Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Subtopic: Newton's Binomial theorem (formula)
|
|
= 
(3)
Let us consider special cases of this formula for n = 2 and n = 3.
= (a + x)*(a + x) = aa + ax + xa + xx; (3)
= 
+(a + x) = (aa + ax + xa + xx)*(a + x)= = aaa + axa + xaa + xxa + aax + axx + xax + xxx; (4)
From equalities (3) and (4), we can see that their right parts contain:
- all 2-permutations made of a and x in (3);
- all 3-permutations made of a and x in (4);
The same is true in a general case:
(a + x)*(a + x)*...*(a + n)
n times
When we remove the brackets we obtain all possible n-permutations made of letters ‘x’ and ‘a’.
Collect like terms. They contain an equal number of letters ‘x’ (so of letters ‘a’ also).
Let us find how many terms contain k letters 'x', hence n-k letters 'a'.
By the formula of the number of permutations with a specification, the number of such terms is equal to:
P(k, n-k) = 
= 
;
From here it follows that after collecting like terms, the term xk * an-k enters the sum with the coefficient . So we have proved that = 
H/a. Using the Newton's binomial formula present the expression 
as a sum of terms.
Date: 2015-12-11; view: 400; Нарушение авторских прав