинные рассуждения. Обычно рассуждения проводятся содержательно, поскольку опираются на смыслы и значения языковых выражений мыс­ли.

Рассуждения распадаются на ряд элементарных звеньев, каждое из которых представляет собой отдельное умозаключение. Первое из при­веденных выше рассуждений распадается на два умозаключения, кото­рые в кратком пересказе имеют следующий вид: 1. Если бы она не опро­сила, он бы не сказал ей. Если бы он не сказал ей, то она ни за что не уз­нала бы. Следовательно, если бы она не спросила его, то она ни за что не узнала бы. 2. Если бы она не спросила его, то она ни за что не узнала бы. Она узнала. Значит, она спросила его». Второе из приведенных рассуж­дений сводится к одному умозаключению: Если не будет дождя, то он придет. Теперь идет дождь. Значит, он не придет.

В обычной практике мышления не все элементы умозаключения вы­ражаются в явном виде. Некоторые из элементов могут подразумеваться. Независимо от полноты явного выражения своих элементов умозаклю­чение является формой мышления, состоящей в выведении некоторого суждения из одного или более других суждений. Умозаключение - это форма получения выводного знания, форма опосредованного познания объекта мысли. Оно состоит из исходных, заданных суждений, называе­мых посылками, и выводимого из посылок суждения, называемого за­ключением, следствием. Так, в первом из рассмотренных выше умозак­лючений суждения «Если бы она не спросила его, он бы не сказал ей» и «Если бы он не сказал ей, то она ни за что не узнала бы» являются по­сылками, а суждение «Если бы она не спросила его. то она ни за что не узнала бы» - заключением.

Особенностью умозаключения является то, что следствие в нем вы­водится без непосредственного обращения к опыту, к наблюдению предмета мысли. В зависимости от числа задаваемых посылок умозак­лючения делятся на непосредственные (умозаключения из одной посыл­ки) и опосредованные (умозаключения более чем из одной посылки). По характеру связи заключения с посылками умозаключения подразделяют­ся на демонстративные (истинность заключения в них с необходимостью вытекает из истинных посылок) и правдоподобные (истинность заклю­чения в них вытекает из истинных посылок лишь с известной степенью вероятности, но не с необходимостью). К демонстративным умозаклю­чениям относятся дедуктивные умозаключения, в которых заключения имеют ту же или меньшую степень общности по сравнению с посылками (мысль движется от общего к той же самой или меньшей степени общно­сти). К правдоподобным относятся умозаключения, в которых заключе­ния имеют большую степень общности в сравнении с посылками (мысль движется от частного к общему). Такого рода умозаключения называют­ся индуктивными. К правдоподобным умозаключениям относится также аналогия, в которой заключение имеет ту же степень общности, что и посылки (мысль движется от частного к частному же).

В примерах умозаключений, приводимых в учебниках логики, по­сылки принято записывать «столбиком», одну под другой, и отделять их от заключения горизонтальной непрерывной чертой, под которой запи­сывается заключение, например:

Если бы она не спросила его, то он бы не сказал ей. Если бы он не сказал ей, то она ни за что не узнала бы. Следовательно, если бы она не спросила его, то она ни за что не узнала бы.

4.2. Дедуктивные умозаключения

Существуют многочисленные разновидности дедуктивных умоза­ключений. Наиболее часто встречающиеся их разновидности рассматри­ваются в настоящем разделе.

4.2.1. Общая характеристика дедуктивных умозаключений. В де­дуктивных умозаключениях заключение выводится из посылок всякий раз по определенным логическим правилам, которые обеспечивают по­лучение истинного заключения при истинности посылок. Правило выво­да - это предписание, позволяющее получать истинное заключение оп­ределенной структуры из истинных посылок также определенной струк­туры. Правило задается обычно в виде общей, общезначимой схемы вы­вода заключения. Из этой схемы видно, какое истинное заключение (ка­кого вида, какой структуры) вытекает из истинных посылок (заданного вида, заданной структуры). Примером правила является схема

р ^ q p q

Это правило показывает, что из истинных посылок вида р ^ q и р вытекает истинное заключение вида q. В некоторых видах дедуктивных умозаключений истинность вывода гарантируется соблюдением некото­рой совокупности правил. Приведенное разъяснение правил вывода от­носится к правилам прямого вывода. Кроме них существуют правила не­прямого (косвенного) вывода. Правила непрямого вывода имеют сле­дующий общий смысл: если рассуждение некоторого вида правильно, то правильным будет и рассуждение данного вида.

Система правил должна быть непротиворечивой, т.е. не допускать выведения двух высказываний (заключений), взаимно отрицающих друг друга. Система правил должна удовлетворять требованию полноты - она должна обеспечивать выведение всех содержательно истинных высказы­ваний (заранее обозначенной предметной области мышления) из уста­новленных исходных положений (аксиом). Эффективное выполнение этих требований осуществимо в дедуктивно-аксиоматических системах знания.

В дедуктивных умозаключениях истинность заключения зависит как от логической правильности умозаключения (соблюдения правил выво­да), так и от истинности посылок. Поэтому соблюдение правил вывода в дедуктивном умозаключении является лишь необходимым, но не доста­точным условием истинности заключения. Однако всякое нарушение правил вывода ведет к логическим ошибкам в рассуждениях.

При выведении заключения из посылок можно опираться на разные свойства суждений, выступающих в роли посылок и заключения. Если в умозаключении связь заключения с посылками обосновывается с опорой на знание внутренней субъектно-предикатной структуры высказываний, то такие дедуктивные умозаключения называются выводами с учетом внутренней структуры простых суждений (выводами логики предика­тов). Если же связь заключения с посылками обосновывается структурой сложных суждений и зависимостью значения истинности заключения от значений истинности посылок, то такие дедуктивные умозаключения на­зываются выводами логики высказываний.

Во всяком дедуктивном умозаключении заключение является след­ствием посылок. Общее понятие следствия достаточно сложно. Содер­жание понятия следствия будет раскрываться при рассмотрении кон­кретных видов дедуктивных умозаключений. Если суждение является следствием других суждений, то говорят, что оно вытекает из этих дру-

W ТЛ W __

гих суждений. В этой связи всякое правильное дедуктивное умозаклю­чение представляет собой вывод (дедукцию) следствий из посылок. Ло­гическое (необходимое) следование заключения из посылок характери­зует всякое правильное дедуктивное умозаключение. Определение того, что из чего вытекает, является одной из главных задач логики как науки.

Мышление в целом не может быть сведено к дедуктивным умоза­ключениям Для всякого дедуктивного умозаключения нужны посылки, среди которых важную роль играют общие суждения. Некоторые из них могут быть получены из каких-то других общих суждений с помощью дедуктивных умозаключений. Однако бессмысленно требовать, чтобы всякое общее суждение, являющееся посылкой умозаключения, выводи­лось дедуктивно из других общих суждений. Такое требование открыва­ет путь «регрессу в бесконечность» - выведение общих посылок на пу­тях дедукции никогда нельзя было бы завершить. Общие посылки, таким образом, должны выводиться не только дедуктивным образом. С этим как раз и связана ограниченность дедукции как метода получения зна­ний. С другой стороны, поскольку в дедуктивных умозаключениях из общих посылок (суждений) выводятся заключения той же самой или меньшей степени общности по сравнению с посылками, заключение не расширяет знаний за пределы границ, обозначенных посылками.

Отмеченные границы дедуктивного метода получения заключений не мешают существованию аксиоматизированных областей знания (в математике, теоретической механике, некоторых разделах теоретической физики), в которых все суждения получаются дедуктивно из других суж­дений, принятых в качестве аксиом, постулатов. Науки, систематически использующие дедуктивные умозаключения, принято называть дедук­тивными или дедуктивно-аксиоматическими.

Дедуктивные умозаключения имеют большое значение для доказа­тельства суждений, объяснения фактов и явлений (с логической точки зрения объяснение состоит в выведении суждений, выражающих факты и явления, из суждений, выражающих законы), для предсказания новых фактов и явлений (логическая сущность предсказания состоит в выведе­нии суждений о будущих фактах и явлениях из общих суждений, выра­жающих законы и условия существования фактов и явлений), разверты­вания следствий из высказываний, обобщающих опыт, для проверки правильности теорий (с логической точки зрения проверка теории состо­ит в выведении из теории доступных эмпирической проверке следствий и сопоставлении их с опытными данными).

4.2.2. Выводы логики высказываний. В выводах логики высказыва­ний выведение следствий из посылок опирается на учет формы сложных суждений, логического смысла связок и зависимости между значениями истинности посылок и заключения.

В основе выводов логики высказываний лежит отношение логиче­ского следования. Некоторое высказывание q логически следует из по­сылок p₁, pi,..., p_n, если q по содержанию связано с высказываниями p₁, p₂,..., p_n и высказывание ((p₁л p₂A...A p_n) — q) является общезначимым, всегда истинным высказыванием. Так, высказывание р — r является ло­гическим следствием из высказываний р — q и q — r, связано по содер­жанию с высказываниями р — q и q — r (одним и тем же знаком обозна­чают одинаковые по содержанию суждения!) и, кроме того, высказыва­ние ((р — q) л (q — r)) — (р — r) является общезначимым, что можно проверить по приводимой ниже таблице истинности.

Таблица 15

Приведенная таблица свидетельствует о правомерности умозаклю­чения логики высказываний, которое называется чисто условным умо­заключением. Оно называется чисто условным потому, что и посылки, и заключение в нем являются условными (импликативными) суждениями. Схема чисто условного умозаключения имеет следующий вид:

p ^— q

q — r p — r.

Чисто условное умозаключение при истинности посылок всегда приведет к истинному заключению. Следующее умозаключение является чисто условным:

Если рано утром выйдет из строя городская электростанция, то городской электрический транспорт остановится. Если городской электрический транспорт остановится, то некоторые горожане опоздают на работу.

Если рано утром выйдет из строя городская электростанция, то некоторые горожане опоздают на работу.

К выводам логики высказываний относится также условно-катего­рическое умозаключение. В этом умозаключении (иногда его называют условно-категорическим силлогизмом) одна из посылок является услов­ным (импликативным) высказыванием, а вторая - категорическим вы­сказыванием (суждением). Заключение этого силлогизма является кате­горическим суждением.

Существует две правильных разновидности, два правильных модуса условно-категорического силлогизма. Первая разновидность основыва­ется на следующей схеме (правиле):

Р ^ q

Р

q.

Это правило называется правилом отделения (заключения q от осно­вания р) или modus ponens (правило утверждающей формы). Примером условно-категорического силлогизма является умозаключение:

Если звук рассеивается на препятствиях в среде распростра­нения, то звук при распространении постепенно затухает. В газовой среде звук рассеивается.

Следовательно, при распространении в газовой среде звук постепенно затухает.

Построив таблицу истинности для сложного суждения ((р ^ q)лр) ^ q, можно убедиться, что это суждение является общезначимым и, следо­вательно, из истинных посылок по правилу отделения всегда будет по­лучаться истинное заключение.

Второй правильной разновидностью условно-категорического умо­заключения является вывод заключения из посылок по схеме

р ^ q

— q

— Р ■

Эта схема (правило) называется modus tollens (правило отрицатель­ной формы). Примером вывода по этой схеме является следующее умо­заключение:

Если число частиц, из которых состоит электрически заря­женное тело, является постоянным, то остается постоянной и величина электрического заряда этого тела. Неверно, что величина электрического заряда тела остается постоянной.

Следовательно, неверно, что число частиц, из которых состо­ит тело, остается постоянным.

Сложное суждение ((р ^ q) л —I q) ^ —I р относится к числу

общезначимых, так что при истинности посылок по правилу отрицающей формы всегда будет получено истинное заключение.

Условно-категорическое умозаключение имеет две не общезначи­мые формы. В первой из них мысль движется от отрицания антецедента условной посылки к отрицанию ее консеквента. При этом умозаключе­ние оформляется по схеме

р ^ q — р

—q.

В действительности приведенная схема не может считаться правилом верного умозаключения, так как сложное суждение ((р ^ q) л —р) ^ — q не является общезначимым. Приведенная выше схема не гарантирует обязательного получение истинного заключения при истинности посы­лок. Об этом свидетельствует следующий пример:

Если число делится на 10, то оно делится и на 5.

Неверно, что число 75 делится на 10.

Следовательно, неверно, что число 75 делится на 5.

По рассматриваемой схеме из истинных посылок получено ложное заключение. Однако сложное суждение вида ((р ^ q) л —I q) ^ —I р не является тождественно-ложным (т. е. всегда ложным). Оно относится к числу так называемых выполнимых, или, как иногда говорят, случайных суждений. Истинность таких суждений зависит от внелогических об­стоятельств, она определяется эмпирическими фактами. Поэтому в от­дельных случаях по рассматриваемой схеме может быть получено ис­тинное заключение. Примером здесь является следующее умозаключе­ние:

Если все постоянные члены Совета Безопасности ООН поддержи­вают резолюцию, то она может быть принята Советом. Неверно, что все постоянные члены Совета Безопасности ООН поддерживают резолюцию о применении военной силы против Сербии.

Следовательно, неверно, что резолюция о применении военной силы против Сербии может быть принята Советом Безопасности ООН.

гр vy W 1 KJ

Такой же не общезначимой формой условно-категорического силло­гизма является умозаключение от утверждения консеквента условной посылки к утверждению ее антецедента по схеме

р ^ q q

р.

Приведенная выше схема умозаключения не гарантирует получение всякий раз истинного заключения из истинных посылок. Это видно из следующего примера умозаключения по данной схеме:

Если некоторое число делится на 10, то оно делится и на 5.

Число 75 делится на 5.

Следовательно, число 75 делится на 10.

Вместе с тем сложное суждение ((р ^ q) л q) ^ p) не является тож­дественно-ложным, оно выполнимо или случайно. Поэтому в отдельных случаях по обсуждаемой схеме вывода из истинных посылок могут быть получены истинные заключения, о чем свидетельствует приводимый ниже пример:

Если все постоянные члены Совета Безопасности ООН поддержи­вают резолюцию, то она может быть принята Советом. Резолюция о выводе миротворческих сил ООН из Сомали может быть принята Советом Безопасности ООН.

Следовательно, все постоянные члены Совета Безопасности ООН поддерживают резолюцию о выводе миротворческих сил ООН из Сомали.

Еще одним видом выводов логики высказываний является раздели­тельно-категорическое умозаключение. Это вывод из двух посылок, одна из которых является строго разделительным (дизъюнктивным) суждени­ем, а вторая - категорическим суждением. Умозаключение осуществля­ется по одной из приведенных ниже схем:

р У q р У q

p или q

— q — p.

В живой практике мышления часто встречается одна особенность языкового выражения разделительной посылки разделительно-катего­рического умозаключения. В приведенных схемах разделительная по­сылка записана в виде строгой дизъюнкции двух отдельных суждений. Однако бывают случаи, когда эти два суждения (при учете их субъектно- предикатной структуры) совпадают друг с другом по квантору, субъекту и связке и различаются только по предикату. Такое совпадение исполь­зуется для записи разделительной посылки в виде одного суждения с дизъюнкцией двух предикатов. Эта сокращенная запись наглядно демон­стрируется следующим примером:

Убытки от пожара на судне являются либо частными, либо общими.

Убытки от неопасного для всего судна пожара в грузовом отсеке являются частными.

Следовательно, неверно, что убытки от неопасного для всего судна пожара в грузовом отсеке являются общими.

В этом примере разделительная посылка записана одним суждением с дизъюнкцией предикатов. Полная ее запись по схеме правила вывода имела бы вид: «Либо убытки от пожара на судне являются частными, либо убытки от пожара на судне являются общими».

Две приведенные схемы вывода представляют утверждающе-отри- цающую форму разделительно-категорического умозаключения (от ут­верждения одного члена разделительной посылки к отрицанию ее друго­го члена). В этой форме разделительно-категорического умозаключения дизъюнкция в разделительной посылке должна быть строгой (исклю­чающей), так как при нестрогой дизъюнкции схемы не будут давать об­щезначимые сложные суждения. Поэтому употребление в разделитель­ной посылке нестрогой дизъюнкции может привести к ложному заклю­чению при истинности посылок. Об этом свидетельствует следующий пример:

Число представляется дробью со знаменателем или без знаменателя.

Отношение длин двух отрезков представляется дробью со знамена­телем.

Следовательно, неверно, что отношение длин двух отрезков пред­ставляется дробью без знаменателя.

Кроме утверждающе-отрицающего существует отрицающе-утверж- дающая форма разделительно-категорического умозаключения. Она представлена двумя вариантами схемы вывода:

р У q р У q

— р или — q

q р

Примером вывода по первой схеме является умозаключение:

Прогрессия является либо геометрической, либо арифметической. Неверно, что прогрессия, каждый член которой получается умно­жением на постоянное число предшествующего члена, является арифметической.

Следовательно, прогрессия, каждый член которой получается ум­ножением на постоянное число предшествующего члена, является геометрической.

Вывод по второй схеме отрицающе-утверждающей формы также всегда приведет к истинному заключению при истинности посылок. В случае отрицающе-утверждающей формы разделительно-категори­ческого умозаключения истинное заключение будет получаться и при разделительной посылке со слабой дизъюнкцией, так как сложные суж­дения ((р v q) л — р) ^ q и ((р v q) л — q) ^ p) будут общезначимыми. Примером отрицающе-утверждающей формы разделительно-категори­ческого умозаключения при разделительной посылке со слабой дизъ­юнкцией является вывод:

Дотация предназначена для покрытия убытков или сбалансирования нижестоящего бюджета.

Неверно, что дотация нерентабельным предприятиям федерального подчинения предназначена для сбалансирования нижестоящего бюджета.

Следовательно, дотация нерентабельным предприятиям федераль­ного подчинения предназначена для покрытия убытков. Отрицающе-утверждающая форма разделительно-категорического умозаключения ведет к истинному заключению при одном непременном условии: разделительная посылка должна перечислять все возможные варианты, альтернативы. Нарушение этого условия (правила) ведет к грубейшим ошибкам в выводах. Так, умозаключение Углы бывают либо острые, либо тупые.

Неверно, что угол между основанием и высотой треугольника острый.

Следовательно, угол между основанием и высотой треугольни­ка тупой.

не является верным именно потому, что разделительная посылка не ука­зывает всех возможных альтернатив. При правильной формулировке она должна была бы иметь вид: «Углы бывают либо острые, либо прямые, либо тупые». Но при такой формулировке заключение приведенного выше умозаключения логически не вытекает из его посылок.

К выводам логики высказываний относят также условно-разде­лительные умозаключения. В состав этого умозаключения в самом про­стом случае входит две условных и одна разделительная посылки (в принципе, разделительных посылок может быть больше). Единственная разделительная посылка всегда содержит столько же членов, сколько ус­ловных посылок фигурирует в умозаключении.

Условно-разделительное умозаключение с двумя условными посыл­ками и двучленной разделительной посылкой называется дилеммой, с тремя условными посылками и трехчленной разделительной посылкой - трилеммой и т. д. Далее условно-разделительное умозаключение будет рассматриваться только на примере дилеммы.

Существует две разновидности дилеммы: конструктивная и дест­руктивная. Простая конструктивная дилемма осуществляется по схеме

р ^— q

r — q р v r

q.

Примером простой конструктивной дилеммы является умозаключе­ние:

Если у пациента бронхит, то применение антибиотиков ведет к выздоровлению.

Если у пациента воспаление легких, то применение антибиотиков ведет к выздоровлению.

У пациента либо бронхит, либо воспаление легких.

Следовательно, применение антибиотиков ведет к выздоровлению пациента.

Кроме простой существует сложная конструктивная дилемма, кото­рая осуществляется по схеме

р ^— q

r — s р v r

q v s,

ведущей к общезначимому сложному суждению

((р — q) л (r — s) л (р v r)) — (q v s). Общезначимость суждения свидетельствует о том, что схема сложной конструктивной дилеммы всегда будет приводить к истинному заключе­нию при истинности посылок. Однако конструктивная дилемма дает правильное заключение только при условии, что два члена разделитель­ной посылки образуют полный набор альтернатив.

Рассмотренный вид конструктивной дилеммы называют сложной дилеммой, поскольку с ее помощью выводится сложное разделительное умозаключение.

К разряду выводов логики высказываний относится и деструктивная дилемма. Схема вывода по простой деструктивной дилемме выглядит следующим образом:

р ^— q

p — s — q v — s

— р.

Примером простой деструктивной дилеммы является умозаключение:

Если N индивидуально едет в Австрию, то у него есть загран­паспорт.

Если N индивидуально едет в Австрию, то он имеет приглаше­ние из Австрии.

Однако или неверно, что N имеет загранпаспорт, или неверно, что N имеет приглашение из Австрии.

Следовательно, неверно, что N индивидуально едет в Австрию.

Сложная деструктивная дилемма опирается на применение следую­щей схемы вывода:

р ^ q

r ^ s

— q v— s

— р v — r.

Приведенная схема всегда при истинности посылок будет давать ис­тинное заключение. Следующее умозаключение построено по этой схеме:

Если электрически нейтральная молекула присоединила элек­трон, то она имеет отрицательный электрический заряд. Если электрически нейтральная молекула теряет электрон, то она имеет положительный электрический заряд. Однако или неверно, что молекула имеет отрицательный заряд, либо неверно, что молекула имеет положительный электриче­ский заряд.

Следовательно, либо неверно, что электрически нейтральная молекула потеряла электрон, либо неверно, что электрически нейтральная молекула присоединила электрон.

Как и в случае конструктивной дилеммы, правильность деструктив­ной дилеммы зависит от полноты разделительной посылки, которая должна содержать все возможные альтернативы.

Кроме изложенных в разделе существуют и другие общезначимые схемы выводов логики высказываний, которые специально в традицион­ных учебниках обычно не рассматриваются. Приведем некоторые из них:

(p л r) — (q л s)

p ^— q

r — s

(p v r) — (q v s) p

—— p

правило снятия двойного отрицания:

правило контрапозиции (транспозиции):

p — q л r

В живом мышлении выводы логики высказываний могут встречать­ся в сокращенном виде - с пропуском одной из посылок или заключения. Так, сокращенным является следующее разделительно-категорическое умозаключение: «Неверно, что история является естественной наукой,

___ ____________________________________ KJ KJ ТЛ

поскольку она является гуманитарной наукой». В этом умозаключении молчаливо подразумевается разделительная посылка «Всякая наука яв­ляется или естественной, или гуманитарной». Из этой посылки вместе со второй посылкой «История является гуманитарной наукой» делается в приведенном сокращенном умозаключении вывод заключения: «Невер­но, что история является естественной наукой». Точно таким же сокра­щением условно-категорического умозаключения является вывод: «В со­суд налита кислота, так как опущенная в сосуд лакмусовая бумажка по­краснела». Здесь опущена условная посылка «Если опущенная в сосуд

лакмусовая бумажка краснеет, то в сосуд налита кислота», из которой вместе с другой посылкой - «Опущенная в сосуд лакмусовая бумажка покраснела» - и выводится заключение «В сосуд налита кислота».