Понятие об одностержневых статически неопределимых системах при растяжении-сжатии

1. Составим уравнение равновесия:

2. Отбросим правую заделку и составим уравнение совместности деформаций (рис. 13.1, б). При этом перемещения, вызванные внешней силой F и опорной реакцией H_B, будут одинаковы, т. е. , или

Рис. 13.1, а – схема деформации стержня, защемленного между двумя

заделками; б – расчетная схема стержня для составления уравнения совместности деформаций

,

где А – площадь поперечного сечения стержня.

3. Решая систему уравнений

,

находим опорные реакции H_A и H_B.

В статически неопределимых системах при изменении температуры возникают температурные напряжения (рис. 13.2).

1. Составим уравнение равновесия: , ·

2. Отбросим правую заделку, составим уравнение совместности деформаций:

отсюда по абсолютной величине

Рис. 13.2. Расчетная схема стержня при температурном воздействии

где – коэффициент линейного температурного расширения.

3. Согласно закону Гука имеем:

Таким образом,

,

где А – площадь поперечного сечения стержня.

4. Определим температурные напряжения:

.

Полученная формула справедлива лишь для определения напряжений в стержнях постоянного сечения с жесткой заделкой обоих концов.

Из этой формулы следует, что в статически неопределимых системах изменение температуры вызывает дополнительные напряжения. Они будут сжимающими при повышении температуры и растягивающими при понижении температуры. В статически определимых системах температурные напряжения не возникают. Для снятия температурных напряжений в практике широко применяются температурные швы и зазоры.