Преобразования Галилея

Механический принцип относительности (принцип относительности Галилея) - в о всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами x', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью (= const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис. 2.2. Вектор скорости направлен вдоль OO'; радиус-вектор, проведенный из О в О',

Связь между радиусами-векторами произвольной точки А в обеих системах:

y

z

x

z ’

y ’

x ’

O

O ’

A

’

Рис. 2.2

y

z

x

z ’

y ’

x ’

O

O ’

A

’

Рис. 2.2

Связь между координатами произвольной точки А в обеих системах:

Где соответственно проекции скорости на оси координат.

Преобразования координат Галилея. В частном случае, когда система К' движется со скоростьювдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид

В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т. е. к записанным преобразованиям можно добавить еще одно уравнение:

Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (u<<c), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.

Продифференцировав

по времени, учитывая, что t = t', получим

- правило сложения скоростей в классической механике .