По мере ее поворота и загрузки ковша

Линейная жесткость канатов с достаточной для практики точностью определяется формулой:

, (5.66)

где F_к - площадь сечения всех проволок каната;

l_к – полная деформируемая длина каната, включающая длину одного витка, наматываемого на барабан (рис. 5.14);

Е_к – модуль упругости каната при растяжении.

Модуль упругости каната всегда ниже модуля упругости проволоки, из которой он изготовлен. Величина модуля упругости зависит от конструкции каната, степени его предварительной вытяжки (новый или старый канат), величины действующей нагрузки и ряда других факторов. Если известны конструкция каната и углы свивки, то для приближенного определения его модуля упругости воспользуемся зависимостью, предложенной академиком А.Н. Динниковым:

, (5.67)

где Е – модуль упругости проволоки;

φ – угол свивки пряди (угол наклона проволок к оси пряди);

ψ – угол наклона оси пряди к оси каната.

Линейная жесткость канатных подвесок стрелы, если она состоит из полиспастов подъема стрелы и дополнительных оттяжек, определяется, как коэффициент жесткости двух последовательно расположенных пружин:

, (5.68)

где С₀ – линейная жесткость оттяжек;

С_п – линейная жесткость полиспаста:

С_п = С_л ^. i; (5.69)

где С_л – линейная жесткость каната (5.66);

i – кратность полиспаста.

На экскаваторах ЭКГ-8И для подвески верхней секции стрелы, механизма подъема ковша, а также механизма напора рукояти применяется канат типа 45,5–Т–В–О–Н–170 [1], который после приработки и вытяжки имеет Е_к =165^.10⁶ кН/м².

По конструктивным особенностям экскаватора ЭКГ-8И параметры жесткости канатной подвески верхней секции стрелы k₃ и канатов напорного механизма k₁ не изменяются с изменением положения рукояти относительно стрелы, поэтому их расчетные величины соответственно равны k₁ = 2,7^.10⁷ Н/м, k =1,8^.10⁸ Н/м.

Длина ветвей полиспаста у механизма подъема ковша l_п изменяется. Длина вылета рукояти l_i от оси поворота рукояти до точек соприкосновения зубьев ковша с забоем изменяются по траектории логарифмической спирали, соответственно для углов поворота рукояти α = 27°, 60° и 93°: l₁ =9,38 м; l₂ =10,37 м и l₃= 11,48 м. При этом, длина ветвей полиспаста l_п соответственно равна 12,379 м; 10,027 м и 6,606 м, а коэффициент жесткости канатной подвески ковша k₂(α,l_п) принимает значения 9,3^.10⁶ Н/м, 10,1^.10⁶ Н/м и 11,6^.10⁶ Н/м.

Жесткость грунтового основания, на которое опирается экскаватор, рассчитывается на основе зависимости упругой осадки S_упр грунта под гусеницами экскаватора [1]:

, (5.70)

где ω – коэффициент формы прямоугольной площади опоры гусениц, выбираемый в зависимости от отношения длины гусеницы к ее ширине;

р – удельное давление на грунт (для ЭКГ-8 р = 2,03 кг/м²);

b – ширина прямоугольной площади опоры гусениц (для ЭКГ-8И b =2^.1,4=2,8 м);

μ – коэффициент Пуассона грунта;

Е – модуль упругости грунта.

В нашем случае вертикальная жесткость k₄ (рис.5.1) равна:

, ( 5.71 )

где Q – конструктивный вес экскаватора ЭКГ-8И, его величина - 340^.10⁴ Н.

Приняв, что экскаватор опирается на массив скальной породы типа кварцит мартитовый с густой сетью трещин после взрыва, имеющей Е ≈1,8^.10⁵ кг/см², с учетом коэффициента структурного ослабления, жесткость k₄ ≈6,13^.10⁷ Н/м.

Из-за недостаточности данных для расчетов коэффициента поперечной жесткости грунтового основания k₅ принимаем, что его значение по отношению к k₄ примерно пропорционально отношению Е/G ≈ 3, где G – модуль упругости второго рода, т.е. k₅ ≈ 2^.10⁷ Н/м, (при G ≈ 0,6^.10⁵ кг/см²).

3. На третьей стадии осуществляется задание исходных параметров матрицы Релея. Для этого используем зависимость для вычисления коэффициентов диссипации R_ij через логарифмический декремент затухания δ [2]:

, ( 5.72 )

где f_c – собственная частота колебаний;

m – масса элемента модели.

При этом имеющиеся экспериментальные данные по рассеиванию энергии колебаний в стальных канатах и различных породах выражены в основном в значениях коэффициента поглощения [1]: Ψ_кан ≈0,4-0,6, Ψ_пор ≈0,6-0,8, поэтому для вычисления величин декремента принимаем формулу [2]:

( 5.73 )

С учетом численных значений собственных частот колебаний и величин масс рукояти и верхней секции стрелы, подвешенных на канатах, значения R_ij имеют примерно одинаковый порядок 10⁵ кг/с. Поскольку собственная частота вертикальных колебаний платформы

,

а частота продольных колебаний платформы

Тогда матрица Релея принимает вид, приведенный в табл. 5.4.

Таблица 5.4.

Date: 2015-10-21; view: 659; Нарушение авторских прав