Натуральное число как результат измерения величины

Натуральные числа получаются не только в результате счета элементов множества, но и при измерении величин.

Рассмотрим смысл натурального числа как результат измерения на примере одной из величин – длины отрезка (рис. 89).

а

• • • • • • •

е

• •

Рис. 89

Пусть а – длинный отрезок, е – единичный отрезок.

Если отрезок а состоит из п отрезков, равных е, то а=пе, где п – численное значение длины отрезка А при единице Е, А=пЕ.

Натуральное число п как численное значение длины отрезка А показывает, из скольких выбранных единичных отрезков е состоит отрезок а. При выбранной единице длины Е это число единственное.

Отношения между числами как результатами измерения величины отражают отношения между величинами.

Пусть: п – численное значение длины отрезка А, т – численное значение длины отрезка В при одной и той же единице длины Е, тогда:

А=В п=т, А<В п<т, А>В п>т.

В процессе измерительной деятельности и решения задач старшие дошкольники работают с численными значениями величин. Например:

1) «Длина синей ленты 5 мерок, а длина красной ленты 3 такие же мерки. Какая лента длиннее? Почему?»

2) «У Маши длина парты 5 мерок. У Саши парта такой же длины. Сколько мерок должно уложиться при измерении Сашиной парты? Почему?

Зная связи между числами, дети выясняют отношения между величинами, и наоборот, зная отношения величин, выясняют отношения между их численными значениями.

Смысл операций с числами можно рассматривать, исходя из трактовки числа как результата измерения величины.

Сумма натуральных чисел т и п можно рассматривать как численное значение длины отрезка а, состоящего из отрезков b и с, длины которых выражаются натуральными числами т и п (рис. 90).

Разность натуральных чисел k и п можно рассматривать как значение длины отрезка с, являющегося разностью отрезка а и b, длины которых выражены натуральными числами k и п соответственно (рис. 90).

Если а = b + c, В = тЕ, С = пЕ, то А= (т + п) Е

Если с = а – b, А = kE, В = пЕ, то С = (k – n) Е

b c

• • •

a

Рис. 90

Пример: «Длина ткани 5 м, отрезали 3 м. Какова длина оставшегося куска?» В данной задаче из длины 5 м вычитается длина 3 м. Надо узнать численное значение длины оставшегося куска ткани. Для этого надо найти разность 5 – 3.

Аналогично можно истолковать смысл натуральных чисел и действий с ними в связи с изменением других величин (площади, массы, стоимости, времени и др.).