Способы записи чисел

Человеку необходимо уметь правильно называть и записывать числа, уметь правильно выполнять действия над ними. Для решения этой проблемы люди разных стран изобретали различные системы счисления.

Система счисления – это язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.

Самой старой системой счисления считается двоичная. Человек вел счет не при помощи пальцев, а при помощи рук. Переход к пальцевому счету привел к созданию пятеричной системы, десятеричной и др. В Древнем Вавилоне считали группами по 60, система счисления была шестидесятеричная.

В настоящее время наиболее широкое применение получила десятичная система счисления, хотя используются и другие:

шестидесятеричная – при измерении времени,

двенадцатеричная – при счете дюжинами,

двоичная – например, в компьютере и др.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления значение цифр (знака, используемого для записи чисел) не зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Примером непозиционной системы может быть римская нумерация. В ней 7 знаков:

I – один,

V – пять,

X – десять,

L – пятьдесят,

C – сто,

D – пятьсот,

М – тысяча.

Все другие числа получаются их этих семи при помощи двух арифметических действий: сложения и вычитания.

Например, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6). Записи IV и VI показывают, что римская система счисления непозиционная – где бы ни стоял знак V или I – он всегда имеет одно и то же значение.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.

Примером позиционной системы счисления является используемая повсеместно десятичная система. В ней для записи чисел используется 10 цифр, и значение каждой цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в записи числа. Например, в записи 253 цифра 2 обозначает сотни, в записи 325 – цифра 2 обозначает десятки, а в записи 532 – цифра 2 обозначает единицы.