Розв’язання

.

2. , де область D обмежена лініями , . Обчислення здійснити в одному і другому порядках.

Розв’язання.

Побудуємо область D (Рис.6).

З рисунка видно, що , а .

Тому отримуємо:

Рис. 6.

.

Змінимо порядок інтегрування, спроектувавши область D на вісь : , .

Тоді

3. . З двох порядків інтегрування вибрати зручніший і обчислити.

Розв’язання Побудуємо границю області (див. рис. 7)

Рис. 7.

1) Спроектуємо область на вісь . Оскільки лінія складається з двох ланок: дуги і відрізка , які перетинаються в точці , то область розбивається на дві: і .

Тоді

.

Отже, тут прийдеться обчислити два повторні інтеграли.

2) Спроектуємо область на вісь : . Тоді

.

За другим способом ми обчислювали тільки один повторний інтеграл.

З а д а ч і.

Обчислити повторні інтеграли.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .