Некоторые свойства натурального ряда

- натуральный ряд начинается с единицы;

- за каждым натуральным числом непосредственно следует только одно натуральное число;

- элемент натурального ряда;

- каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а каждое предыдущее на 1 меньше последующего п ± 1).

При счете используются не все натуральные числа, а только их часть, достаточная для определения числа элементов в множестве.

Например, чтобы определить число элементов в множестве { a, b, c, d, e }, нужен отрезок натурального ряда {1, 2, 3, 4, 5}.

Отрезок натурального ряда N_a называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а.

Например: N₅ = {1, 2, 3, 4, 5}.

Множество называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку натурального ряда N_а.

Для определения числа элементов в конечном множестве используется счет. Во время счета следуют некоторым правилам: считают каждый элемент только один раз, не пропуская ни одного, числа называют последовательно, начиная с единицы, не пропуская ни одного и не используя дважды.

Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального числа N_а.

Число а называют числом элементов в множестве А, оно единственное для данного множества и является количественной характеристикой элементов в множестве А или, короче, количественным натуральным числом.

В процессе счета происходит также упорядочивание элементов множества А (первый элемент, второй, третий, …), то есть натуральное число можно рассматривать и как характеристику порядка элементов в множестве А или, короче, как порядковое число. В этой роли натуральное число выступает, когда, хотят узнать, каким по счету является тот или иной элемент множества.

Количественные и порядковые числа тесно связаны, и возможен переход от одного к другому, в зависимости от цели счета. Сам счет служит для упорядочивания элементов множества и для определения их количества.